2021-2022學年遼寧省大連市第二十五中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年遼寧省大連市第二十五中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，若函數(shù)在內有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．(－6,4)

B．[4,6)

C.(5,6)∪{4}

D．[5,6)∪{4}參考答案：A2.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的P為24，則輸出的n，S的值分別為(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入24，可得：進入循環(huán)的條件為S＜24，即S=0，1，2，3，模擬程序的運行結果，即可得到輸出的n，S值．【解答】解：開始S=0時，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此時S＞24，退出循環(huán)，故最后輸出的n，S的值分別為n=5，S=30．故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理．3.過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C4.已知，如果一個線性規(guī)劃問題的可行域問題是邊界及其內部，線性目標函數(shù)，在點B處取最小值3，在點C處取最大值12，則下列關系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C5.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4參考答案：D6.如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（

）A.36 B.48 C.72 D.108參考答案：C【分析】對面與面同色和不同色進行分類，結合分步乘法計算原理，即可得出答案.【詳解】當面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理的應用，屬于中檔題.8.在長為12cm的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形1的面積介于與之間的概率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.下列結論正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，，則

D．若，則（原創(chuàng)題）參考答案：D10.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A導數(shù)為0的點不一定是極值點，而極值點的導數(shù)一定為0．所以本題是大前提錯誤。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣5，﹣2]【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；特稱命題．【分析】求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個函數(shù)的最值之間的關系即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，當x∈（0，2]時，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，則當x∈[﹣2，2]時，f（x）∈[﹣3，3]，若對于?x1∈[﹣2，2]，?x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則等價為g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，則滿足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案為：[﹣5，﹣2]12.已知奇函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則

．參考答案：－313.小王在練習電腦編程．其中有一道程序題要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個子程序構成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D．按此要求，小王有不同的編程方法_________種．（結果用數(shù)字表示）參考答案：2014.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，，，與的夾角為135°，則=________________。參考答案：15.若全集，集合，則M∩N=

，

．參考答案：（2,3），

16.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是

參考答案：60017.設p：函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調增函數(shù)，設q：方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p：函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調增函數(shù)為真命題，則f′（x）=x2﹣2ax+2≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即a≤在區(qū)間[1，2]上恒成立，由y=在區(qū)間[1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)，故當x=時，y取最小值，故a≤．若方程（2a2﹣3a﹣2）x2+y2=1表示雙曲線，則2a2﹣3a﹣2＜0，解得：﹣＜a＜2，若“p且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，故a∈，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求的單調區(qū)間；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：答案：（Ⅰ）,

（2分）在區(qū)間上,；在區(qū)間上,故的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是.（5分）（Ⅱ）.

（7分）①當時,由（Ⅰ）知在上單調遞增,故在上（9分）②當時,,在區(qū)間上,；故在上單調遞增故在上（11分）③當時,,在區(qū)間上,；在區(qū)間上,在上單調遞增,在上單調遞減,（9分）故在上.（12分）

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項和.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前項和參考答案：(1)(2)

20.設x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：證明:證法一（綜合法）：（2+2+3+2=9）左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，因為x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，所以原不等式成立.略21.（本小題滿分12分）圓與直線相切于點，并且過點，求圓的方程.參考答案：解析：設圓心為，則

解得

即所求圓的方程為.略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，