2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市萬壽第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市萬壽第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)參考答案：C略2.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.

設(shè)集合，，，則集合A∩B=

.參考答案：4.已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，則A∩B=（）A．0 B．? C．{0} D．{?}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，則A∩B={0}，故選：C5.已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略6.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：C7.（5分）（2013?蘭州一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1﹣i）=y，則實(shí)數(shù)x，y滿足（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1參考答案：D略8.數(shù)z滿足（1+z）（1+2i）=i，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．9.已知R是實(shí)數(shù)集，A. B. C. D.參考答案：C略10.已知z=（m﹣3）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=（m﹣3）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，3）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則=___________參考答案：-813.函數(shù)的定義域?yàn)開_______參考答案：略14.某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費(fèi)，因此第一年種產(chǎn)品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11．8萬件．從第二年開始，商場對種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費(fèi)（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價(jià)每件比第一年增加了元，預(yù)計(jì)年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則的最大值是

.參考答案：15.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＿＿＿＿＿＿.參考答案：-216.設(shè)（5x﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M，二項(xiàng)式系數(shù)和為N，若M﹣N=240，則展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：150【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：由于（5x﹣）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M與變量x無關(guān)，故令x=1，即可得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M=（5﹣1）n=4n．再由二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案為150?【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和的關(guān)系，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．17.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(其中k為常

數(shù)),且z=x+3y的最大值為12,則k的值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍。參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？參考答案：解：（I）由已知得，

xk.Com]則當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為；(Ⅱ)若存在，設(shè)，則對于某一實(shí)數(shù)，方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即，又，則故在上是增函數(shù)，則至多只有一個(gè)解，故不存。方法二：關(guān)于方程的解，當(dāng)時(shí)，由方法一知，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個(gè)解，故不存在。20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．（1）證明：AC⊥DE；（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小為60°，求PD：AD的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥AC，從而AD⊥平面PBD，由此能證明AC⊥DE．（2）連結(jié)OE，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PD：AD．【解答】證明：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是菱形，BD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）連結(jié)OE，∵PD∥平面EAC，∴PD∥OE，∴OE⊥平面ABCD，又O是BD的中點(diǎn)，故此時(shí)E為PB的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OB=m，OE=h，則OA=，∴A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（﹣），=（0，﹣m，h），向量=（0，1，0）是平面AEC的一個(gè)法向量，設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，），∵二面角B﹣AE﹣C的大小為60°，∴cos60°===，解得，∴PD：AD=h：m=．21.（本題滿分13分）已知向量．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：（1）

………………2分

…………6分（2）+由正弦定理得或………9分因?yàn)椋?/p>

………