2021-2022學(xué)年遼寧省大連市莊河第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市莊河第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分為空集和不為空集兩種情況討論，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則；由解得，所以或，解得或，綜上，由實數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選D【點睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條參考答案：B3.直線被圓截得的弦長為

（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C4.袋中裝有編號從1、2、3、4的四個球，四個人從中各取一個球，則甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B5.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C6.（5分）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．8B．18C．26D．80參考答案：C由程序框圖可知，當(dāng)n=1，S=0時，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2時，S2=8；n=3，S2=8時，S3=26；執(zhí)行完后n已為4，故輸出的結(jié)果為26．故選C．7.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則（A）9

（B）6

（C）3

（D）2參考答案：C8.已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且

橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A．2

B．6

C．4

D．12參考答案：C根據(jù)橢圓定義，△ABC的周長等于橢圓長軸長的2倍，即4.9.在等比數(shù)列中，若，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（）·（4）=（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

.參考答案：略12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]

畫出表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距分別最小、最大，則分別有最大與最小值，最大值為，最小值，所以，的取值范圍為，故答案為.

13.如圖，是半圓的直徑，在的延長線上，與半圓相切于點，，若，，則

.參考答案：3

【知識點】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：連結(jié)OE，∵AC與半圓相切于點E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3【思路點撥】連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計算得到AC長，從而可得EC的長．14.下列四個結(jié)論中，①命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④設(shè)，為兩個非零向量，則“?=||?||”是“a與b共線”的充分必要條件；正確結(jié)論的序號是的是

．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)逆否命題的形式判斷出①對；根據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假關(guān)系判斷出②錯；根據(jù)含量詞的命題的否定形式判斷出③對；根據(jù)向量數(shù)量積的定義及充要條件的定義判斷出④對．解答： 解：對于①，命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，故①對對于②，p∧q的真假與p，q真假的關(guān)系為p，q中有假則假，故②錯對于③，若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③對對于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a與b共線”的充分不必要條件，故④不對故答案為：①③．點評：求含量詞的命題的否定是將量詞“任意”與“存在”互換，同時結(jié)論否定；判斷充要條件問題一般先化簡各個條件．15.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為的等腰三角形俯視圖是半徑為的半圓，，則該幾何體的表面積是

．、參考答案：略16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（）的值為

．參考答案：1考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)求A，根據(jù)周期求出ω，由五點法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f（）的值．解答： 解：由圖象可得A=2，T==π，，解得ω=2．再由五點法作圖可得2×+φ=2π，（0＜φ＜π），φ=，故f（x）=2sin（2x+），故f（）=2sin（2×+）=2sin=1，故答案為：1．點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．17.設(shè)集合A=，B=，則=

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如果有窮數(shù)列a1,a2,…am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am，a2=am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.（1）設(shè){bn}是7項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2,b4=11，依次寫出{bn}的每一項；（2）設(shè){Cn}是49項的“對稱數(shù)列”，其中C25,C26,…,C49是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求{Cn}各項的和S；

（3）設(shè){dn}是100項的“對稱數(shù)列”，其中d51,d52,…,d100是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).參考答案：解析：（1）b4=b1＋3d

即11=2＋3d，

∴b1=2,b2=5,b3=8,b4=11,b5=8,b6=5,b7=2；（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1,d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.

當(dāng)n≤50時，當(dāng)51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

=3775＋(n－50)×2＋=∴綜上所述,.19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

曲線C的參數(shù)方程為

?（α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ＝2cosθ與極軸交于O，D兩點．

（Ⅰ）分別寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程及點D的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）射線l：θ＝β(ρ＞0，0＜β＜π)與曲線C1，C2分別交于點A，B，已知△ABD的面積為，求β.參考答案：（Ⅰ）;;（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）先將曲線的參數(shù)方程消參化為普通方程,再根據(jù)公式將其化為極坐標(biāo)方程.在極軸上,故,將其代入極坐標(biāo)方程可求得,故可得的極坐標(biāo).（Ⅱ）不妨設(shè),根據(jù)極坐標(biāo)的概念可知,點到直線的距離等于,根據(jù)三角形面積公式可求得其面積,根據(jù)面積值可求得.試題解析：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，將其化為極坐標(biāo)方程為．在曲線的極坐標(biāo)方程中，令，得其極坐標(biāo)為． …4分（Ⅱ）不妨設(shè)，則，由的面積，解得或． …10分考點：1參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程,普通方程間的互化;2三角形面積.20.

己知集合A={l,2,3,…,2n},，對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素，都有，則稱S具有性質(zhì)P。(1)當(dāng)n=10時，試判斷集合和是否一定具有性質(zhì)P?并說明理由。(2)當(dāng)n=2014時①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P?說明理由，②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．

參考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）當(dāng)n=10時，A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}；∵對于任意不大于10的正整數(shù)m，都可以找到集合B中兩個元素b1=10，b2=10+m，使得|b1﹣b2|=m成立；∴集合B不具有性質(zhì)P；集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性質(zhì)P；∵可取m=1＜10，對于集合C中任意一對元；都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1；即集合C具有性質(zhì)P；（2）當(dāng)n=2014時，A={1，2，3，…，4027，4028}；①若集合S具有性質(zhì)P，則集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性質(zhì)P：任取t=4029﹣∈T，∈S；∵S?A，∴∈{1，2，3，…，4028}；∴1≤4029﹣≤4028，即t∈A，∴T?A；由S具有性質(zhì)P知，存在不大于2014的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；對于上述正整數(shù)m，從集合T中任取一對元素t1=4029﹣x1，t2=4029﹣x2，x1，x2∈S，都有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m；∴集合T具有性質(zhì)P；②設(shè)集合S有k個元素，由①知，若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性質(zhì)P；任給x∈S，1≤x≤4028，則x與4029﹣x中必有一個不超過2014；∴集合S與T中必有一個集合中至少存在一個元素不超過2014；不妨設(shè)S中有t（t）個元素b1，b2，…，bt不超過2014；由集合S具有性質(zhì)P知，存在正整數(shù)m≤2014，使得S中任意兩個元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；∴一定有b1+m，b2+m，…，bt+m?S；又bt+m≤2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A；即集合A中至少有t個元素不在子集S中，∴，所以，解得k≤2685；當(dāng)S={1，2，…，1342，1343，2687，…，4027，4028}時：取m=1343，則易知對集合S中任意兩個元素y1，y2，都有|y1﹣y2|≠1343；即集合S具有性質(zhì)P，而此時集合S中有2685個元素；∴集合S元素個數(shù)的最大值是2685

略21.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．解答： （Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)