2021-2022學年湖北省黃岡市英山第二中學高二數學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年湖北省黃岡市英山第二中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量滿足，則實數a的值(

)A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用；向量的模．【專題】計算題；轉化思想．【分析】先由向量關系推出OA⊥OB，結合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題．2.設曲線在點處的切線為，則直線與坐標軸圍成的三角形面積為（

）A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：B略3.是R上的單調遞增函數，則實數的取值范圍為（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）參考答案：C略4.已知函數y=x3﹣ax在（0，1）內有極小值，則實數a的取值范圍是（） A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3）參考答案：D5.將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略6.設△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r=；類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為，內切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略7.一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積（）為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點A(0,2)，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若，則p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8參考答案：B9.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】先根據條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標函數z=2x+y的最小值為2．經過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標函數z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現(xiàn)了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．10.已知，函數,則（

）A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：112.閱讀的程序框圖，設[x]表示取x的整數部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經過程序框圖運行后輸出結果為S，T，設z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略13.

若兩個函數的圖象只經過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數.給出下列函數：

①

②，

③，④，其中“同形”函數有

.（填序號）參考答案：①③14.數列的前n項和是

．參考答案：15.已知函數的圖象經過點(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

16.設偶函數f(x)在[0,+∞)上為減函數，且f(1)=0，則不等式的解集為；

參考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

17.對于函數，若存在區(qū)間當時的值域為則稱為k倍值函數，若是k倍值函數，則實數k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線L:與橢圓C:交于A、B兩點,以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點).(1)若k=1,且四邊形OAPB為矩形,求的值;(2)若=2,當k變化時(k∈R),求點P的軌跡方程.參考答案：（1），，（2）設，略19.（本小題滿分13分）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為，線段AB的中點為，

由得（判別式）,

∴,∵點在圓上，∴，∴.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是AB，BD，PC的中點，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在實數λ滿足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）連結AC．證明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后證明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可證明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即時，平面PBC⊥平面PAD．方法一：證明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．說明PA=PB．當PA⊥PB，時，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：過點P作PQ∥BC．說明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．說明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通過．即時，說明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）證明：連結AC．∵底面ABCD是矩形，F(xiàn)是BD中點，∴F也是AC的中點．∵G是PC的中點，∴GF是△PAC的中位線，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中點，F(xiàn)是BD中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即時，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E為AB的中點，∴PA=PB．當PA⊥PB，即時，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此時．…方法二：過點P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E為AB的中點，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即時，平面PBC⊥平面PAD．

…21.(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間)參考答案：解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：

-------------5分

--------8分

-------------10分當且僅當等號成立

-------------12分答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元22.（本題滿分12分）某工廠計劃生產A．B兩種涂料，生產A種涂料1t需要甲種原料1t．乙種原料2t，可獲利潤3千元；生產B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，可獲利潤2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過400t，乙種原料的用量不超過500t，問如何安排生產才能獲得最大利潤？（注：t表示重量單位“噸”）參考答案：解：設應分別生產A、B兩種涂料、,總利潤為Z千元…………1分

y

500400300200100

則線性約束條件是：

A