2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市石門(mén)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市石門(mén)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故選：C．2. 已知在中滿足：，則角等于

（

）． ． ． ．參考答案：A略3.△ABC中,=a,=b,則等于(

)A．a(chǎn)+b

B．—(a+b)

C．a(chǎn)-b

D．b-a

參考答案：D略4.若直線（R）始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］參考答案：D略5.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略6.在等比數(shù)列中，公比，前5項(xiàng)的和，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略8.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略9.設(shè)

，則的值為（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，，則與的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則a，b，c的大小關(guān)系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c12.若x、y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：9【分析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本題答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.13.=

.參考答案：2由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.

14.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)式子，應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．化簡(jiǎn)式子是解題的難點(diǎn)．15.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略16.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，已知前項(xiàng)和，則

參考答案：3517.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；基本不等式．【分析】（1）作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積A．（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1，由此利用配方法能求出截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．【解答】解：（1）將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．由題意得A=x?（0＜x＜2）．…（未寫(xiě)x的范圍扣1分）（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴當(dāng)x2=2，即x=時(shí)，Vmax=2．

…故截得長(zhǎng)方體的體積的最大值為2．

…19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分16分）如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形ABCD空地上修建兩條道路EA和ED，將四邊形分成三個(gè)區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點(diǎn)E在邊BC的三等分處（靠近B點(diǎn)），BC=3百米，BC⊥CD，，百米，.（1）求△ABE區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過(guò)C點(diǎn)鋪設(shè)一條水管CH至道路ED上，求當(dāng)水管CH最短時(shí)的長(zhǎng)．

參考答案：由題在中，由即所以百米………………………分所以平方百米………………分記，在中，,即，所以…………………分當(dāng)時(shí)，水管長(zhǎng)最短在中，=百米………分

21.如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：面MPC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問(wèn)結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離?！驹斀狻孔C明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx