2021-2022學(xué)年江西省贛州市湖江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市湖江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.若隨機(jī)變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C3.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，則a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式左邊的復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a和b，則a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故選：D．4.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略5.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:①AA1⊥MN

②異面直線AB1,BC1所成的角為60°③四面體B1-D1CA的體積為④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A．1

B.2

C．3 D．4參考答案：D略6.“”是“直線和直線互相垂直”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的取值為（

）A.－3 B.－4 C.4 D.3參考答案：A【分析】由切線的斜率為，得出，于此可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，由題意可知，切線的斜率為，則，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用切線與函數(shù)圖象相切，對(duì)于這類問題的求解，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）切線的斜率等于導(dǎo)數(shù)值；（2）切點(diǎn)為切線和函數(shù)圖象的公共點(diǎn).8.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對(duì)于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．9.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，面積為考點(diǎn)：線面角

10.設(shè)，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為

。參考答案：312.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，代入方程求出m的值．【解答】解：計(jì)算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點(diǎn)，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.圓錐的軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是底面積的

倍．參考答案：214.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-315.若為直線的傾斜角，且方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍是

.參考答案：

16.某同學(xué)在四次語文單元測(cè)試中，其成績的莖葉圖如下圖所示，則該同學(xué)語文成績的方差_______________.參考答案：45略17.若…，則a0+a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得則a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線A1B1與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證。(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面的一個(gè)法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計(jì)算即得.【詳解】(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,因?yàn)?，所?所以平面因?yàn)槠矫嫠?(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解關(guān)于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）對(duì)任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2對(duì)任意x∈R恒成立，分類討論，分離參數(shù)，即可求m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，…∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞5}…（Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2對(duì)任意x∈R恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立，當(dāng)x≠0時(shí)，問題等價(jià)于對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立，…∵，∴m≤1，即m的取值范圍是（﹣∞，1]．…20.(本小題滿分12分)已知z為復(fù)數(shù)，且|z|2＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)，求z.參考答案：21.已知數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和Sn滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的，都有．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由，可得，即數(shù)列時(shí)以1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列，即可求解．（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即有．【詳解】（Ⅰ）由，于是，當(dāng)時(shí),，即，，∵，數(shù)列為等比數(shù)列，∴，即．

（Ⅱ），∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然成立，綜上，對(duì)于任意的，都有．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的求和、放縮法，屬于中檔題．

22.（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(Ⅰ)若P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與