2021-2022學(xué)年廣東省梅州市大埔華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市大埔華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測(cè)得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米參考答案：略2.已知實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）；A． B．R C． D．參考答案：C3.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D4.已知A＝(1，－2)，若向量與a＝(2，－3)反向，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)參考答案：D∵向量與a＝(2，－3)反向，∴設(shè)＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．5.已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)，f（x0）=2，∴x0≤0時(shí)，，解得x0=﹣1；x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值為2或﹣1．故選：A．6.設(shè)函數(shù)，則=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A7.已知，，且都是銳角，則(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角都是銳角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的兩角和公式計(jì)算，即可得到答案.【詳解】，是銳角，則cosα=,且是銳角，則sinβ=，sin2β=2sinβ=,cos2β=1-2=,則又則，故選：B【點(diǎn)睛】解答給值求角問(wèn)題的一般思路：①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，此時(shí)要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù)；②確定角的范圍，此時(shí)注意范圍越精確越好；③根據(jù)角的范圍寫(xiě)出所求的角．8.空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形參考答案：C9.在△ABC中，若，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，可得sinA=，可得：A=60°或120°．故選：C．10.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，府視圖均為全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是_____________.參考答案：1

略13.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-1略14.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且2x﹣1≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，即有定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，+∞）故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，分式分母不為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，且．若，則的值為_(kāi)_______.參考答案：

16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

.參考答案：17.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到數(shù)量積為0，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，再求的值.【詳解】(1)，，，∴.(2)．若，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用及兩向量垂直求參數(shù)的值，考查基本的運(yùn)算求解能力.19.（本小題滿(mǎn)分12分）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略20.（10分）求值參考答案：=

略21.（本小題滿(mǎn)分8分）已知全集U=R，，。（1）求A、B；

（2）求．參考答案：（1）；（2）；22.銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC；（2）根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定