2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市朝鮮族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市朝鮮族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax+1≥0恒成立，利用判別式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]，故選：D．2.設(shè)命題：“，”，則為（

）（A），（B），（C），（D），參考答案：B3.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，其中，

，則的展開式中的系數(shù)為(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知條件?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是

（

）

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：答案：A7.若直線ax+by=1與圓x2+y2＝1相離，則點(diǎn)(a,b)與此圓的位置關(guān)系是A、在圓上B、在圓外C、在圓內(nèi)D、不能確定參考答案：答案：C8.函數(shù)的大致圖象為(

)．參考答案：D略9.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（

）.萬(wàn)元 ．萬(wàn)元 ．萬(wàn)元 ．萬(wàn)元參考答案：C設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為萬(wàn)元，依設(shè)有，選C10.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的解析式為(

)A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2] B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)中的新定義，化簡(jiǎn)得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2且x≠0}，再將函數(shù)解析式去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，可得本題答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函數(shù)=，∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式．著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB=3,BD=1，

。參考答案：略12..二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．（請(qǐng)用數(shù)值作答）參考答案：13.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

．參考答案：1∵周期為2,∴

14.已知實(shí)數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則的最大值為_____________.參考答案：略15.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】列出關(guān)于的方程組并解出，即可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式中的基本量，等差數(shù)列的相關(guān)問題往往要通過列關(guān)于的方程組來求.16.在二項(xiàng)式（+2x）n的展開式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，則展開式中x4的系數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由=79，化簡(jiǎn)解出n=12．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵=79，化為n2+n﹣156=0，n∈N*．解得n=12．∴的展開式中的通項(xiàng)公式Tr+1==22r﹣12xr，令r=4，則展開式中x4的系數(shù)==．故答案為：．17.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時(shí)，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時(shí)，不滿足a＞b，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時(shí)，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且（）（I）設(shè)，求證：是等差數(shù)列；（II）設(shè)，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）證明：

是等差數(shù)列（Ⅱ）解：由錯(cuò)位相減法得19.（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．由已知得且，又是的中點(diǎn)，則且，是平行四邊形，

····································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）如圖，作交的延長(zhǎng)線于.連接，由三垂線定理得，是二面角的平面角．即············································，設(shè)，由可得故，要使要使二面角的大小為，只需············································【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則····································································，，，設(shè)平面的法向量為則，令得………由，得又平面，故平面···········································································（II）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得··········································由，故，要使要使二面角的大小為，只需

20.（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點(diǎn)，用漁網(wǎng)沿著弧(弧在扇形的弧上)、半徑和線段(其

中)，在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域——養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若.（1）用表示的長(zhǎng)度；（2）求所需漁網(wǎng)長(zhǎng)度(即圖中弧、半徑和線段長(zhǎng)度之和)的取值范圍．

參考答案：21.（本題滿分15分）

已知點(diǎn)F是拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過拋物線上一點(diǎn)P，作拋物線的切線，切點(diǎn)P在第一象限，如圖。設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線OP，F(xiàn)A，F(xiàn)B的斜率分別為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：22.已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=，恰好位于區(qū)間[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）數(shù)的表達(dá)式；（2）分t+1時(shí)、t時(shí)和＜t＜時(shí)三種情況，分別討論函數(shù)的單調(diào)性，可得相應(yīng)情況下函數(shù)的最小值，最后綜合可得g（t）的表達(dá)式．【解答】解：（1）f（x）是二次函數(shù)，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可設(shè)f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得在區(qū)間f（x）在區(qū)間[﹣1，]上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間[，4]上函數(shù)是增函數(shù)∵f（﹣1）=6a，f（4）=﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2．因此，函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f