2021-2022學(xué)年重慶峰高中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶峰高中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略2.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3參考答案：B3.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A4.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）參考答案：D5.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個(gè)非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對(duì)于B，若，則或，或，所以B不正確；對(duì)于C，若不平行的兩個(gè)非零向量滿足，==0，則，正確；對(duì)于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，6.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

）A.

2 B.

4 C.

2 D.

4參考答案：A【分析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程求解.【詳解】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與的標(biāo)準(zhǔn)方程互化，屬于基礎(chǔ)題.7.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是().A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C9.函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點(diǎn)是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對(duì)數(shù)方程求得結(jié)果．【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：D10.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對(duì)稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為________.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，a的取值范圍為[，）故答案為：[，）14.（3分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期，利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知函數(shù)的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴當(dāng)x=3時(shí)，根據(jù)五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得×3+φ=π，解得φ=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和解析式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法是求φ常用的方法．15.若等腰△ABC的周長為9，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值是

．參考答案：16.若單調(diào)遞增數(shù)列滿足，且，則的取值范圍是

.參考答案：17.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，∴對(duì)稱軸為x＝1.又∵f(x)最小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1

(a>0)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由條件知2a<1<a＋1，∴0<a<.略19.對(duì)于函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知、均為銳角，，，求的值．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識(shí)的考查．22.)（1）①證明兩角和的余弦定理

②由推導(dǎo)兩角差的正弦公式（2）已知都是銳角，求參考答案：解：①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)作單位圓O，以ox為始邊作角交圓O于點(diǎn),終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角，終邊交圓O于點(diǎn)，以為始邊作角它的終邊與單位圓O的交于.

…………2分則（1，0），（）（）（

…………4分

由

及兩點(diǎn)間的距離公式，得