2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣長康中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣長康中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），則函數(shù)的最大值為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要運用數(shù)形結(jié)合思想正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.2.已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D3.已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)），，直線l是與的公切線，則直線l的方程為（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：C設(shè)切點分別為、，，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.4.，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．8.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－2)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)參考答案：D10.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A．

B．

C．1

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，實數(shù)滿足，則的值為

▲

．參考答案：

12.設(shè)雙曲線的兩個焦點為，，一個頂點式，則的方程為

.

參考答案：13.設(shè)集合A＝，B＝，定義：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值為2a＋1，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：(10,100)15.過點P的直線交圓C：于A,B兩點，C為圓心，則的最小值為_______．參考答案：答案：-416.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=

．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；作圖題；壓軸題．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．17.已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若，則an=____.參考答案：【分析】利用得到遞推關(guān)系式，整理可知，符合等差數(shù)列定義，利用求出后，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則即各項均為正數(shù)，即

由得：數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用證明出數(shù)列為等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、；向量，，且.（I）求的大??；（II）若，求參考答案：略19.(本小題滿分13分)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(I)證明：SABC；(II)求直線SD與平瑤SAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面………..2因為，所以………3又，為等腰直角三角形，……………4如圖，以為坐標(biāo)原點，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系.，，，，………6，，，所以…………8（Ⅱ）設(shè)為平面SAB的法向量則

得

所以令x=1

……………10

………………12與平面所成的角與與所成的角互余．所以，直線與平面所成的角正弦值為……………1320.（04年全國卷III理）（14分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.

⑴寫出數(shù)列{an}的前3項a1,a2,a3；⑵求數(shù)列{an}的通項公式；⑶證明：對任意的整數(shù)m>4，有.參考答案：解析：⑴當(dāng)n=1時,有：S1=a1=2a1+(-1)

a1=1；當(dāng)n=2時,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；當(dāng)n=3時,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；綜上可知a1=1,a2=0,a3=2；⑵由已知得：化簡得：上式可化為：故數(shù)列{}是以為首項,公比為2的等比數(shù)列.故

∴數(shù)列{}的通項公式為：.⑶由已知得：.故(m>4).

21.已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方（1）求圓C的方程；（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】JF：圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標(biāo)，即可得出圓C方程；（2）當(dāng)直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立圓與直線方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，求出t的值，確定出此時N坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心C（a，0）（a＞﹣），∵直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），則圓C方程為x2+y2=4；（2）當(dāng)直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，當(dāng)點N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM總成立．22.（2016?廣元一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤鬰=，siniA=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sin（2A﹣）=sin（2B﹣），由A≠B，可得2A﹣+2B﹣=π，進而可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，結(jié)合sinA=，可得A，B的值，求得sin的值，利用正弦定理可求a，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．∴﹣=sin2A﹣sin2B，…2分可得：cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，可得：sin（2A﹣）=sin（2B﹣），…4分∵△ABC中，a≠b，可得A≠B，∴2A﹣+2B﹣=π，∴A+