2021-2022學(xué)年浙江省寧波市長寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省寧波市長寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，2）時，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實(shí)數(shù)滿足：m≤8，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．4.下列命題正確的是（） A．a(chǎn)c＞bc?a＞b B．a(chǎn)2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】當(dāng)c＜0時，根據(jù)不等式的性質(zhì)由ac＞bc推出a＜b，可得A不正確．當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時，檢驗(yàn)可得B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時，檢驗(yàn)可得C不正確．由0≤成立，平方可得a＜b，從而得到D正確． 【解答】解：當(dāng)c＜0時，由ac＞bc推出a＜b，故A不正確． 當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時，盡管a2＞b2，但a＞b不正確，故B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時，盡管，但不滿足a＜b，故C不正確． 當(dāng)時，一定有a＜b，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法． 5.設(shè)直線是兩直線,是兩平面,A為一點(diǎn),有下列四個命題:①,則必為異面直線②若,,則③若,,,則④若,則其中正確的命題個數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A6.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.B.

C.D.參考答案：B7.直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，而且它的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則

()A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1參考答案：D略8.在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm參考答案：A略9.點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為s＝(1，－1,1)的直線l的距離為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

參考答案：B10.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當(dāng)過時，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實(shí)數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方由圖形可知僅在點(diǎn)取得最大值

本題正確結(jié)果：13【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是明確平方和型目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.13.橢圓的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么的

倍.參考答案：714.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：15.已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．17.一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當(dāng)隨機(jī)抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），令或，得，，以，不等式的解集是．------------------------6分（Ⅱ）在上遞減，遞增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．-------------------10分略19.已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；………………..7分（2），當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得………..12分

略20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1），得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)f′（x）=+2x+b，由題意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．21.22．（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品