2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閠=log3x的函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來(lái)越慢，即圖象的變化越來(lái)越趨向于平緩，又因?yàn)閥=2t為增函數(shù)，其圖象的變化是函數(shù)值的變化越來(lái)越慢，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行移項(xiàng)，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點(diǎn)，∴，則，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點(diǎn)的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系．3.動(dòng)點(diǎn)在圓x2＋y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)軌跡方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=參考答案：C4.已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α∥β的是 A．a(chǎn)⊥α且a⊥β

B．α⊥γ且β⊥γ C．a(chǎn)α，bβ，a∥b D．a(chǎn)α，bα，a∥β，b∥β參考答案：A略5.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若，則等于（

）A.

4030

B.2015

C.2015

D.

4030參考答案：A6.設(shè)集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，則A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝參考答案：C7.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D8.已知R是實(shí)數(shù)集，，，則N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]參考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故選D.9.如果=4+，那么cot（）的值等于

(

)

A

-4-

B

4+

C

-

D

參考答案：B10.設(shè)，則的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的

圖像重合，則=____________.參考答案：12.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____________．參考答案：2略14.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB(含端點(diǎn)A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，則不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．參考答案：[－4,2)

15.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．16.已知邊長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：略17.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們?cè)诔跞?、高一分別學(xué)習(xí)過(guò)，也知曉其發(fā)展過(guò)程.1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個(gè)詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號(hào)表示函數(shù).1859年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問(wèn)題，尤其是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法之一.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意的整數(shù)，均有，且.求的值.參考答案：在中，令，得，于是.在中，令，，得.∴，.在中，令，，得.∴.∴，，…….上述等式左右兩邊分別相加，得.∴.19.對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“Q類數(shù)列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“Q類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“Q類數(shù)列”，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q類數(shù)列”定義即可判斷出；（2）若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和S2015=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分類討論即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，則an+1=an+3，n∈N*，故數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，則bn+1=5bn，n∈N*．故數(shù)列{bn}是“Q類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為5，0．（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，故數(shù)列數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，則3t?2n+1=3t?2n+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）當(dāng)p=2，q=0時(shí)，an+1=2an，，t=1，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件．（2）當(dāng)t=0，q=0時(shí)，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件．因此當(dāng)且僅當(dāng)t=1或t=0，時(shí)，數(shù)列{an}也是“Q類數(shù)列”．對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為2，0，或﹣1，0．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得x=1為對(duì)稱軸，求得f（x）的對(duì)稱軸方程，即可得到a；（2）求得f（x）的遞增區(qū)間，[1，+∞）為它的子區(qū)間，可得a的范圍；（3）由函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=a，可得最大值只能在端點(diǎn)處取得，討論a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1的對(duì)稱軸為x=a，即a=1；（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1的圖象的對(duì)稱軸為直線x=a，由f（x）在[a，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，得，a≤1；

（3）函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=a，可得最大值只能在端點(diǎn)處取得．當(dāng)a＜0時(shí)，x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：2﹣2a；當(dāng)a＞0時(shí)，x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：2+2a；當(dāng)a=0時(shí)，x=1或﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值為：2．21.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中且，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為－2時(shí)，輸出函數(shù)的值為3.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；（Ⅱ）)若在區(qū)間(m，m+1)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知當(dāng)時(shí)，，……1分即，……………………2分函數(shù)的解析式為，