2022上海外國語大學(xué)實驗學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022上海外國語大學(xué)實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式，對恒成立，則關(guān)于t的不等式的解為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該兒何體的體積為(

)A．24

B．80

C．64

D．240參考答案：B結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，∴由棱錐的體積公式得，故選B；3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A4.已知則的值為

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略5.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（

）A.35

B.20

C.18

D.9參考答案：C6.如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點(diǎn)，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前5項和為A．15 B．31

C．32

D．41參考答案：B8.設(shè)是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為（）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，是中檔題．10.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：12.若點(diǎn)P(2,1)是直線夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段的中點(diǎn)，則此直線的方程是______.

參考答案：13.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.已知A（2，5），B（4，1），若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當(dāng)直線經(jīng)過B時截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．15.點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)16.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是．參考答案：3略17.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（不等式選講本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式.

----------2分當(dāng)時，原不式等價于，即.------3分當(dāng)時，原不式等價于，即.

-----4分當(dāng)時，原不式等價于，即.

-------5分綜上，原不等式的解集為.

…6分（Ⅱ）∵

---------8分又0時，∴0時，.

…12分以上各題的其他解法，限于篇幅從略，請相應(yīng)評分.19.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是過的一條弦（、均在雙曲線的左支上）。（1）若的周長為30，求.（2）若求的面積。參考答案：（1）由雙曲線定義知，故有

……4分周長為,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分21.已知函數(shù)f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）證明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x∈（0，）時，f′（x）＜0，得出f（x）是單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)f（0）＞0，f（）＜0，得出此結(jié)論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零點(diǎn)t1∈（0，），即證g（x）存在唯一的零點(diǎn)x1∈（，π），滿足x0+x1＜π．【解答】證明：（Ⅰ）∵當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，）上為減函數(shù)，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考慮函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，則x∈[，π]時，t∈[0，]，記函數(shù)u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），則u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函數(shù)，又u（0）=0，∴當(dāng)t∈（0，x0]時，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上無零點(diǎn)；在（x0，）上u（t）是減函數(shù)，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；∵當(dāng)x∈（，π）時，1+sinx＞0，∴g（x）=（1+sinx）h（x）與h（x）有相同的零點(diǎn)，∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．22.解不等式參考答案：[解法]由

，且

在上為增函數(shù)，故原不等式等

．…5分分組分解