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2022云南省昆明市西雙版納州第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若關于的不等式內有解,則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:C2.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的條件下,則他在周六晚上值班的概率為________.參考答案:略3.函數(shù)y=的定義域為()A.(﹣4,﹣1) B.(﹣4,1) C.(1,1) D.(﹣1,1)參考答案:D【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域.【解答】解:要使函數(shù)有意義,則,即,即,解得﹣1<x<1,故選:D.【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.4.已知命題p:點P在直線y=2x﹣3上;命題q:點P在直線y=﹣3x+2上,則使命題“p且q”為真命題的一個點P(x,y)是()A.(0,﹣3) B.(1,2) C.(1,﹣1) D.(﹣1,1)參考答案:C【考點】2E:復合命題的真假.【分析】根據(jù)已知條件便知P點是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點,所以解方程組即得點P坐標.【解答】解:若“p且q”為真命題,則:P既在直線y=2x﹣3上,又在y=﹣3x+2上;所以點P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點;∴解得x=1,y=﹣1;∴P(1,﹣1).故選C.5.點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離,那么平面內到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可能是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.直線參考答案:D【考點】軌跡方程.【專題】壓軸題;運動思想.【分析】根據(jù)題意“點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離”,將平面內到定圓C的距離轉化為到圓上動點的距離,再分點A現(xiàn)圓C的位置關系,結合圓錐曲線的定義即可解決.【解答】解:排除法:設動點為Q,1.當點A在圓內不與圓心C重合,連接CQ并延長,交于圓上一點B,由題意知QB=QA,又QB+QC=R,所以QA+QC=R,即Q的軌跡為一橢圓;如圖.2.如果是點A在圓C外,由QC﹣R=QA,得QC﹣QA=R,為一定值,即Q的軌跡為雙曲線的一支;3.當點A與圓心C重合,要使QB=QA,則Q必然在與圓C的同心圓,即Q的軌跡為一圓;則本題選D.故選D.【點評】本題主要考查了軌跡方程,以及分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.6.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質.【專題】計算題.【分析】設所求雙曲線為,把點代入,解得:λ=2,進而求出答案.【解答】解:由題意可得:設所求雙曲線為,把點代入,解得λ=2,∴所示的雙曲線方程為,即故選D.【點評】本題考查雙曲線的性質和應用,解題時要注意待定系數(shù)法的合理運用,屬于基礎題.7.已知條件p:x>1,q:,則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義,分別證明其充分性和必要性,從而得到答案.【解答】解:由x>1,推出<1,p是q的充分條件,由<1,得<0,解得:x<0或x>1.不是必要條件,故選:A.【點評】本題考查了充分必要條件,考查了不等式的解法,是一道基礎題.8.直線l與拋物線y2=6x交于A,B兩點,圓(x﹣6)2+y2=r2與直線l相切于點M,且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(,2) B.(,3) C.(3,) D.(3,3)參考答案:D【考點】直線與拋物線的位置關系.【分析】先確定M的軌跡是直線x=3,代入拋物線方程可得y=±3,利用M在圓上,(x0﹣6)2+y02=r2,r2=y02+9≤18+9=27,即可得出結論.【解答】解:設A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),斜率存在時,設斜率為k,則y12=6x1,y22=6x2,相減得(y1+y2)(y1﹣y2)=6(x1﹣x2),當l的斜率存在時,利用點差法可得ky0=3,因為直線與圓相切,所以,所以x0=3,即M的軌跡是直線x=3.將x=3代入y2=6x,得y2=18,∴﹣3<y0<3,∵M在圓上,∴(x0﹣6)2+y02=r2,∴r2=y02+9≤18+9=27,∵直線l恰有4條,∴y0≠0,∴9<r2<27,故3<r<3時,直線l有2條;斜率不存在時,直線l有2條;所以直線l恰有4條,3<r<3,故選:D.9.在200米高的山頂上,測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為、,則塔高為A.B.C.D.參考答案:C10.已知命題p:?x∈R,x>2,那么命題¬p為()A.?x∈R,x<2 B.?x∈R,x≤2 C.?x∈R,x≤2 D.?x∈R,x<2參考答案:B【考點】命題的否定.【專題】簡易邏輯.【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結果即可.【解答】解:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以:命題p:?x∈R,x>2,那么命題¬p為:?x∈R,x≤2.故選:B.【點評】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定故選,基本知識的考查.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x3﹣3x﹣1,若對于區(qū)間[﹣3,4]上的任意x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,則實數(shù)t的最小值是

. 參考答案:70【考點】絕對值不等式的解法. 【專題】函數(shù)思想;轉化法;函數(shù)的性質及應用;導數(shù)的綜合應用. 【分析】對于區(qū)間[﹣3,4]上的任意x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,等價于對于區(qū)間[﹣3,4]上的任意x,都有f(x)max﹣f(x)min≤t,利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性,求最值,即可得出結論. 【解答】解:對于區(qū)間[﹣3,4]上的任意x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,等價于對于區(qū)間[﹣3,4]上的任意x,都有f(x)max﹣f(x)min≤t, ∵f(x)=x3﹣3x﹣1,∴f′(x)=3x2﹣3=3(x﹣1)(x+1), ∵x∈[﹣3,4], ∴函數(shù)在[﹣3,﹣1]、[1,4]上單調遞增,在[﹣1,1]上單調遞減; ∴f(x)max=f(4)=51,f(x)min=f(﹣3)=﹣19; ∴f(x)max﹣f(x)min=70, ∴t≥70; ∴實數(shù)t的最小值是70. 故答案為:70. 【點評】本題考查導數(shù)知識的運用,考查恒成立問題,正確求導,確定函數(shù)的最值是關鍵. 12.數(shù)列前n項和為,則n為…(

)A.10

B.11

C.12

D.13參考答案:B13.曲線y=-x3-2在點處的切線的傾斜角為________.參考答案:135°14.已知橢圓+=1上有n個不同的P1,P2,P3,……Pn,設橢圓的右焦點為F,數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列,則n的最大值為

.參考答案:200915.

設為正實數(shù),,,則

.參考答案:-116.已知橢圓,,為左頂點,為短軸端點,為右焦點,且,則這個橢圓的離心率等于

參考答案:略17.用0、1、2、3、4這5個數(shù)字可組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個.參考答案:30三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在中,分別是角A、B、C的對邊,且(1)求角B的大?。唬?)若,求的面積.參考答案:解析:(1)法1:由已知得

法2:由已知得

5分(2)將代入中,得,

10分19.△ABC中,是A,B,C所對的邊,S是該三角形的面積,且(1)求∠B的大??;(2)若=4,,求的值。參考答案:略20.已知為坐標原點,向量,點滿足.(1)記函數(shù),求函數(shù)的最小正周期;(2)若、、三點共線,求的值.參考答案:(1),,.,.(2)由O,P,C三點共線可得,得,,.21.①已知,求的解析式②如果函數(shù)滿足方程2+=2x,且,

求的解析式參考答案:22.設數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣nan+1,n=1,2,3,….(1)當a1=2時,求a2,a3,a4,并由此猜想出{an}的一個通項公式;(2)當a1≥3時,用數(shù)學歸納法證明對所有n≥1,有an≥n+2.參考答案:【考點】RG:數(shù)學歸納法;81:數(shù)列的概念及簡單表示法.【分析】(1)分別取n=2,3,4依次計算得出,猜想:an=n+1;(2)利用數(shù)學歸納法證明即可.【解答】解:(1)由a1=2,則a2=a12﹣a1+1=4

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