2022四川省成都市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022四川省成都市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對命題“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正確的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】通過特稱命題的否定是全稱命題，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)槊}“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故選C．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定的判斷，注意全稱命題與特稱命題互為否命題．2.已知點(diǎn)，若直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)P,使得則m=A．

B．3

C．

D．4參考答案： C3.點(diǎn)F（c，0）為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，線段PF與圓x2+y2=相切于點(diǎn)Q，且=，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用中位線定理，可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，再由雙曲線的定義，以及直線和圓相切的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理和離心率公式，即可得到．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F′，由于O為F′F的中點(diǎn)，Q為線段PF的中點(diǎn)，則由中位線定理可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，由線段PF與圓x2+y2=相切于點(diǎn)Q，則|OQ|=，|PF′|=b，由雙曲線的定義可得，|PF|﹣|PF′|=2a，即有|PF|=2a+b，由OQ⊥PF，勾股定理可得+（a+）2=c2，即b=2a，c2=5a2，∴e==．故選：C．4.已等腰三角形底邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A（-1，-1），B(3，7)，則第三個(gè)頂點(diǎn)C的

軌跡方程A．

B．C.

D.參考答案：D5.若為平面內(nèi)任一點(diǎn)且，則是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形參考答案：

C略6.在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是AC邊的四等分點(diǎn)，設(shè)△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面積大于，則點(diǎn)P需在線段FA上選取，故P＝＝.答案：C7.已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則對稱軸x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，則0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，則，即＜a≤，則若“p且q”為假命題，則a≤或a＞，故選：A8.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B9.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C10.若關(guān)于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/312.在中，，求的面積________。參考答案：略13.拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋線的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)F（﹣2，0），準(zhǔn)線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、、、、、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于

。參考答案：15.已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是

．（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③略16.．給出下列命題：

①在△ABC中，若A＜B，則；②將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；③在△ABC中，若，，∠，則△ABC必為銳角三角形；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；其中真命題是

（填出所有正確命題的序號）。參考答案：①③④17.已知一個(gè)長方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為1，，，則這個(gè)長方體外接球的表面積為__________．參考答案：長方體外接球的直徑，∴半徑，∴長方體外接球的表面積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為時(shí)，證明直線過定點(diǎn)．參考答案：（1）設(shè)拋物線方程為由拋物線的定義知，又…………

2分所以，所以拋物線的方程為………………4分（2）設(shè)，聯(lián)立，整理得（依題意），，.…………………6分設(shè)直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，，……………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………10分直線的方程為，整理得，所以直線過定點(diǎn)……………………12分19.設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達(dá)定理得,于是=,

因?yàn)?所以點(diǎn)不可能在軸的右邊,又直線的方程分別為ks5u所以點(diǎn)在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是

12分略20.已知數(shù)列滿足，（）。

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：對。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為-2的等比數(shù)列，=，即。（Ⅱ），

==。（Ⅲ）∵=，∴，

當(dāng)n≥3時(shí)，=

=

=,

又∵，∴對。略21.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．22.某廠有一臺價(jià)值為1萬元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入金額x萬元之間滿足：①y與和的乘積成正比；②