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文檔簡介

2022安徽省安慶市金神中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義區(qū)間的長度均為,其中。已知實數(shù),則滿足的構成的區(qū)間的長度之和為(

)。

參考答案:。原不等式等價于。當或時,原不等式等價于。設,則。設的兩個根分別為,則滿足的構成的區(qū)間為,區(qū)間的長度為。當時,同理可得滿足的構成的區(qū)間為,區(qū)間的長度為。由韋達定理,,所以滿足條件的構成的區(qū)間的長度之和為,所以選。2.用數(shù)學歸納法證明時,由的假設到證明時,等式左邊應添加的式子是A. B.C.

D.參考答案:C3.已知拋物線,過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點,若線段的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案:B略4.已知某等差數(shù)列共有10項,其奇數(shù)項之和為15,偶數(shù)項之和為30,則其公差為A.3

B.4

C.5

D.2參考答案:A5.已知f(x)=,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(

)A.一定大于零

B.一定等于零

C.一定小于零

D.正負都有可能參考答案:A6.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

)A.

B.

C.

D.參考答案:B7.假設有兩個變量與的列聯(lián)表如下表:

abcd

對于以下數(shù)據(jù),對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為(

)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,參考答案:B【分析】當ad與bc差距越大,兩個變量有關的可能性就越大,檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距,只有第二個選項差距大,得到結果.【詳解】解:根據(jù)觀測值求解的公式可以知道,

當ad與bc差距越大,兩個變量有關的可能性就越大,

檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距:

顯然中最大.故答案為B.【點睛】本題考查獨立性檢驗,得出ad與bc差距越大,兩個變量有關的可能性就越大是解決問題的關鍵,屬基礎題.8.己知圓M(x+1)2+y2=64,定點N(1,0),點P為圓M上的動點,點Q在NP上,點G在線段MP上,且滿足=2,?=0,則點G的軌跡方程是()A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1參考答案:C【考點】軌跡方程.【分析】由題設知GP|=|GN|,|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8,由|MN|=2知G是以M,N為焦點的橢圓,由此能求出點G的軌跡的方程.【解答】解:(I)∵=2,?=0,∴|GP|=|GN|∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8∵|MN|=2∴G是以M,N為焦點的橢圓,且a=4,c=1,b2=15∴點G的軌跡的方程為:=1.故選C.【點評】本題考查軌跡方程,考查橢圓的定義,考查向量知識的運用,屬于中檔題.9.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且側棱垂直于底面)高為,體積為,則這個球的表面積是(

A.B.C.D.參考答案:C

解析:正四棱柱的底面積為,正四棱柱的底面的邊長為,正四棱柱的底面的對角線為,正四棱柱的對角線為,而球的直徑等于正四棱柱的對角線,即,10.已知直線過點,當直線與圓有兩個交點時,其斜率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線,互相垂直,則實數(shù)的值是

參考答案:0或112.若平面向量和互相平行,其中.則

.參考答案:13.甲、乙、丙人站到共有級的臺階上,若每級臺階最多站人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是

(用數(shù)字作答).參考答案:336略14.曲線在點處的切線方程為

參考答案:y=3(x-1)

15.已知曲線C:x=(-2≤y≤2)和直線y=k(x-1)+3只有一個交點,則實數(shù)k的取值范圍是________.參考答案:

略16.已知在同一個球面上,

若,則兩點間的球面距離是_____參考答案:.解析:

如圖,易得,

,,則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD(CD的對邊與CD等長),從而球外接圓的直徑為,R=4則BC與球心構成的大圓如圖,因為△OBC為正三角形,則B,C兩點間的球面距離是17.已知點P,Q為圓C:x2+y2=25上的任意兩點,且|PQ|<6,若PQ中點組成的區(qū)域為M,在圓C內任取一點,則該點落在區(qū)域M上的概率為

.參考答案:【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系求出平面區(qū)域M的圖形,利用幾何概型的概率公式即可得到結論.【解答】解:當|PQ|=6時,圓心到線段PQ的距離d==4.此時M位于半徑是4的圓上,∴|PQ|<6,∴PQ中點組成的區(qū)域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán),即16<x2+y2<25,PQ中點組成的區(qū)域為M如圖所示,那么在C內部任取一點落在M內的概率為=,故答案為:.【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算,根據(jù)條件求出相應的區(qū)域及其面積是解決本題的關鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某市為了加快經濟發(fā)展,2019年計劃投入專項獎金加強旅游景點基礎設施改造.據(jù)調查,改造后預計該市在一個月內(以30天計),旅游人數(shù)f(x)(萬人)與日期x(日)的函數(shù)關系近似滿足:,人均消費g(x)(元)與日期x(日)的函數(shù)關系近似滿足:.(1)求該市旅游日收入p(x)(萬元)與日期的函數(shù)關系式;(2)求該市旅游日收入p(x)的最大值.參考答案:(1)(2)125萬元【分析】(1)由題意結合所給的關系將收入寫成分段函數(shù)的形式即可;(2)結合(1)中的函數(shù)解析式分段求解函數(shù)的最值即可確定旅游日收入的最大值.【詳解】(1)當()時,,同理,當()時,,所以,的函數(shù)關系式是;(2)由(1)可知:當時,,當時,,,所以,當時,的最大值是125萬元.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用,二次函數(shù)求最值的方法,分類討論的數(shù)學思想等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的直角坐標為,曲線C的極坐標方程為,直線l過點P且與曲線C相交于A,B兩點.(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)若,求直線l的直角坐標方程.參考答案:解:(1)由,可得,得,即曲線的直角坐標方程為.(2)設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將參數(shù)方程①代入圓的方程,得,∴,上述方程有兩個相異的實數(shù)根,設為,,∴,化簡有,解得或,從而可得直線的直角坐標方程為或.

20.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,a2=2,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn,若Sn=2n﹣1(n∈N*),求實數(shù)λ的值.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【專題】方程思想;定義法;轉化法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式建立方程關系求出公比即可,(2)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式利用分組法求出Sn的值,利用對比法進行求解即可.【解答】解:(1)∵a2=2,且a4,3a3,a5成等差數(shù)列.∴a4+a5=2×3a3,即qa3+q2a3=6a3,即q2+q﹣6=0,得q=2或q=﹣3,∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,∴q>0,即q=2,則an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1.(2)∵數(shù)列{an+1﹣λan}的前n項和為Sn,∴Sn=(a2+a3+a4+…+an+1)﹣λ(a1+a2+a3+a4+…+an)=﹣λ?=2(2n﹣1)﹣λ(2n﹣1)=(2n﹣1)(2﹣λ),若Sn=2n﹣1(n∈N*),∴Sn=2n﹣1=(2n﹣1)(2﹣λ),則2﹣λ=1,則λ=1.【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和的計算,根據(jù)方程組法求出公比是解決本題的關鍵.21.已知實數(shù)滿足,求的取值范圍。參考答案:解析:令則可看作圓上的動點到點的

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