2022安徽省宿州市宿縣褚蘭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省宿州市宿縣褚蘭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)f（x）解析式，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，2），f（x）=ln（2x﹣x2），令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，則y=2x﹣x2關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，C正確；∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上單調(diào)性相反，故B，D錯(cuò)誤；故選C．2.定義，設(shè)，則中所有元素和為（

）

A.1

B.3

C.9

D.18參考答案：答案：C

3.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 參考答案：A4.若集合，則所含的元素個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略5.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A．

B．C．

D.參考答案：C由圖象可知,,,即，所以，所以，，即，所以，即，又，所以，所以，選C.7.函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3﹣x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，則當(dāng)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)，f（x）=（）A．2x+6 B．﹣2x+6 C．2x﹣6 D．﹣2x﹣6參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)；函數(shù)的周期性．專題：計(jì)算題．分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3﹣x），我們可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性與周期性之間的關(guān)系，我們易求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，即可求出當(dāng)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)，f（x）的解析式．解答：解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直線x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故原點(diǎn)（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期設(shè)x∈（﹣6，﹣3）則x+6∈（0，3）時(shí)f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，則T=4|a﹣b|是函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)系．8.設(shè)全集，集合,，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．C．

D．參考答案：D9.（1）復(fù)數(shù)的模為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)

B11D解析：根據(jù)恒成立，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，不等式恒成立，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，確定在定義域下的取值，最后再求出m的取值范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________參考答案：12.已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則

.參考答案：0或213.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為，外接球的體積是，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為____________.參考答案：因?yàn)檎睦庵饨忧虻捏w積為，所以,即外接球的半徑為，所以正四棱柱的體對(duì)角線為，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，解得底面邊長(zhǎng)。所以三角形為正三角形，所以，所以A、B兩點(diǎn)的球面距離為.14.復(fù)數(shù)的值是

。參考答案：答案：解析：復(fù)數(shù)=。15.設(shè)

,則=

．參考答案：16.已知在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：17.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_______。參考答案：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）若，求；

（2）求證：邊上的高依次成等差數(shù)列.參考答案：（1）；（2）證明見解析．【解析】試題解析：（1）由正弦定理及得，又，∴，∴，∴，故由余弦定理得.（2）證明：設(shè)邊上的高分別為，的面積為，則，∴，∵，∴，∴，∴，即，從而邊上的高依次成等差數(shù)列.考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理，等差數(shù)列的判斷．19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（I）先化簡(jiǎn)求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，從而可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）先求2x﹣的范圍，可得sin（2x﹣）的范圍，從而可求函數(shù)f（x）的值域． 【解答】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…（2分） =sin（2x﹣）+．…（4分） 函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．…（6分） 因?yàn)椹?2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（8分） （Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，] sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…（10分） 所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閒（x）∈[0，1+]．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查． 20.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)。參考答案：（1）

（2）平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為人

數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人答：（1）

（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人。21.

(14分)已知函數(shù)(常數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，.

…………1分. 又，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為.即.

……………3分(Ⅱ)（1）下面先證明：．設(shè)，則，且僅當(dāng)，所以，在上是增函數(shù)，故．所以，，即．……………5分（2）因?yàn)?，所?/p>

.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.又，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以，

…………9分（3）下面討論函數(shù)的零點(diǎn)情況．①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；②)當(dāng)，即時(shí)，，則而，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)，即時(shí)，

,由于，，，所以，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).……13分綜上所述，在上，我們有結(jié)論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

………………14分解法二：(Ⅱ)依題意，可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

.

………5分∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

………6分設(shè)（，常數(shù).∴當(dāng)時(shí)，且僅當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取，得由此得.

………………9分取得由此得.

…………10分(1)當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；

………11分(2)當(dāng)，即時(shí)，，則而，∴函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

……