2022四川省成都市都江堰第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022四川省成都市都江堰第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于

A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C在等差數(shù)列中，，選C.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入三個(gè)數(shù)a=log36，b=log510，c=log714，則輸出的結(jié)果為（）A．log36 B．log510 C．log714 D．log26參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，利用單調(diào)性可得log32＞log52＞log72＞0，即可得出．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，∵a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，log32＞log52＞log72＞0，∴a＞b＞c．即log36最大．故選：A．3.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A略4.已知集合，，則A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]參考答案：D5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B6.如圖，陰影部分的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，結(jié)合圖形，得到陰影部分的面積是=（3x﹣）|=；故選C．【考查方向】本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)】定積分的幾何意義，定積分的運(yùn)算【解題思路】利用定積分的幾何意義表示出陰影部分的面積，然后計(jì)算．7.已知函數(shù)，對(duì)任意的，，總有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知可得在為增函數(shù)，分段函數(shù)兩段均為單調(diào)遞增，而且右段的最低點(diǎn)不低于左段的最高點(diǎn)，即可求解.【詳解】∵對(duì)任意的，，總有成立，不妨設(shè)，∴函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，∴，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意分段函數(shù)各段單調(diào)性相同的區(qū)間合并的條件，屬于基礎(chǔ)題.8.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:D【試題分析】:，＝【高考考點(diǎn)】:集合【易錯(cuò)提醒】:補(bǔ)集求錯(cuò)【備考提示】:高考基本得分點(diǎn)9.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,則球的半徑為

（）A． B． C． D．參考答案：C10.給定四條曲線：①，②，③，④.其中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在上增函數(shù)，則m=

參考答案：312.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：413.如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

．參考答案：14.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．15.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于點(diǎn)，則

．參考答案：4因?yàn)橄喈?dāng)于對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，所以曲線的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知是線段的中點(diǎn)，故．16.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，則∠B＝_________。參考答案：75°17.右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，，，，，，所求回歸方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.全國(guó)文明城市，簡(jiǎn)稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市.全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).為普及相關(guān)知識(shí)，爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，某市組織了文明城市知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成績(jī)（單位：分）如下表：

甲單位8788919193乙單位8589919293

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較哪個(gè)單位的職工對(duì)文明城市知識(shí)掌握得更好；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4的概率.參考答案：（1），，，，顯然，可知，甲單位的成績(jī)比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握得更好.（2）從乙單位5名職工中隨機(jī)抽取2名，他們的成績(jī)組成的所有基本事件（用數(shù)對(duì)表示）為，，，，，，，，，，共10個(gè).記“抽取的2名職工的成績(jī)差的絕對(duì)值不小于4”為事件，則事件包含的基本事件為，，，，，共5個(gè).由古典概型計(jì)算公式可知.19.等腰△ABC的底邊，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．（Ⅰ）證明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P﹣ACFE的體積，求V（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明EF⊥PE，而AB∩PE=E，EF⊥AB，即可證明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）記BE=x，V（x）表示四棱錐P﹣ACFE的體積，求出底面面積，可得體積，即可求V（x）的最值．【解答】（Ⅰ）證明：∵EF⊥AB，∴∠BEF=∠PEF=90°，故EF⊥PE，而AB∩PE=E，所以EF⊥平面PAE．（Ⅱ）解：∵PE⊥AE，PE⊥EF，∴PE⊥平面ABC，即PE為四棱錐P﹣ACFE的高．由高線CD及EF⊥AB得EF∥CD，∴，由題意知∴=．而PE=EB=x，∴，∴當(dāng)x=6時(shí)V（x）max=V（6）=．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)（其中無(wú)理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是[．試題分析：（Ⅰ）切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，為切線的斜率.因此，設(shè)切點(diǎn)為，可得，即，由（1）解得或.分別代人（2）討論得到.（Ⅱ）由得：

（4），（Ⅱ）由得：

（4），由知：在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以,的最小值為，所以不等式（4）可化為：； （8分）設(shè)，，，當(dāng)，時(shí)，，所以；當(dāng)，1）時(shí)，，所以；所以在上單調(diào)遞減，在[1，]上單調(diào)遞增,所以，又，，，又，所以，所以，，所以，當(dāng)，時(shí)，恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是[． （13分）備注：解答題的其它解法可相應(yīng)給分?？键c(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求證AC⊥PB；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）要證AC⊥PB，可以通過(guò)證明AC⊥面PDB實(shí)現(xiàn)，而后者可由AC⊥BD，AC⊥PD證得．（2）求出A到平面PBC的距離為h（可以利用等體積法），再與PA作比值，即為PA與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥面PDB，∵PB?面PDB∴AC⊥PB．（2）解：設(shè)PD=AD=1，設(shè)A到平面PBC的距離為h，則由題意PA=PB=PC=，S△ABC==在等腰△PBC中，可求S△PBC==∴VA﹣PBC=VP﹣ABC，=，h=∴sinθ===【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線和直線垂直的判定．線面角求解．考查空間想象、推理論證能力．22.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）因?yàn)?，在拋物線方程中，令，可得.…2分于是當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，解得.

………3分所以拋物線的方程為.

………………4分（2）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，