2022安徽省宿州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022安徽省宿州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是銳角，那么是（）（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角（Ｃ）小于的正角

（Ｃ）第一或第二象限角參考答案：C2.函數(shù)y=lg（﹣a）的圖象關(guān)于原點對稱，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln（﹣a）的圖象關(guān)于原點對稱知，函數(shù)為奇函數(shù)，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：當(dāng)x=0時，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，經(jīng)檢驗a=1符合題意，故選：A．3.如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那么圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()

參考答案：B略4.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知向量，的夾角為60°，且，，則與的夾角等于A.150° B.90° C.60° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角。6.在△ABC中，若，則△ABC是（

）（A）等腰三角形

（B）直角三角形（C）等腰直角三角形

（D）等腰三角形或直角三角形參考答案：D略7.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，對任意的，總有且f(1)＝0，則不等式<0的解集為

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略8.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，則M∩P=

（

）

A｛y|y>1｝

B｛y|y≥1｝

C｛y|y>0｝

D｛y|y≥0｝參考答案：C略9.若圓柱的軸截面是一個正方形，其面積為4S，則它的一個底面面積是()A.4S B.4πSC.πS D.2πS參考答案：C由題意知圓柱的母線長為底面圓的直徑2R，則2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面積為πR2＝πS.故選C10.已知集合，，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：

.

從而可得。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個．參考答案：712.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，記Tn=（n∈N*），則數(shù)列{Tn}最大項的值為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出數(shù)列{Tn}最大項的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又n∈N*，n=1或2時，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴數(shù)列{Tn}最大項的值為3．故答案為：3．13.在△ABC中，已知，則AB的長為▲．參考答案：

14.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點： 函數(shù)的零點；不等關(guān)系與不等式．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知a>1，則不等式a+的最小值為___________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時等號成立?！嗖坏仁絘+的最小值為1+2。16.在等差數(shù)列{}中，是方程的兩根，則

．參考答案：1517.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，其中實數(shù).（I）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時.（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求整數(shù)m的值，使得最?。畢⒖即鸢福海↖）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）2.【分析】（I）通過計算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.已知函數(shù)，（1）求的值；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.參考答案：．解：（1）…………5分（2）函數(shù)圖像為略20.要使方程x＋px＋q=0的兩根a、b滿足lg(a＋b)=lga＋lgb，試確定p和q應(yīng)滿足的關(guān)系．參考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q滿足的關(guān)系式為p＋q=0且q＞0．21.已知函數(shù),（Ⅰ）若函數(shù)在上有最大值－8，求實數(shù)a的值;（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由題，，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點，進而得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}，因為所以令，對稱軸為當(dāng)時，解得（舍）當(dāng)時，，解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ），令，對稱軸為因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點所以，解得或者即，整理解得當(dāng)時，與軸有兩個交點，故舍綜上或【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出，函數(shù)有一個零點即函數(shù)圖像軸只有一個交點，屬于一般題。22.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中至多只有一個元素，求的取值范圍。參考答案：（1）若是空集，則方程無實數(shù)根，