2022山東省棗莊市滕州市官橋鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022山東省棗莊市滕州市官橋鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

則下面結(jié)論中正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.的值域是C.是偶函數(shù)

D.的值域是參考答案：D略2.如圖中，哪個(gè)最有可能是函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)的大致圖象即可．【解答】解：y′==，令y′＞0，解得：x＜，令y′＜0，解得：x＞，故函數(shù)在（﹣∞，）遞增，在（，+∞）遞減，而x=0時(shí)，函數(shù)值y=0，x→﹣∞時(shí)，y→﹣∞，x→+∞時(shí)，y→0，故選：A．3.對(duì)x∈R，“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于(A)，使得f(x0)>0成立（B)，使得f(x0）≤0成立(C)，f(x)>0成立

（D)，f(x)≤0成立參考答案：A略4.果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，則M∪eUN為

A．{c,e}

B．{a,b,d}

C．{b,d}

D．{a,c,d,e}參考答案：B6.設(shè)集合，則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.3

C.4

D.8參考答案：C選C.根據(jù)題意,集合B含有元素3且是集合{1,2,3}的子集,可以為{3},{3,1},{3,2},{3,1,2}.

7.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線(xiàn)l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)直線(xiàn)平行的等價(jià)條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線(xiàn)斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線(xiàn)l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線(xiàn)平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行參考答案：D略9.(05年全國(guó)卷Ⅱ理)設(shè)、、、，若為實(shí)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：C10.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為

參考答案：

略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2＝4x的準(zhǔn)線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為2，則雙曲線(xiàn)的離心率為

．參考答案：13.中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿(mǎn)（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長(zhǎng)（寸）135.075.516.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)應(yīng)為寸．參考答案：82【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)晷影長(zhǎng)為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷影長(zhǎng)為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)是82.0寸．故答案為：82．14.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=

，a1+a2+…+a9=

．參考答案：3；45．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公差為1的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分別為：3；45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知3a=5b=A，且，則A=________。參考答案：略16.向量=（3，4）與向量=（1，0）的夾角大小為．參考答案：arccos【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合數(shù)量積求夾角公式得答案．【解答】解：∵向量=（3，4）與向量=（1，0），∴cos＜＞=．∴＜＞=arccos．故答案為：arccos．17.已知平面區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線(xiàn)（）下方的概率為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的右頂點(diǎn)A（2，0），且過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線(xiàn)l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線(xiàn)AE，AF分別交直線(xiàn)x=3于M，N兩點(diǎn)，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為P，記直線(xiàn)PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點(diǎn)，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線(xiàn)l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出直線(xiàn)PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線(xiàn)l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因?yàn)辄c(diǎn)B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線(xiàn)l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設(shè)點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因?yàn)橹本€(xiàn)AE的方程為：y=（x﹣2），直線(xiàn)AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，（+））．直線(xiàn)PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．19.(本小題滿(mǎn)分6分)已知 （1）若且x為銳角，求x的值. （2）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1） 又因?yàn)閤為銳角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1+a7=﹣9，S9=﹣． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＞﹣． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，解出即可； （Ⅱ）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn=，于是bn=﹣=﹣，利用“裂項(xiàng)求和”及“放縮法”即可證明． 【解答】（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， ∵a1+a7=﹣9，S9=﹣， ∴， 解得，∴=﹣． （Ⅱ）證明：∵Sn==， ∴bn==﹣=﹣， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=﹣+…+ = = ． ∴Tn＞﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法、“放縮法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知內(nèi)接于以為圓心、半徑為的圓，且.(1)求數(shù)量積、、；（2）

求的面積.參考答案：

22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線(xiàn)方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，；②當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增