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2022山東省聊城市莘縣觀城鎮(zhèn)育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,那么“”是“”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A2.反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點(diǎn)數(shù),當(dāng)記錄有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲,則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是(
)(A)種
(B)種
(C)種
(D)種參考答案:B3.某中學(xué)有高中生960人,初中生480人,為了了解學(xué)生的身體狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人,那么n等于(
)A.12 B.18 C.24 D.36參考答案:D∵有高中生人,初中生人∴總?cè)藬?shù)為人∴其高中生占比為,初中生占比為由分層抽樣原理可知,抽取高中生的比例應(yīng)為高中生與總?cè)藬?shù)的比值,即n×=24,則n=36.故選D.
4.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為,則可能為(
)A.0B.1C.3D.5參考答案:D5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,2,也成等差數(shù)列,則等于(
)A.10
B.0
C.4
D.8參考答案:B略6.某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是,則的值為.
.
.
.參考答案:.由莖葉圖可知,莖為時(shí),甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是,,,因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是,所以出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知.由莖葉圖可知,乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?,,,,,,,由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是,可知.所以.故選.【解題探究】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念.解題時(shí)分別對(duì)甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別得出,的值,進(jìn)而得到的值.7.已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、,交y軸于點(diǎn),若,,則
(
)
A.-1
B.
C.1
D.—2參考答案:A設(shè)直線:,代入得,設(shè),,由,得,同理,所以。8.設(shè)a是函數(shù)f(x)=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn),若0<x0<a,則f(x0)的值滿(mǎn)足()A.f(x0)>0 B.f(x0)<0C.f(x0)=0 D.f(x0)的符號(hào)不確定參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【分析】函數(shù)f(x)=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn),在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意可知:函數(shù)f(x)=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn),在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象,由圖可知:當(dāng)0<x0<a,函數(shù)y=|x2﹣4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象,故有|x02﹣4|>lnx0,即f(x0)>0.故選A.9.一次選拔運(yùn)動(dòng)員,測(cè)得7名選手的身高(單位cm)分布莖葉圖如圖,測(cè)得平均身高為177cm,有一名候選人的身高記錄不清楚,其末位數(shù)記為x,那么x的值為(
)
A.5
B.6
C.7
D.8參考答案:B略10.動(dòng)直線與圓交于點(diǎn)A,B,則弦AB最短為(
)A.2
B.
C.6
D.參考答案:D直線化為直線過(guò)定點(diǎn),可得在圓內(nèi),當(dāng)時(shí),最短,由,可得,,,故選D.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD,為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°,沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處,又測(cè)得∠DBC=45°,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=____________.參考答案:
12.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為
.參考答案:413.對(duì)于數(shù)列,若,都有成立,則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,且具有性質(zhì),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案:【考點(diǎn)】全稱(chēng)命題,推理運(yùn)算.由數(shù)列通項(xiàng)公式且數(shù)列具有性質(zhì)可知,則恒成立,則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則有恒成立,化簡(jiǎn)得,由數(shù)軸標(biāo)根法作圖觀察可知時(shí)最值成立,則帶入可得.【點(diǎn)評(píng)】:恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求最值,構(gòu)造新的數(shù)列形式后要利用遞推關(guān)系建立不等式.14.已知的值為
參考答案:15.將全體正整數(shù)ai,j從左向右排成一個(gè)直角三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,若定義,則log2=
.參考答案:191【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律,求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù),再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù),代入n=20可得,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求答案【解答】解:由排列的規(guī)律可得,第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+(n﹣1)=a20,3表示第20行,第三個(gè)數(shù),即為+3=193,∴f(20,3)=2193,∴=2191,∴l(xiāng)og22191=191,故答案為:19116.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓的極坐標(biāo)方程為,則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為
。參考答案:17.已知函數(shù)(>0).在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn),則的范圍是_______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分14分)已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且直線與軸交于點(diǎn)(1)求證:成等比數(shù)列;(2)設(shè),,試問(wèn)是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:(1)證明:設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立方程可得得①設(shè),,,則,②,而,∴,即成等比數(shù)列.(2)由,得,,即得:,則由(1)中②代入得,故為定值且定值為-1.19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知:,函數(shù),(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)若,求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案:(1);(2).試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),將代入中,對(duì)求導(dǎo),為切點(diǎn)的縱坐標(biāo),而是切線的斜率,最后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程;第二問(wèn),對(duì)求導(dǎo),令,將分成兩部分:和進(jìn)行討論,討論函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性判斷函數(shù)的最小值,綜合所有情況,得到的解析式.試題解析:定義域:,(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則,則∴在處切線方程是:,即,(Ⅱ),令,得到,①當(dāng)時(shí),,則有0
00
0極大極小則最小值應(yīng)該由與中產(chǎn)生,當(dāng)時(shí),,此時(shí);當(dāng)時(shí),,此時(shí),②當(dāng)時(shí),,則有0
0
0極小則,綜上所述:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程.20.(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)求面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案:(1)依題意,設(shè)直線的方程為,由,得.∵直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),∴,即,(*)∵的中點(diǎn)為在直線上,∴,即代入(*),∴,解得或.(2)令,則,點(diǎn)到直線的距離,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,∴面積的最大值為.21.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)且滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,如果對(duì)于0<x<y,都有f(x)>f(y).(1)求f(1),f(2);(2)解不等式f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)令x=y=1易得f(1)=0;再令x=2,y=,可得f(2)值;(2)先求出f(4)=﹣2,由f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2,得到f[x(x﹣3)]≥f(4),再由函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為減函數(shù),能求出原不等式的解集.【解答】解(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)∴令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0再令x=2,y=,∴f(1)=f(2)+f()=0,∴f(2)=﹣1(2)∵對(duì)于0<x<y,都有f(x)>f(y).∴函數(shù)在(0
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