2022山西省運(yùn)城市楊帥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

2022山西省運(yùn)城市楊帥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若x＞﹣3，則x＞﹣6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的關(guān)系以及互為逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性只需判斷原命題和逆命題的真假性即可．原命題：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命題正確，逆否命題也正確．逆命題：若x＞﹣6，則x＞﹣3，不成立，∴逆命題錯(cuò)誤，否命題也錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2．故選：B．2.把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向左平移，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可得函數(shù)，再由，，可解得單調(diào)增區(qū)間，即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得的圖象，再向左平移，得到函數(shù)的圖象.由，，得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的單調(diào)性，注意三角函數(shù)的平移變換，平移是針對(duì)自變量“x”而言的，所以需要將x的系數(shù)提出，屬于中檔題.3.已知成等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B4.若函數(shù)f(x)＝－xex，則下列命題正確的是(

)A．對(duì)任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．對(duì)任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．對(duì)任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．對(duì)任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a參考答案：A5.已知m，n為異面直線，m平面，平面.直線滿足,則（

）A．，且B.，且C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于參考答案：D6.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=7，則|AB|的值為（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程是x=﹣1，結(jié)合拋物線的定義可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，兩式相加并結(jié)合x(chóng)1+x2=7，即可得到|AB|的值．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x，∴p=2，可得拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2），∴根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+=x1+1，|BF|=x2+=x2+1，因此，線段AB的長(zhǎng)|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，又∵x1+x2=7，∴|AB|=x1+x2+2=9．故選：C．7.直線y=x-1的傾斜角為

(

)A．150o

B．60o

C．30o

D．-60o參考答案：C8.給出命題：若是正常數(shù)，且，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是(

)A． B．

C． D．參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

(

)

A

1個(gè)

B

2個(gè)C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．（圓）以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略12.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)，考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．13.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略14.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是

；參考答案：略15.如圖，已知是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.則直線________平面.

參考答案：直線MN∥平面SBC略16.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.如右圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為

．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2有兩個(gè)極值點(diǎn)，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范圍；（3）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：分類(lèi)討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得x2﹣ax+1=0有兩個(gè)正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，若2＜a≤e，若a＞e，判斷h（x）的單調(diào)性，即可得到a的范圍；（3）方程f（x）=0即為a=，令m（x）=（x＞0），求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和最值，作出圖象，通過(guò)圖象對(duì)a討論，即可得到解的個(gè)數(shù)．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣ax的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣a，由函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x﹣b，可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，即為﹣a=1，ln2﹣2a=2﹣b，解得a=﹣，b=1﹣ln2；（2）g（x）=lnx﹣ax+x2的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=﹣a+x=g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有x2﹣ax+1=0有兩個(gè)正根，則△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，h（x）=ax﹣ex的導(dǎo)數(shù)為h′（x）=a﹣ex，若2＜a≤e，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，無(wú)最大值；若a＞e，則當(dāng)1＜x＜lna，h′（x）＞0，h（x）遞增，當(dāng)x＞lna時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減．即有x=lna處取得最大值h（lna），則有a＞e成立；（3）方程f（x）=0即為a=，由m（x）=（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為m′（x）=，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，m′（x）＞0，m（x）遞增，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，m′（x）＜0，m（x）遞減．即有m（x）的最大值為m（e）=，y=m（x）的圖象如右．則當(dāng)a＞時(shí)，y=a和y=m（x）無(wú)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)0＜a＜，y=a和y=m（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)a≤0時(shí)，y=a和y=m（x）有一個(gè)交點(diǎn)，即方程解的個(gè)數(shù)為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分14分)已知(1)若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)≤m，求m的取值范圍；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2<0.參考答案：(1)因?yàn)樵?－∞，0)上單調(diào)遞減，故x<0時(shí)，f(x)∈(1，＋∞)；因?yàn)?x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故x≥0時(shí)，f(x)∈[1，＋∞)，故f(x)的值域?yàn)閇1，＋∞)，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x0，使得f(x0)≤m，故m≥1，所以m的取值范圍是[1，＋∞)；(2)證法一：因?yàn)閤1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故不妨設(shè)x1<0<x2，則－x1>0，設(shè)g(x)＝f(－x)，故x>0時(shí)，f(x)－g(x)＝3x－＝3x－2x>0所以f(x2)＝f(x1)＝g(－x1)<f(－x1)，又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以x2<－x1，即x1＋x2<0.證法二：因?yàn)閤1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故不妨設(shè)x1<0<x2，設(shè)f(x1)＝f(x2)＝a，由(1)知，a＞1，所以x1＋x2<0.21.已知命題p：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個(gè)為真得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)1﹣m＞2m＞0，即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；因?yàn)殡p曲線的離心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命題q等價(jià)于0＜m＜15；…若p真q假，則m∈?；若p假q真，則綜上：m的取值范圍為[，15）…22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，AP=AB=2，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：PE⊥AF；（2）若BC=2BE=4，求直線AP與平面PDE所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BE=a，證明：，即可證明PE⊥AF；（2）求出平面P