2021-2022學年陜西省咸陽市龍池文體學校高三數學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年陜西省咸陽市龍池文體學校高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是定義域為的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為()A．

B．

C． D．參考答案：D2.是純虛數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.等比數列

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：答案：C4.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.圓與直線有公共點的充分不必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.設m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是(

)A．若m// B．若m//C．若m//D．若m//參考答案：C略7.已知復數，若是實數，則實數的值為A．

B．

C． D．參考答案：C8.已知實數x，y滿足不等式組，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．9參考答案：B9.已知集合A.

B.

C.

D.參考答案：A10.橢圓兩個焦點分別是F1、F2圓上任意一點，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則tan

=______________．參考答案：-2

12.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_________．參考答案：略13.如右圖，它滿足：

（1）第行首尾兩數均為；

（2）表中的遞推關系類似楊輝三角，則第行（）第2個數是

.參考答案：．設第行（）第2個數為，則．從而通過累加可知，又=2，所以可知．14.=60，則∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】根據向量的數量積運算和向量的夾角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故選：D．【點評】本題考查了向量的數量積運算和向量的夾角公式，屬于基礎題．15.若函數，則____________.參考答案：略16.如果執(zhí)行下圖所示的框圖，輸入，則輸出的數等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略17.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,、為實數）,且曲線在點處的切線的方程是.（1）求實數的值；（2）現將切線方程改寫為,并記,當時,試比較與的大小關系；（3）已知數列滿足：(),且,若不等式在時恒成立，求實數的最小值.參考答案：解：（1）由及條件可得，化得,又易知，化得解得，.………………4分（2）

記,.,當時,,遞增,時,,遞減,故當時,,所以當時,.………………8分（3）∵(),

∴由⑴知,即，由疊加可得:,∴當時，取最大值.………………12分令,則,由條件可求得,……14分要使不等式在時恒成立,只需,得,所以實數的最小值為.………16分略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，點E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）根據PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（Ⅱ）利用線面垂直的性質，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據題中數據結合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．（Ⅲ）建立空間直角坐標系，求出平面AEC、平面PBC的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．…（Ⅱ）證明：∵PC⊥AD，∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=，∴∠DCA=∠BAC=，又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形，∴DC=AC=（AB）=2AB．連接BD，交AC于點M，則==2．連接EM，在△BPD中，==2，∴PD∥EM，又PD?/平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．…（Ⅲ）解：以A為坐標原點，AB，AP所在直線分別為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．則A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）設=（x，y，1）為平面AEC的一個法向量，則⊥，⊥，∵=（3，3，0），=（0，2，1），∴解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．設=（x′，y′，1）為平面PBC的一個法向量，則⊥，⊥，又=（3，0，0），=（0，﹣3，3），∴，解得x′=0，y′=1，∴=（0，1，1）．（取PB中點為F，連接AF可證為平面PBC的一個法向量．）∵cos＜，＞=|=，∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為..…注：以其他方式建系的參照給分．20.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，側面底面ABCD．（1）求證：平面平面；（2）若，且三棱錐的體積為，求側面的面積．參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由梯形，設，則，，運用勾股定理和余弦定理，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，運用面面垂直的判定定理即可得證；（2）運用面面垂直的性質定理，以及三棱錐的體積公式，求得，運用勾股定理和余弦定理，可得，，運用三角形的面積公式，即可得到所求值．【詳解】（1）在梯形中，，，，設，則，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，則，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱錐的體積為，由，在中，可得，的邊上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，邊上的高為，則的面積為．【點睛】本題考查面面垂直的判定定理的運用、三棱錐的體積公式，考查轉化與化歸思想的運用，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．21.（本小題12分）如圖甲，直角梯形中，，為的中點，在上，且，已知,現沿把四邊形折起如圖乙，使平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ

）求三棱錐的體積.

參考答案：證明:（Ⅰ）由題意知面,同理，面面，面，∴面//面?！呙?，面．…………………4分

(Ⅱ)在圖甲中，在圖乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分為三棱錐的高，且，又，

……12分略22.（本題滿分14分）（原創(chuàng)題）已知數列、