2022年上海宛平中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年上海宛平中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，，，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)，，，則（）A.

B.

C．

D.參考答案：A3.如圖,已知拋物線焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A4.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B5.對任意實數(shù)a,b定義運算如下，則函數(shù)的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=ax+elnx與g（x）=的圖象有三個不同的公共點，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣e B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞e D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可知：令f（x）=g（x），化簡求得t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，根據(jù)h（x）的單調(diào)性求得方程根所在的區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由ax+elnx=，整理得：a+=，令h（x）=，且t=h（x），則t2+（a﹣1）t﹣a+1=0，求導h′（x）==0，解得：x=e，∴h（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）單調(diào)遞減，則當x→+∞時，h（x）→0，如圖所示，由題意可知方程有一個根t1在（0，1）內(nèi)，另一個根t2=1或t2=0或t2∈（﹣∞，0），當t2=1方程無意義，當t2=0時，a=1，t1=0不滿足題意；則t2∈（﹣∞，0），由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，解得：a＞1，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)零點與函數(shù)方程的關(guān)系，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．10.當點到直線的距離最大時，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．

參考答案：答案：90°12.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為__________.參考答案：略13.若圓與圓的公共弦AB的長為，則圓C2上位于AB右方的點到AB的最長距離為_________．參考答案：1【分析】將兩圓方程相減可得出公共弦AB的方程，求出圓的圓心到直線AB的距離，結(jié)合點到直線的距離公式求出正數(shù)的值，【詳解】將圓與圓相減可得公共弦AB所在直線的方程為，所以，圓的圓心到直線AB的距離為，即，，可得，則直線AB的方程為.因此，圓上位于AB右方的點到AB的最長距離.故答案為：1.【點睛】本題考查利用相交弦長求參數(shù)，同時也考查了圓上一點到直線的距離最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.14.設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：415.若，則=．參考答案：﹣311

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：在所給的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311，再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1，相乘，即得所求．解答：解：∵，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311．再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1．兩式相乘可得=﹣311，故答案為﹣311．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，給x賦值求出某些項的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：略17.設(shè)定義在的函數(shù)的圖象的兩個端點為.是圖象上任意一點,其中，且,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在上“階線性近似”.若函數(shù)與在上有且僅有一個“階線性近似”,則實數(shù)的取值范圍為 ________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD⊥AB，△CDE是邊長為2的等邊三角形，AB=5．沿CE將△BCE折起，使B至B′處，且B′C⊥DE；然后再將△ADE沿DE折起，使A至A′處，且面A′DE⊥面CDE，△B′CE和△A′DE在面CDE的同側(cè)．（Ⅰ）求證：B′C⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面B′A′D與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）在原平面圖形中，利用根據(jù)變的關(guān)系利用勾股定理得到BC⊥CE，即立體圖中B′C⊥CE，結(jié)合已知B′C⊥DE，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（Ⅱ）以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，然后求出平面B′A′D與平面CDE的法向量，利用法向量所成角的余弦值得平面B′A′D與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，在直角梯形ABCD中，由，△CDE是邊長為2的等邊三角形，AB=5，得：AD=，，CE=2，BE=4，所以．即B′C⊥CE，又B′C⊥DE，DE∩CE=E，所以B′C⊥平面CDE．（Ⅱ）解：以C為原點，CE為y軸，CB為z軸建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），，D（），E（0，2，0）作A′H⊥DE，因為面A′DE⊥面CDE，所以A′H⊥面CDE，且．在平面圖形中可求解得：，所以．易知面CDE的法向量，設(shè)面PAD的法向量為，且，．由，則，取y=2，得，所以．所以．所以平面B′A′D與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值為．19.（本小題滿分12分）若向量mn=,在函數(shù)m·n+的圖象中,對稱中心到對稱軸的最小距離為,且當時,的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解:由題意得m﹒n+(1)∵對稱中心到對稱軸的最小距離為，的最小周期，當時，

.Ks5u（2），解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為略20.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證數(shù)列中不存在任意三項按原來順序成等差數(shù)列；（3）若從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，使它的所有項和滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個？參考答案：解：（1）當時，，則.

又，，兩式相減得，

是首項為1，公比為的等比數(shù)列，

--------------------------------------------------------4分

（2）反證法：假設(shè)存在三項按原來順序成等差數(shù)列，記為

則，

（*）

又

*式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立

假設(shè)不成立

原命題得證.------------------------------------------------8分

（3）設(shè)抽取的等比數(shù)列首項為，公比為，項數(shù)為，

且滿足，

則

又

整理得：

①

將代入①式整理得

經(jīng)驗證得不滿足題意，滿足題意.

綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有兩個.21.已知，，函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）若方程f（x）=在（0，π）上的解為x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）由已知利用平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的對稱性即可得解．（Ⅱ）由條件知，且，可求，利用誘導公式即可化簡求值得解．【解答】解：（Ⅰ）=，令，得，即y=f（x）的對稱軸方程為，（k∈Z）．（Ⅱ）由條件知，且，易知（x1，f（x1））與（x2，f（x2））關(guān)于對稱，則，∴．22.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范圍；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+