2022年云南省昆明市雙河民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年云南省昆明市雙河民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是空間中兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，，則B．若，，則C.若，，則D．若，，，且，，則參考答案：B兩個(gè)平行平面中的兩條直線可能異面，A錯(cuò)；兩個(gè)平行平面中任一平面內(nèi)的直線都與另一平面平行，B正確；C中直線也可能在平面內(nèi)，C錯(cuò)；任一二面角的平面角的兩條邊都二面角的棱垂直，但這個(gè)二面角不一定是直二面角，D錯(cuò).

2.已知f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）=ln，且bdx=2f'（a）+﹣1，則a+b的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先由已知的等式得到a，b的關(guān)系式，將所求轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最小值．【解答】解：由bdx=2f'（a）+﹣1，得到b（﹣x﹣2）|=+﹣1，即=1，且a，b＞0，所以a+b=（a+b）（）=；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算依據(jù)利用基本不等式求代數(shù)式的最小值．3.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則A．

B．

C．1007

D．2014參考答案：D略4.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是(

).

.

.

.參考答案：B5.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．6.已知命題；命題．則下面結(jié)論正確的是A．pq是真命題

B．pq是假命題

C．q是真命題

D．p是假命題

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假對(duì)于p：取α=，則cos（π﹣α）=cosα，因此正確；對(duì)于命題，正確．由上可得：pq是真命題．故選：A．【思路點(diǎn)撥】p：取α=，則cos（π﹣α）=cosα，即可判斷出真假；命題q：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)可得q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

7.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，則由a的取值構(gòu)成的集合為

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．參考答案：C8.命題“存在R，使得0”的否定是

（

）A、不存在R,使得>0

B、存在R,使得0

C、對(duì)任意的R,使得0

D、對(duì)任意的R,使得>0參考答案：略9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），過雙曲線右焦點(diǎn)F傾斜角為直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OMF與△ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于（）A．或 B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出M，N的縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積比得到a與b的關(guān)系，根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，設(shè)直線方程為y=x﹣c，由和解得yM=，yN=﹣，∵△OMF與△ONF的面積比等于2：1，若a＞b，∴：=2：1，∴a=3b，∴e====若a＜b，∴：=2：1，∴3a=b，∴e===，故選：C10.若，，若，則A．

B．

C．

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若則

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，且，則a

．參考答案：112.過曲線上點(diǎn)p處的切線平行于直線y=3x+2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．參考答案：（1，0）略13.已知定義在R上的函數(shù)則=__________.參考答案：6.5略14.的二項(xiàng)展開式中不含x的項(xiàng)為_____________.參考答案：

15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2； ②設(shè)P為直線上任意一點(diǎn)，則[OP]的最小值為1； ③設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn)，則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“”.

其中正確的結(jié)論有

（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）.

參考答案：①③略16.已知三棱錐A﹣BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC=2，BD=，∠CBD=90°，則球O的表面積為_________．參考答案：略17.（幾何證明選講）圓是的外接圓，過點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(I)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;(II)若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有.參考答案：（1）函數(shù)的定義域是因?yàn)樗杂兴?１分)(２分)a)

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;(３分)b)

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

且時(shí)不恒為0.(４分)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時(shí)的取值范圍是(５分)（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以(６分)令所以(７分)說明：此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，因?yàn)樗钥蓞⒄沾鸢杆久糠N情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即(９分)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以(１０分)又因?yàn)闀r(shí)所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減(１１分)所以，即綜上，對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有.(１２分)19.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形若（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。參考答案：20.由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35.

非常滿意滿意合計(jì)A3015

Bxy

合計(jì)

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.附：參考公式：.參考答案：（1）A抽6人，B抽取7人；（2）沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的抽樣比為計(jì)算各層抽取人數(shù)即可（2）根據(jù)卡方公式計(jì)算即可，得出結(jié)論（3）由題意可得的可能取值，且服從二項(xiàng)分布，分別計(jì)算相應(yīng)的概率即可.【詳解】（1）由題意，得，所以，地抽取，地抽取.（2）

非常滿意滿意合計(jì)301545352055合計(jì)6535100

，所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（3）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為，隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0，1，2，3，，，，，0123

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，22列聯(lián)表，相關(guān)性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布列及期望，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,(d),則構(gòu)成等比數(shù)列，，即解得d=0（舍去）或d=2,1+2(n-1)=2n-1

……………….3分（II）由已知（）當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，（）=，=，（）由（I），2n-1（），（）…………7分兩式相減得，=，

…………….12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列得關(guān)于d的方程，解出d后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；（Ⅱ）由條件可知，n≥2時(shí)，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意驗(yàn)證n=1的情形，利用錯(cuò)位相減法可求得Tn。22.(本題滿分13分)已知函數(shù)．(Ⅰ)求的最