2022年安徽省宿州市黃灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市黃灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）

A．1

B．C．

D．－參考答案：D2.假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢兩次都命中靶心的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：93

28

12

45

85

69

68

34

31

2573

93

02

75

56

48

87

30

11

35據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在20組隨機(jī)數(shù)中，打出表示該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的個(gè)數(shù)，據(jù)此估計(jì)，能求出該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率．【解答】解：20組隨機(jī)數(shù)中，表示該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的有：25，73，75，35，共4個(gè)，∴據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為：p==0.2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．3.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長(zhǎng)為2，寬為面積為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略6.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C7.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略8.若則的值為（

）

參考答案：D略9.三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略10.如圖所示的程序框圖輸出的是，則條件（1）可為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B；，；，；…；由得，解得，此時(shí)，輸出．根據(jù)框圖條件（1）可為．選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D1時(shí)的最短的路程是．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出從A點(diǎn)沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點(diǎn)沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用問(wèn)題，立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題來(lái)求解，是基礎(chǔ)題目．12.已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，AB為球O的直徑，，四面體ABCD的體積最大值為____參考答案：2【分析】為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點(diǎn)到直線的距離為，可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過(guò)作于，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)面面時(shí)，四面體的體積達(dá)到最大，.【點(diǎn)睛】立體幾何中求最值問(wèn)題，核心通過(guò)直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.13.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：14.三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，若，且，

則與所成的角為_______.參考答案：略15.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜?；三角函?shù)求值.

解：sin＝，為銳角，故，cos=,，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.16.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

17.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）判定的奇偶性；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是奇函數(shù)．（2）設(shè)，則

，

因?yàn)?，所以，所以f(x1)-f(x2>0,即，所以在上為增函數(shù)．略19.已知數(shù)列的首項(xiàng)為=3，通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足2=·（n≥2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：(1)2（）=∴是等差數(shù)列，且公差為－(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=3當(dāng)n≥2時(shí)，an=S－Sn-1=略20.（本題滿分10分）求下列各式中的x的取值范圍:;

參考答案：(1),

…

…………

……1分則

…

…………

……2分解得，

……

…………

……3分所以，不等式的解集為.

………………

…4分（2）

……

…5分①當(dāng)時(shí)，在R上為減函數(shù)，所以

……

…6分

解得.

……

…7分②當(dāng)時(shí)，在R上為增函數(shù)，所以

……

…8分解得.

……

…9分綜上可得，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集.

……………

…10分21.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.參考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式為即∴原不等式的解集為R22.圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦；（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率．因?yàn)橹本€AB過(guò)P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長(zhǎng)；（2）因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0⊥A