2022年安徽省宿州市黃灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市黃灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（

）

A．1

B．C．

D．－參考答案：D2.假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢兩次都命中靶心的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：93

28

12

45

85

69

68

34

31

2573

93

02

75

56

48

87

30

11

35據(jù)此估計，該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】在20組隨機數(shù)中，打出表示該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的個數(shù)，據(jù)此估計，能求出該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率．【解答】解：20組隨機數(shù)中，表示該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的有：25，73，75，35，共4個，∴據(jù)此估計，該運動員兩次投擲飛鏢都正中靶心的概率為：p==0.2．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．3.設(shè)a,b是非零實數(shù)，若a<b，則下列不等式成立的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側(cè)棱長2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為2，寬為面積為：故選B．【點評】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略6.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C7.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略8.若則的值為（

）

參考答案：D略9.三個不相等的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略10.如圖所示的程序框圖輸出的是，則條件（1）可為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B；，；，；…；由得，解得，此時，輸出．根據(jù)框圖條件（1）可為．選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則動點從A沿表面移動到點D1時的最短的路程是．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出從A點沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點之間線段最短的應(yīng)用問題，立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點間的距離問題來求解，是基礎(chǔ)題目．12.已知四面體ABCD的四個頂點均在球O的表面上，AB為球O的直徑，，四面體ABCD的體積最大值為____參考答案：2【分析】為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.13.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：14.三棱錐中，分別是的中點，若，且，

則與所成的角為_______.參考答案：略15.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：【知識點】兩角和的正弦公式；三角函數(shù)求值.

解：sin＝，為銳角，故，cos=,，故答案為：.【思路點撥】先通過已知條件求出cos，然后把角分解成，再利用兩角和的正弦公式求解即可.16.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

17.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）判定的奇偶性；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：解：（1）因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以是奇函數(shù)．（2）設(shè)，則

，

因為，所以，所以f(x1)-f(x2>0,即，所以在上為增函數(shù)．略19.已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=·（n≥2）。(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；(2)求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：(1)2（）=∴是等差數(shù)列，且公差為－(2)當n=1時，a1=3當n≥2時，an=S－Sn-1=略20.（本題滿分10分）求下列各式中的x的取值范圍:;

參考答案：(1),

…

…………

……1分則

…

…………

……2分解得，

……

…………

……3分所以，不等式的解集為.

………………

…4分（2）

……

…5分①當時，在R上為減函數(shù)，所以

……

…6分

解得.

……

…7分②當時，在R上為增函數(shù)，所以

……

…8分解得.

……

…9分綜上可得，當時，解集為；當時，解集.

……………

…10分21.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.參考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式為即∴原不等式的解集為R22.圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦；（1）當時，求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)直線的傾斜角求出斜率．因為直線AB過P0（﹣1，2），可表示出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據(jù)勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因為弦AB被點P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據(jù)垂徑定理得到OP0⊥A