2022年吉林省四平市大嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年吉林省四平市大嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在坐標(biāo)平面上，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長(zhǎng)為4大正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i參考答案：A略3.已知是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C4.已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(λ∈[0，+∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C5.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”： 給出下列三個(gè)命題： ①若點(diǎn)C在線段AB上，則； ②在中，； ③在中，若，則． 其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略7.

集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有，且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，那么中無(wú)“孤立元素”的4個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略8.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)．A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C略9.定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過(guò)（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點(diǎn)睛】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備的解題工具．10.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計(jì)算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要12.若當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：114.過(guò)點(diǎn)P(2,3),傾斜角為135°的直線的點(diǎn)斜式方程為

.參考答案：y-3=-(x-2)15.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．16.若，則=

.參考答案：317.設(shè)，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結(jié)合，即可得到答案詳解：，，又，點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的加減法以及共軛復(fù)數(shù)，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長(zhǎng)為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分16分）已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)，并且是圓的直徑，求此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，圓與軸相切，求此時(shí)圓的方程；（3）如果是圓的直徑，證明：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，圓恒經(jīng)過(guò)除外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：(1)圓心坐標(biāo),(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)時(shí),圓過(guò),設(shè)圓的半徑為則圓心為.

(6分)

,

.(8分)

圓的方程為.(9分)

(3)【法一】動(dòng)圓的方程為:,(10分)

則,(12分)等式恒成立.定點(diǎn)為.(14分)【法二】直徑所對(duì)的圓周角為直角，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).(10分)

過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為,則，(12分)則圓恒過(guò)點(diǎn).(14分)

【法三】中點(diǎn)，，，圓方程為

，整理成：，得過(guò)定點(diǎn)20.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：解：在[2,3]增，，，對(duì)稱軸.略21.某公司進(jìn)行公開(kāi)招聘，應(yīng)聘者從10個(gè)考題中通過(guò)抽簽隨機(jī)抽取3個(gè)題目作答，規(guī)定至少答對(duì)2道者才有機(jī)會(huì)進(jìn)入“面試”環(huán)節(jié)，小王只會(huì)其中的6道．（1）求小王能進(jìn)入“面試”環(huán)節(jié)的概率；（2）求抽到小王作答的題目數(shù)量的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）設(shè)小王能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能進(jìn)入“面試”環(huán)節(jié)的概率．（2）設(shè)抽到小王會(huì)作答的題目的數(shù)量為x，則x=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽到小王作答的題目數(shù)量X的分布列．【解答】解：（1）設(shè)小王能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)為事件A，則P（A）==．（2）設(shè)抽到小王會(huì)作答的題目的數(shù)量為x，則x=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴抽到小王作答的題目數(shù)量X的分布列為：X0123P22.已知函數(shù)，，.（1）求f(x)的最小值；（2）關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡(jiǎn)函數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）把方程有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即，利用的性