2022年山東省泰安市大津口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省泰安市大津口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則（

）A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于參考答案：C2.在等差數(shù)列則（

）A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A略3.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設(shè)邊長(zhǎng)為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A4.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】求出可行域的面積，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時(shí)（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)，依次分析5個(gè)命題的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析5個(gè)命題，①若a＞b，c＜0，則ac＜bc，故錯(cuò)誤；②當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故錯(cuò)誤；③若ac2＞bc2，因?yàn)閏2＞0，則a＞b；正確；④當(dāng)a＞0＞b時(shí)，＞0＞，故錯(cuò)誤；⑤若a＞b＞0，當(dāng)0＞c＞d時(shí)，ac＜bd．則只有③正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時(shí)，注意各個(gè)性質(zhì)的限制條件．6.直線截圓得的劣弧所對(duì)圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A．

B．(0,1)

C．

D．(1,0)參考答案：C拋物線y2x，開口向右，p，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），故選：C．

9.函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x2，則不等式f(lnx)<f(1)的解集為(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)參考答案：C

略10.運(yùn)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略12.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)A（3，），則雙曲線C的方程為

.

參考答案：＝113.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準(zhǔn)線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：414.設(shè)向量，若，則m的值為____________。參考答案：2或315.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e16.已知函數(shù)，則

；參考答案：17.已知,則的最小值為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).參考答案：解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因?yàn)?，所?（2）由，得，所以，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.19.參考答案：解：記A＝－x，∴x＝－A

∵－＜x＜

∴A∈(0,)，sinA＝，∴cosA＝＝，∴＝cos2(－A),cos(－A)＝＝＝2cosA＝．略20.已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）、求通項(xiàng)公式

（2）、設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解、⑴、

⑵、當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列

所以；當(dāng)時(shí)，所以

綜上，所以或21.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*）（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）令bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．證明：對(duì)任意給定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時(shí)，Tn＞m恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，采用“累加法”即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，bn===（﹣），采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，由函數(shù)的單調(diào)性可知，Tn隨著n的增大而增大，分離參數(shù)n＞log2（﹣1）﹣1，分類log2（﹣1）﹣1＜1及l(fā)og2（﹣1）﹣1≥1時(shí)，求得m的取值范圍，求得n0的值，即可證明存在n0∈N*，使得當(dāng)n≥n0時(shí)，Tn＞m恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3，n∈N*），整理得：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2n﹣1，∴an=an﹣1=2n﹣1，即an﹣an﹣1=2n﹣1，n≥3，∵a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，將上式累加整理得：an﹣a1=2+4+23+…+2n﹣1，∴an=+3=2n+1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1；證明：（Ⅱ）bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=b1+b2+b3+…+bn，=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），Tn+1﹣Tn=＞0，∴Tn隨著n的增大而增大，若Tn＞m，則（﹣）＞m，化簡(jiǎn)整理得：＞，∵m∈（0，），∴1﹣6m＞0，∴2n+1＞﹣1，n＞log2（﹣1）﹣1，當(dāng)log2（﹣1）﹣1＜1時(shí)，即0＜m＜，取n0=1，當(dāng)log2（﹣1）﹣1≥1時(shí)，解得：≤m＜，記log2（﹣1）﹣1的整數(shù)部分為p，取n0=p+1即可，綜上可知，對(duì)任意m∈（0，），均存在n0∈N*，使得當(dāng)n