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2022山西省晉中市小韓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A.(1,4)
B.(1,5)
C.(0,5)
D.(4,0)參考答案:B2.直線在軸上的截距是 A.1
B.
C.
D.參考答案:D3.在等差數(shù)列中,已知,則=A.64
B.26
C.18
D.13參考答案:D4.若,且,則下列不等式一定成立的是(
)A. B.C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí),不成立;因?yàn)?,所以;?dāng)時(shí),不成立;當(dāng)時(shí),不成立;所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì),考查基本分析判斷能力,屬基礎(chǔ)題.5.如圖,正方體ABCD—A'B'C'D'中,直線D'A與DB所成的角可以表示為(
).A.∠D'DB B.∠AD'C'C.∠ADB D.∠DBC'參考答案:D略6.函數(shù)f(x)=2|x﹣1|的圖象是() A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】先化為分段函數(shù),再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷 【解答】解:∵f(x)=2|x﹣1|=, 當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù), 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題 7.已知tan(﹣α)=,則tan(+α)=() A. B.﹣ C. D.﹣參考答案:B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù). 【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值. 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式,兩角和的正切公式,求得要求式子的值. 【解答】解:∵tan(﹣α)=,則tan(+α)=﹣tan[π﹣(+α)]=﹣tan(﹣α)=﹣, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式,兩角和的正切公式,屬于基礎(chǔ)題. 8.若向量,,則向量的坐標(biāo)是A.
B.
C.
D.
參考答案:A略9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)、,不等式恒成立,則不等式的解集為A.
B.
C.
D.參考答案:A10.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包,金額為三個(gè)1元,一個(gè)5元,則甲、乙的紅包金額不相等的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】CC:列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】基本事件總數(shù)n==6,利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率.【解答】解:甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包,金額為三個(gè)1元,一個(gè)5元,基本事件總數(shù)n==6,甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有:甲、乙的紅包金額分別為(1,5),(5,1),∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列前項(xiàng)和,則數(shù)列通項(xiàng)公式為_(kāi)________.參考答案:略12.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案:13.ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P為空間一點(diǎn),PA=PB=PC,P到平面ABC距離為,則PA與平面ABC所成角的正弦值為.參考答案:
【考點(diǎn)】直線與平面所成的角.【分析】畫(huà)出圖形,過(guò)P作底面ABC的垂線,垂足為O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于E,說(shuō)明∠PAO為所求,然后再通過(guò)求三角形PAO的邊長(zhǎng)即可求出答案.【解答】解:過(guò)P作底面ABC的垂線,垂足為O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于E,因?yàn)镻為邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC,P到平面ABC距離為,所以O(shè)是三角形ABC的中心,且∠PAO就是PA與平面ABC所成的角,∵AO=AE==2.且PCA==,∴sin∠PAO===;即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為.故答案為:14.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為,且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為,則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案:2略15.在等差數(shù)列中,最大時(shí),的值是
參考答案:6或7略16.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組,繪制頻率分布直方圖,若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n等于
.參考答案:6017.sin(-120°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)=________.參考答案:1
;
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分15分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,已知,其中O為原點(diǎn),e為橢圓的離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)H,若,且,求直線的l斜率的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)設(shè),由,即,可得,又,所以所以橢圓方程為.………6分(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為(),則直線的方程為.設(shè),由方程組,消去,整理得.解得,或,由題意得,從而.……….8分由(Ⅰ)知,,設(shè),有,.由,得,所以,解得.………………….10分因此直線的方程為.設(shè),由方程組消去,解得.………………….12分在中,,即,……………..………14分化簡(jiǎn)得,即,解得或.所以,直線的斜率的取值范圍為.…….15分
19.已知集合(),.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:略20.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)()組成有序數(shù)對(duì)(,),點(diǎn)(,)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量(萬(wàn)股)與時(shí)間(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.
⑴根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該種股票每股的交易價(jià)格(元)與時(shí)間(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系;⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬(wàn)股)與時(shí)間(天)的一次函數(shù)關(guān)系;⑶用(萬(wàn)元)表示該股票日交易額,寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?參考答案:這30天中第15天日交易額最大,最大值為125萬(wàn)元 .(1) (2)
(3)
可求時(shí),最大為125答:這30天中第15天日交易額最大,最大值為125萬(wàn)元 .21.
A、B兩地相距150千米,某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地.(1)試把汽
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