2021-2022學(xué)年重慶萬州熊家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶萬州熊家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算即可得出．解答：解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時(shí)，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則，可得，整理得：，結(jié)合可得，問題得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出如下圖象：由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時(shí)，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則所以即：，整理得：又，即：所以所以橢圓離心率的取值范圍為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及橢圓的簡單性質(zhì)，還考查了計(jì)算能力，屬于難題。3.若（是虛數(shù)單位），則的最小值是（

）．

．

．

．參考答案：4.經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)橢圓M：的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：略6.已知集合則(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}參考答案：B略7.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．8.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）Ａ． Ｂ．

C. Ｄ．參考答案：D9.在直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線為（）A．一條直線和一個(gè)圓

B．一條線段和一個(gè)圓

C．一條直線和半個(gè)圓

D．一條線段和半個(gè)圓參考答案：D錯(cuò)因：忽視定義取值。10.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為(

)

A.6 B.2

C.3 D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：12.若點(diǎn)P(3,-1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

。參考答案：13.以為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為_____________．參考答案：略14.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：15.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________．參考答案：

16.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：217.在數(shù)列中，，則的值為__________.參考答案：4021三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：不等式對(duì)于恒成立，:關(guān)于的不等式有解，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：：，

對(duì)于，不等式恒成立，可得，

：，

…………3分

又命題q：有解，，解得或，…………6分

為真，且為假，

與q必有一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，有，

即，

當(dāng)p假q真時(shí)，有，即或，

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…………10分19.（10分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍。（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離．通過解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，∵ABCD是矩形，∴O為BD的中點(diǎn)∵E為PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由題意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距離．21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若（），是的前項(xiàng)和，求證：．參考答案：（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為,,所以，∴，，∴．（2），，∴．22.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對(duì)任意，恒有成立，設(shè)向量a=，