2022四川省廣安市岳池縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022四川省廣安市岳池縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x參考答案：A2.已知（m為常數(shù)）在區(qū)間[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不對(duì)參考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當(dāng)－2<x<0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時(shí)f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.3.“”是“方程”表示雙曲線的（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.既不充分也不必要條件

.充要條件參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.1024 B.1023 C.2048 D.2047參考答案：Ban+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．5.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)化為a+bi（a、b是實(shí)數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．6.已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面積S====，故選：D．7.已知空間四邊形OABC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且,則x的值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C8.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點(diǎn)，那么（）A．D=0，E≠0，F(xiàn)≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F(xiàn)≠0參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．可得圓心，半徑r=．根據(jù)圓與x軸切于原點(diǎn)，即可得出．【解答】解：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0配方為：+=．圓心，半徑r=．∵圓與x軸切于原點(diǎn)，∴=0，F(xiàn)=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故選：C．9.點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標(biāo)為，滿足題意的點(diǎn)為點(diǎn)，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項(xiàng).

10.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為1，則此正四棱柱的表面積為_________.參考答案：12.函數(shù)的圖像最低點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：(0,2)13.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為________．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。14.函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域?yàn)椋ī?，3）．故答案為：（﹣2，3）．15.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝___參考答案：略17.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得，解得所以………….4分（Ⅱ），（1）

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，（2）

（1）-（2）得所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以

--所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以，即…………12分20.直線如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。C明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因?yàn)镻DDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分

略21.(本小題滿分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計(jì)成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例；（III）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉?，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生頻數(shù)為，所以成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例

7分（III）記成績(jī)?cè)趦?nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的