2022年山西省大同市左云縣第二中學高二數學文聯考試卷含解析

2022年山西省大同市左云縣第二中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實數a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】把函數看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，利用導數求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線距離的最小值，結合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關系列式求得實數a的值．【解答】解：函數f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（a，2a）之間距離的平方，動點M在函數y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．2.設，，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：，，則“”“”．因此，，則“”是“”的充要條件．故選：．3.設A，B在圓x2+y2=1上運動，且|AB|=，點P在直線3x+4y﹣12=0上運動，則|+|的最小值為（）A．3 B．4 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設AB的中點為D，則由題意，+=+++=2+2=2，當且僅當O，D，P三點共線時，|+|取得最小值，此時OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：設AB的中點為D，則由題意，+=+++=2+2=2，∴當且僅當O，D，P三點共線時，|+|取得最小值，此時OP⊥直線3x+4y﹣12=0，OP⊥AB，∵圓心到直線的距離為=，OD==，∴|+|的最小值為2（﹣）=．故選D．4.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故選：D．5.橢圓上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），由橢圓上一點P到左焦點F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準線的距離d=3=．故選：C．6.已知等差數列{an}，a7=25，且a4=13，則公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】直接由已知代入等差數列的通項公式求解公差．【解答】解：在等差數列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故選：D．7.已知點集，則由U中的任意三點可組成（）個不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】D3：計數原理的應用．【分析】先求出點集U，在任選三點，當?。ī?，1），（0，0），（1，1）時，三點在同一條直線上，不能構成三角形，故要排除，問題得以解決．【解答】解：點集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，從中選選3點，有C53=10種，當取（﹣1，1），（0，0），（1，1）時，三點在同一條直線上，不能構成三角形，故要排除，故則由U中的任意三點可組成10﹣1=9個不同的三角形．故選：C．8.若函數的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關系是(

)（A）圓內

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內或圓外參考答案：B略9.如果直線（，）和函數（，）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據指數函數的性質，求得函數恒過定點，求得，又由始終落在所給圓的內部或圓上，得，聯立方程組，得到點在以和為端點的線段上運動，利用斜率公式，即可求解．【詳解】根據指數函數的性質，可得函數，恒過定點.將點代入，可得.由于始終落在所給圓的內部或圓上，所以.又由解得或，所以點在以和為端點的線段上運動，當取點時，，取點時，，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用，以及對數函數的性質和直線的斜率公式的應用，其中解答中根據題意，得到點在以和為端點的線段上運動是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,則此雙曲線的離心率為（）（A）

（B）

（C）

（D）ks5u參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：12.過點（1,0）且與直線x-2y－2＝0平行的直線方程

參考答案：x-2y-1=013.已知函數有極值，則的取值范圍為

參考答案：a>1或a<-114.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點評】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質，或是將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．15.在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左焦點為F，右頂點為A，P是橢圓上一點，l為左準線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．參考答案：略16.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=

。參考答案：117.已知空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉化思想；向量法；空間角；空間向量及應用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大?。窘獯稹拷猓骸呖臻g四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域為[﹣1，3]，若p∨q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：對a分類討論：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接驗證是否滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，由題意可得：，解得a的取值范圍．命題q：函數f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域為[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出．【解答】解：命題p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5時，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，∴，解得1＜a＜19，綜上可得：a的取值范圍是[1，19）．命題q：函數f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域為[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q為假命題，∴p與q都為假命題，∴，解得a＜1．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1）．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選