2022年山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022年山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.用二分法計(jì)算在內(nèi)的根的過(guò)程中:令f(x)=得,,,,則方程的根落在區(qū)間(

)A、

B、

C、

D、參考答案:D2.已知,若,則的值是(

)A.

B.或

C.,或

D.參考答案:D3.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】如圖,作出在平面上的射影,求出和,然后直接求正弦值即可【詳解】如圖所示,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為,連接.平面,的正弦值即為所求.,,.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的計(jì)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題,解題核心在于找到平面外直線在平面的射影4.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=﹣(x﹣1)2+1,則滿足f[f(a)+]=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】數(shù)形結(jié)合;分類討論;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用換元法將函方程轉(zhuǎn)化為f(t)=,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【解答】解:設(shè)t=f(a)+,則條件等價(jià)為f(t)=,若x≤0,則﹣x≥0,∵當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=﹣(x﹣1)2+1,∴當(dāng)﹣x≥0時(shí),f(﹣x)=﹣(﹣x﹣1)2+1=﹣(x+1)2+1,∵f(x)為偶函數(shù),∴f(﹣x)=﹣(x+1)2+1=f(x),即f(x)=﹣(x+1)2+1,x≤0,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:當(dāng)x≥0時(shí),由﹣(x﹣1)2+1=,得(x﹣1)2=,則x=1+或x=1﹣,∵f(x)為偶函數(shù),∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=的解為x3=﹣1﹣,x4=﹣1+;綜上所述,f(t)=得解為t1=1+或t2=1﹣,t3=﹣1﹣,t4=﹣1+;由t=f(a)+得,若t1=1+,則f(a)+=1+,即f(a)=+>1,此時(shí)a無(wú)解,若t2=1﹣,則f(a)+=1﹣,即f(a)=﹣﹣∈(﹣∞,0),此時(shí)a有2個(gè)解,若t3=﹣1﹣,則f(a)+=﹣1﹣,即f(a)=﹣﹣∈(﹣∞,0),此時(shí)a有2個(gè)解,若t4=﹣1+,則f(a)+=﹣1+,即f(a)=﹣+∈(﹣∞,0),此時(shí)a有2個(gè)解,故共有2+2+2=6個(gè)解.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用換元法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),有一定的難度.5.函數(shù)的圖象(

).關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱

.關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱.關(guān)于直線對(duì)稱

.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案:D6.點(diǎn)到直線的距離是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:由點(diǎn)到直線距離公式選D.7.如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且==,則()A.EF與GH互相平行B.EF與GH異面C.EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上D.EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上參考答案:D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊;平行線分線段成比例定理,得到FG、EH都平行于BD,利用平行線的傳遞性得到GF∥EH,再利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上,得證.【解答】證明:因?yàn)镕、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且==,所以GF∥BD,并且GF=BD,因?yàn)辄c(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn),所以EH∥BD,并且EH=BD,所以EH∥GF,并且EH≠GF,所以EF與GH相交,設(shè)其交點(diǎn)為M,所以M∈面ABC內(nèi),同理M∈面ACD,又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直線AC上.故選D.8.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的事件是().A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球

B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球

D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案:D略9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案:D10.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BD1與平面ABCD所成角的余弦值為()

A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角,計(jì)算余弦值.【解答】解:連接BD,;∵DD1⊥平面ABCD,∴BD是BD1在平面ABCD的射影,∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角;設(shè)AB=1,則BD=,BD1=,∴cos∠DBD1===;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________.參考答案:12.在中,若,則的形狀是

三角形.參考答案:等腰略13.過(guò)直線與的交點(diǎn),且垂直于直線的直線方程是_______.參考答案:【分析】先求交點(diǎn),再根據(jù)垂直關(guān)系得直線方程.【詳解】直線與的交點(diǎn)為,垂直于直線的直線方程可設(shè)為,所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直與交點(diǎn),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.14.利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí),①三角形的直觀圖還是三角形;②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形;③正方形的直觀圖還是正方形;④菱形的直觀圖還是菱形.其中正確的是.參考答案:①②【考點(diǎn)】LD:斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖.【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫(huà)法法則,直接判斷①②③④的正確性,即可推出結(jié)論.【解答】解:由斜二側(cè)直觀圖的畫(huà)法法則可知:①三角形的直觀圖還是三角形;正確;②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形;正確.③正方形的直觀圖還是正方形;應(yīng)該是平行四邊形;所以不正確;④菱形的直觀圖還是菱形.也是平行四邊形,所以不正確.故答案為:①②15.(5分)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

.參考答案:考點(diǎn): 古典概型及其概率計(jì)算公式.專題: 概率與統(tǒng)計(jì).分析: 根據(jù)題意,首先用列舉法列舉從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的全部情況,可得其情況數(shù)目,進(jìn)而可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的情況數(shù)目,由古典概型的公式,計(jì)算可得答案.解答: 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情況;其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種,即(1,2),(2,4);則其概率為=;故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題考查古典概型的計(jì)算,解本題時(shí),用列舉法,注意按一定的順序,做到不重不漏.16.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案:略17.已知,sin()=-sin則cos=

_.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=2sin(x﹣),x∈R(1)求它的振幅、周期和初相;(2)求f()的值;(3)求函數(shù)的最大值,最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值;(4)求它的增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義;正弦函數(shù)的單調(diào)性;三角函數(shù)的最值.【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=2sin(x﹣),x∈R∴振幅為2、周期為=4π,初相為﹣;(2)f()=2sin(﹣)=2;(3)函數(shù)的最大值為2,x﹣=2kπ+,可得x=4kπ+(k∈Z);最小值為﹣2,x﹣=2kπ﹣,可得x=4kπ﹣(k∈Z);(4)由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+,可得它的增區(qū)間為[4kπ﹣,4kπ+](k∈Z).19.已知圓C:x2+y2﹣2x+4my+4m2=0,圓C1:x2+y2=25,以及直線l:3x﹣4y﹣15=0. (1)求圓C1:x2+y2=25被直線l截得的弦長(zhǎng); (2)當(dāng)m為何值時(shí),圓C與圓C1的公共弦平行于直線l; (3)是否存在m,使得圓C被直線l所截的弦AB中點(diǎn)到點(diǎn)P(2,0)距離等于弦AB長(zhǎng)度的一半?若存在,求圓C的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案:【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程;圓與圓的位置關(guān)系及其判定. 【專題】直線與圓. 【分析】(1)根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式即可求圓C1:x2+y2=25被直線l截得的弦長(zhǎng); (2)求出兩圓的公共弦結(jié)合直線平行的條件即可求出直線l; (3)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合弦長(zhǎng)關(guān)系即可得到結(jié)論. 【解答】解:(1)因?yàn)閳A的圓心O(0,0),半徑r=5, 所以,圓心O到直線l:3x﹣4y﹣15=0的距離d:,由勾股定理可知, 圓被直線l截得的弦長(zhǎng)為.…(4分) (2)圓C與圓C1的公共弦方程為2x﹣4my﹣4m2﹣25=0, 因?yàn)樵摴蚕移叫杏谥本€3x﹣4y﹣15=0, 則≠, 解得:m=…(7分) 經(jīng)檢驗(yàn)m=符合題意,故所求m=;

…(8分) (3)假設(shè)這樣實(shí)數(shù)m存在. 設(shè)弦AB中點(diǎn)為M,由已知得|AB|=2|PM|,即|AM|=|BM|=|PM| 所以點(diǎn)P(2,0)在以弦AB為直徑的圓上.…(10分) 設(shè)以弦AB為直徑的圓方程為:x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ(3x﹣4y﹣15)=0, 則 消去λ得:100m2﹣144m+216=0,25m2﹣36m+54=0 因?yàn)椤?362﹣4×25×54=36(36﹣25×6)<0 所以方程25m2﹣36m+54=0無(wú)實(shí)數(shù)根, 所以,假設(shè)不成立,即這樣的圓不存在.

…(14分) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力. 20.(12分)(2015秋淮北期末)已知圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,). (1)求圓的方程; (2)若直線l1:x﹣y+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求b的值; (3)求直線l2:x﹣=0被此圓截得的弦長(zhǎng). 參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 【專題】直線與圓. 【分析】(1)由已知得圓心為(0,0),由兩點(diǎn)間距離公式求出半徑,由此能求出圓的方程. (2)由已知得l1與圓相切,由圓心(0,0)到l1的距離等于半徑2,利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出b. (3)先求出圓心(0,0)到l2的距離d,所截弦長(zhǎng)l=2,由此能求出弦長(zhǎng). 【解答】解:(1)∵圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,), ∴圓心為(0,0),半徑r==2, ∴圓的方程為x2+y2=4.…(4分) (2)∵直線l1:x﹣y+b=0與此圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴l(xiāng)1與圓相切,則圓心(0,0)到l1的距離等于半徑2,即=2, 解得b=±4.…(8分) (3)∵直線l2:x﹣=0與圓x2+y2=4相交, 圓心(0,0)到l2的距離d==, ∴所截弦長(zhǎng)l=2=2=2.…(14分) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法,考查實(shí)數(shù)值的求法,考查弦長(zhǎng)的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用. 21.(本小題滿分12分)已知為二次函數(shù),且.(1)

求的表達(dá)式;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證之.參考答案:(1)設(shè)(a≠0),由條件得:,從而,所以;……6分

(2)在上單調(diào)遞增.,設(shè),則,∵所以在上單調(diào)遞增.……12分22.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組,為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系,他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x(℃)與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y(mm),得到如下數(shù)據(jù):日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x(℃)1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y(mm)222529261612該小組的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù),用剩下的4組數(shù)據(jù)即:7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程.(1)請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;(2)用6日和11

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