2021-2022年高中數(shù)學(xué)第四章圓的方程2.2圓與圓的位置關(guān)系1作業(yè)含解析新人教版必修2202202261110

PAGEPAGE6圓與圓的位置關(guān)系【課時(shí)目標(biāo)】1．掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系及判定方法．2．會(huì)利用圓與圓位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行圓與圓位置關(guān)系的判斷．3．能綜合應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系解決其他問(wèn)題．圓與圓位置關(guān)系的判定有兩種方法：1．幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1、r2的關(guān)系d＝r1＋r2|r1－r2|<d<______d<______2．代數(shù)法：通過(guò)兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(圓C1方程,圓C2方程))eq\o(→,\s\up7(消元))一元二次方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0?,Δ＝0?,Δ<0?))一、選擇題1．兩圓(x＋3)2＋(y－2)2＝4和(x－3)2＋(y＋6)2＝64的位置關(guān)系是()A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離2．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條3．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是()A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝04．圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9與圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，則m的值為()A．2B．－5C．2或－5D．不確定5．已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝96．集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r>0}，且M∩N＝N，則r的取值范圍是()A．(0，eq\r(2)－1)B．(0,1]C．(0,2－eq\r(2)]D．(0,2]二、填空題7．兩圓x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．8．兩圓交于A(1,3)及B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線x－y＋n＝0上，則m＋n的值為_(kāi)_______．9．兩圓x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題10．求過(guò)點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原點(diǎn)的圓的方程．11．點(diǎn)M在圓心為C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，點(diǎn)N在圓心為C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．能力提升12．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．13．已知點(diǎn)P(－2，－3)和以點(diǎn)Q為圓心的圓(x－4)2＋(y－2)2＝9．(1)畫(huà)出以PQ為直徑，Q′為圓心的圓，再求出它的方程；(2)作出以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn)A，B．直線PA，PB是以Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？(3)求直線AB的方程．1．判定兩圓位置關(guān)系時(shí)，結(jié)合圖形易于判斷分析，而從兩圓方程出發(fā)往往比較繁瑣且不準(zhǔn)確，可充分利用兩圓圓心距與兩圓半徑的和差的比較進(jìn)行判斷．2．兩圓的位置關(guān)系決定了兩圓公切線的條數(shù)．3．兩圓相交求其公共弦所在直線方程，可利用兩圓方程作差，但應(yīng)注意當(dāng)兩圓不相交時(shí)，作差得出的直線方程并非兩圓公共弦所在直線方程．4．2．2圓與圓的位置關(guān)系答案知識(shí)梳理1．d>r1＋r2r1＋r2d＝|r1－r2||r1－r2|2．相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[圓心距d＝r＋R，選A．]2．C[∵兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝4，(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圓心距d＝eq\r(2＋22＋－1－22)＝5，r1＝2，r2＝3，∴d＝r1＋r2，∴兩圓外切，∴公切線有3條．]3．C[兩圓圓心所在直線即為所求，將兩圓圓心代入驗(yàn)證可得答案為C．]4．C[外切時(shí)滿足r1＋r2＝d，即eq\r(m＋12＋－2－m2)＝5，解得m＝2或－5．]5．D[設(shè)動(dòng)圓圓心為P，已知圓的圓心為A(5，－7)，則外切時(shí)|PA|＝5，內(nèi)切時(shí)|PA|＝3，所以P的軌跡為以A為圓心，3或5為半徑的圓，選D．]6．C[由已知M∩N＝N知N?M，∴圓x2＋y2＝4與圓(x－1)2＋(y－1)2＝r2內(nèi)切或內(nèi)含，∴2－r≥eq\r(2)，∴0<r≤2－eq\r(2)．]7．±2eq\r(5)或0解析∵圓心分別為(0,0)和(－4，a)，半徑分別為1和5，兩圓外切時(shí)有eq\r(－4－02＋a－02)＝1＋5，∴a＝±2eq\r(5)，兩圓內(nèi)切時(shí)有eq\r(－4－02＋a－02)＝5－1，∴a＝0．綜上，a＝±2eq\r(5)或a＝0．8．3解析A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋n＝0對(duì)稱，即AB中點(diǎn)(eq\f(m＋1,2)，1)在直線x－y＋n＝0上，則有eq\f(m＋1,2)－1＋n＝0，①且AB斜率eq\f(4,1－m)＝－1②由①②解得：m＝5，n＝－2，m＋n＝3．9．eq\r(2)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－x＋y－2＝0①,x2＋y2＝5②))②－①得兩圓的公共弦所在的直線方程為x－y－3＝0，∴圓x2＋y2＝5的圓心到該直線的距離為d＝eq\f(|－3|,\r(1＋－12))＝eq\f(3,\r(2))，設(shè)公共弦長(zhǎng)為l，∴l(xiāng)＝2eq\r(5－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(2))))2)＝eq\r(2)．10．解設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b①,b＝3②,\r(a2＋b2)＝r③))由①②③得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝3,r＝3\r(2)))．∴(x－3)2＋(y－3)2＝18．11．解把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4．如圖，C1的坐標(biāo)是(－3,1)，半徑長(zhǎng)是3；C2的坐標(biāo)是(－1，－2)，半徑長(zhǎng)是2．所以，|C1C2|＝eq\r(－3＋12＋1＋22)＝eq\r(13)．因此，|MN|的最大值是eq\r(13)＋5．12．4解析如圖所示，在Rt△OO1A中，OA＝eq\r(5)，O1A＝2eq\r(5)，∴OO1＝5，∴AC＝eq\f(\r(5)×2\r(5),5)＝2，∴AB＝4．13．解(1)∵已知圓的方程為(x－4)2＋(y－2)2＝32，∴Q(4,2)．PQ中點(diǎn)為Q′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))，半徑為r＝eq\f(|PQ|,2)＝eq\f(\r(