2022年山東省菏澤市師專附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷

2022年山東省菏澤市師專附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，在區(qū)間上任取一實數(shù)，則“”的概率為 A． B． C． D．參考答案：C,,所以，所以在區(qū)間上任取一實數(shù)，則“”的概率為，選C.2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略3.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0

B．3C．8

D．11參考答案：B4.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得，則:“，”

D．若為假命題，則P、g均為假命題參考答案：D5.設(shè)是定義域為R，最小正周期為3π的函數(shù)，且在區(qū)間上的表達(dá)式為，則（

）A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D6.若，,則p是q成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略7.方程

有且僅有兩個不同的實數(shù)解，

則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.如右圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個數(shù)為，則判斷框中的條件是（）A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項，則數(shù)列{an}的前5項的和為（）A．15 B．20 C．25 D．15或25參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項定義，列出方程組，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前5項的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴數(shù)列{an}的前5項的和為：=5×（﹣1）+5×4=15．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的前五項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．10.三個數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，則A∪B=．參考答案：R【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案為：R【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量與的夾角為，則實數(shù)m的值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】分別用坐標(biāo)和定義計算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量與的夾角為，∴=，解得m=，故答案為．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．13.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知是圓的切線，切點為，直線交圓于兩點，,，則圓的面積為____________．參考答案：略15.過動點P作圓：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線PQ，其中Q為切點，若|PQ|=|PO|（O為坐標(biāo)原點），則|PQ|的最小值是．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；J7：圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，由圓的切線的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點的坐標(biāo)可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心為N，則N（3，4）PQ為圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切線，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，則有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，即P在直線6x+8y=24上，則|PQ|的最小值即點O到直線6x+8y=24的距離，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案為：．16.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據(jù)公式求解即可．解答：解：根據(jù)三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因為V=20，所以h=4點評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎(chǔ)題．17.已知直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是圓：上的動點，過作軸的垂線，垂足為，若中點的軌跡記為．⑴求的方程；Ks5u

⑵若直線：與曲線相切，求直線被圓截得的弦長．

參考答案：⑴設(shè)是軌跡上任意一點，對應(yīng)的圓上的點為……1分，則……2分，且即……4分，∴……5分，即，曲線方程為……6分.⑵由……7分，得……8分∵直線與曲線相切，∴……9分解得，則……10分當(dāng)時，直線，此時圓的圓心到直線的距離……12分，直線被圓截得的弦長為……13分當(dāng)時，根據(jù)橢圓和圓的對稱性知，直線被圓截得的弦長為2……14分.略19.（本題滿分15分） 已知函數(shù)(t∈R)． (Ⅰ)若曲線在處的切線與直線y=x平行，求實數(shù)的值； (Ⅱ)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題，且，解得；………… 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)， (1)當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時， 解得；………………… 8分 (2)當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時， 解得；…………………… 11分 (3)當(dāng)時，函數(shù)在上遞減及上遞增，此時 恒成立，.………… 14分 綜上，當(dāng)實數(shù)的取值范圍為時，對任意的，都有成立. ………………………… 15分20.已知橢圓的右頂點為A，上頂點為，右焦點為F.連接BF并延長與橢圓相交于點C，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(1,0)的直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N，直線AM，AN分別與直線相交于點P，點Q.若的面積是的面積的2倍，求直線l的方程.參考答案：(1).(2)或.分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點坐標(biāo)，求出的值，由已知條件求出C點坐標(biāo)的表達(dá)式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達(dá)式，直線AM的方程為，直線AN的方程為，求出P,Q點的縱坐標(biāo)的表達(dá)式，面積的表達(dá)式，根據(jù)兩個三角形面積之間的關(guān)系，求出的值，得直線的方程。詳解：(1)∵橢圓的上頂點為，∴設(shè).∵，∴.∴點.將點的坐標(biāo)代入中，得.∴又由，得.∴橢圓的方程為（2）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得設(shè)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.∴.直線的方程為，直線的方程為令，得.同理.∴.故∴，.∴直線的方程為或點睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交時弦長問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積計算公式等，屬于難題。21.已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋1，aR。(1)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍；(2)設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，直線AB的斜率為k，若x1＋x2＋k>0恒成立，求a的取值范圍。參考答案：22.設(shè)Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，已知對于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn，并求Rn的最小值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式可得an．利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出bn．（II）利用裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，當(dāng)n=1時，3a1=2a1+3，解得a1=3；當(dāng)n≥2時