2022年山西省太原市馬峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山西省太原市馬峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝－1或3

B．a(chǎn)＝－1

C．a(chǎn)＞3或a＜－1

D．－1＜a＜3參考答案：B3.復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B4.（2009江西卷理）展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：，，則可取，選D5.函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞

B．＜a＜

C．a(chǎn)＞

D．a(chǎn)＜參考答案：C6.函數(shù)y＝2-x＋1（x＞0）的反函數(shù)是

（

）A.y＝log2，x∈（1，2）

B.y＝1og2，x∈（1，2）C．y＝log2，x∈（1，2

D．y＝1og2，x∈（1，2參考答案：B7.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D8.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及不等式性質(zhì)證明充分性成立，舉反例說(shuō)明必要性不成立.【詳解】由，則a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若，則成立，但不成立，即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查充要關(guān)系的判定、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為A．90

B．100

C．45

D．50參考答案：C10.如右圖放置的六條棱長(zhǎng)都相等的三棱錐，則這個(gè)幾何體的側(cè)視圖是A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形D.無(wú)兩邊相等的三角形參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖.G2A

解析：∵六條棱長(zhǎng)都相等的三棱錐，它的側(cè)視圖是如圖所示的等腰三角形，故選A。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖的定義做出判斷即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：（0,1）略12.展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

；所有項(xiàng)系數(shù)的和為

．參考答案：55；192；13.一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體棱長(zhǎng)的最大值為

.參考答案：14.已知是虛數(shù)單位，則=

。參考答案：略15.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于

．參考答案：略16.已知隨機(jī)變量，若，則________．參考答案：0.2略17.的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)為7，則展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是________．參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－(a＋2)x＋b(a，b∈R)在[－1，1]上是減函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)<a<1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)u、v∈[a－1，a]，不等式|f(u)－f(v)|≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：19.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求橢圓的方程為：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)動(dòng)直線的方程為：高考資源網(wǎng)由得高考資源網(wǎng)設(shè)則

…………………8分假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則高考資源w。w-w*k&s%5￥u網(wǎng)

…………12分由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，即

解得m=1.因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）.……………………14分略20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且（）．求，；若，，（）是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，設(shè)，求．參考答案：（1），；（2）.

從而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二問(wèn)，先利用等比中項(xiàng)解出k的值，而，，得到數(shù)列的第一項(xiàng)和公比，從而得到的通項(xiàng)公式，代入中，利用錯(cuò)位相減法求，計(jì)算過(guò)程中利用求和.試題解析：（1）．

，又，故；又，故，得；等差數(shù)列的公差．.……3分所以,

．.…………..5分等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為．所以．.…….………..9分．…………12分．．.………………14分考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法.21.在△ABC中，已知角A為銳角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長(zhǎng).參考答案：解：（I）3分∵角A為銳角，取值最大值，其最大值為

（II）由在△ABC中，由正弦定理得：略22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1