2022年山西省晉中市花園路中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年山西省晉中市花園路中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.小船以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，則小船實際航行速度的大小為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.橢圓的內接矩形的面積的最大值是(

)

參考答案：C略4.參數(shù)方程(θ為參數(shù))所表示的圖形是(

)A、直線

B、射線

C、圓

D、半圓參考答案：C略5.直線的位置關系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、與有關，不確定參考答案：B6.過點P作圓（x+1）2+（y﹣2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】由切線的性質可得|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x0﹣2y0+2=0．動點P在直線x﹣2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：∵PM⊥CM，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2，又|PM|=|PO|，∴（x0+1）2+（y0﹣2）2﹣1=x02+y02，整理得：x0﹣2y0+2=0．即動點P在直線x﹣2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線x﹣2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|==．故選A．7.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】先化簡，再求共軛復數(shù).【詳解】，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查復數(shù)的運算與共軛復數(shù)，屬于基礎題.8.若x＞2m2-3的充分不必要條件是-1＜x＜4，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.[-3，3]

B.（-∞，-3]∪[3，+∞）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.[-1，1]參考答案：D-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要條件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故選：D．

9.是等比數(shù)列,其中是方程的兩根,且,則k的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：12.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．13.在的展開中，的系數(shù)是

。參考答案：20714.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一個動點，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標準方程為

.參考答案：略15.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC的中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．16.函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為

．參考答案：2【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因為sinx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=2sinx的最大值為2．故答案為：2．17.若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，記錄如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96

79

75

80

90（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）

作出莖葉圖如下：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85

（Ⅱ），，,

,，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。19.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判斷△ABC的形狀（2）若?=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長；（3）在（2）的條件下，設P是△ABC（含邊界）內一點，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；解三角形；不等式的解法及應用．【分析】（1）由題意和三角形的知識可得cosC=0，可得C=90°，△ABC為直角三角形；（2）由數(shù)量積的意義可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面積公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系，設P的坐標為（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC為直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面積S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系，則A（3，0），B（0，4），可得直線AB的方程為+=1，即4x+3y﹣12=0，設P的坐標為（x，y），則d1+d2+d3=x+y+，且，∴d1+d2+d3=x+y﹣=，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識可知0≤m≤8∴d1+d2+d3的取值范圍為[，4]【點評】本題考查解三角形，涉及向量的知識和簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．20.（13分）已知橢圓的一個頂點為B（0，－1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設直線與橢圓相交于不同的兩點M、N,直線的斜率為k（k≠0），當｜BM｜＝｜BN｜時，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：解：（1）、橢圓方程為x2+3y2＝3

（2）設P為弦MN的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．將②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）．21.已知函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設x∈求f(x)的值域和單調遞增區(qū)間．參考答案：略22.設（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；

參考答案：解：（1）①當時，不合題意。②當時，對稱軸，所以時取得