2021-2022年高中數(shù)學(xué)第四章圓的方程1.2圓的一般方程3作業(yè)含解析新人教版必修2202202261102

PAGEPAGE5圓的一般方程（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(0,0),B(1,0),C(2,1)的圓的方程為()A.x2+y2+x-3y-2=0B.x2+y2+3x+y-2=0C.x2+y2+x+3y=0D.x2+y2-x-3y=02.圓2x2+2y2-4ax+12ay+16a2=0(a<0)的周長(zhǎng)等于()A.2πa B.-2πaC.2πa2D.πa3.若直線3x+y+a=0始終平分圓x2+y2+2x-4y=0的周長(zhǎng),則a的值為()A.-1B.1C4.若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圓,則k的取值范圍是()A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤5.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)Q(3,0)連接的線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是()A.x2+y2+6x+5=0B.x2+y2-6x+8=0C.x2+y2-3x+2=0D.x2+y2+3x+2=0二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2+2x+3y+m=0外,則m的取值范圍是.7.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所確定的圓中,最大面積是.8.若圓過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)且圓心在直線x-y-3=0上,則該圓的一般方程為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知方程x2+y2+2(m+3)x-2(2m-1)y+5m2+2=0(m∈(1)求m的取值范圍.(2)若m≥0,求該圓半徑r的取值范圍.10.點(diǎn)A(2,0)是圓x2+y2=4上的定點(diǎn),點(diǎn)B(1,1)是圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)求線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程.(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程.11.(能力挑戰(zhàn)題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求：(1)實(shí)數(shù)b的取值范圍.(2)圓C的方程.答案解析1.【解析】選D.把三個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證可得結(jié)果.2.【解析】選B.因?yàn)閳A的一般方程為x2+y2-2ax+6ay+8a2=0(a<0),所以D=-2a,E=6a,F=8a2,所以r==,所以周長(zhǎng)l=2πr=πa.3.【解題指南】直線平分圓的周長(zhǎng),說(shuō)明該直線一定過(guò)該圓的圓心,把圓心坐標(biāo)代入直線方程即可求出a的值.【解析】選B.由題意,直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x-4y=0的圓心(-1,2),故3×(-1)+2+a=0,所以a=1.4.【解析】選B.因?yàn)镈2+E2-4F=(-4)2+22-20k>0,所以k<1.5.【解析】選C.設(shè)PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則P(2x-3,2y),代入x2+y2=1,得4x2+4y2-12x+8=0,即x2+y2-3x+2=0,故選C.6.【解析】因?yàn)锳(1,2)在圓外,所以12+22+2×1+3×2+m>0,即m>-13,又D2+E2-4F=4+9-4m>0,所以m<.答案：-13<m<【誤區(qū)警示】解答本題易忽略D2+E2-4F>0這一條件而導(dǎo)致出現(xiàn)m>-13的錯(cuò)誤.7.【解題指南】解答本題可先用m表示出半徑r,然后借助二次函數(shù)知識(shí)求出r的最大值.【解析】所給圓的半徑長(zhǎng)為r==.所以當(dāng)m=-1時(shí),半徑r取最大值,此時(shí)最大面積是.答案：8.【解析】設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,因?yàn)樗源鸢福簒2+y2-4x+2y=0【變式訓(xùn)練】圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是(2,0),(2,-2),此圓的一般方程是.【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(2,-1),半徑為1,因此,所求圓的方程是(x-2)2+(y+1)2=1,即x2+y2-4x+2y+4=0.答案：x2+y2-4x+2y+4=09.【解析】(1)依題意：4(m+3)2+4(2m-1)2-4(5m2即8m+32>0,解得m>-4,所以m的取值范圍是(-4,+∞).(2)r==,因?yàn)閙∈[0,+∞),所以r≥,所以r的取值范圍是[,+∞).10.【解析】(1)設(shè)線段AP的中點(diǎn)為M(x,y),由中點(diǎn)公式得點(diǎn)P坐標(biāo)為(2x-2,2y).因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,故線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接ON,則ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,故線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.11.【解析】(1)令x=0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0,b);令f(x)=x2+2x+b=0,由題意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2