2022年山西省長治市大堡頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省長治市大堡頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，有命題①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形.

上述命題正確的有（

）個

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：B略2.已知在R上是奇函數(shù)，，當(dāng)∈(0，2)時，＝，則＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A略3.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P做直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（） A． B．C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|， ∴點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期為T=，最大值為，最小值為0， 故選C． 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運用． 4.函數(shù)，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.圓（x－3）2＋（y＋4）2＝1關(guān)于直線xy＝0對稱的圓的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1參考答案：C略8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D9.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：C略10.----------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是_____．參考答案：【分析】先將八進(jìn)制數(shù)改寫為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法可得出所轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)?！驹斀狻?，下面利用除取余法得出所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)：，因此，所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)為，故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)的進(jìn)行之間的轉(zhuǎn)化，任意進(jìn)制數(shù)之家的轉(zhuǎn)化以十進(jìn)制數(shù)為核心，先將其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。12.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 14.當(dāng)時，上面算法輸出的結(jié)果是

．參考答案：略15.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.若扇形的弧長與面積的數(shù)值都是4，則其中心角的弧度數(shù)的絕對值是________。參考答案：217.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個實根，則tanC=

．參考答案：-7考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點評： 此題考查學(xué)生靈活運用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°．(1)設(shè)∠BOE=，試將的周長表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；(2)經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元，試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用．參考答案：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=.在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=.又∠EOF=90°，∴EF==,∴，即．當(dāng)點F在點D時，這時角最小，求得此時=；當(dāng)點E在C點時，這時角最大，求得此時=．故此函數(shù)的定義域為.(2)由題意知，要求建設(shè)總費用最低，只要求的周長的最小值即可.由（1）得，，設(shè)，則，∴由，，得，∴，從而，當(dāng)，即BE=25時，,所以當(dāng)BE=AF=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元.19.（本題滿分10分）在中，。①求的面積；②求AB的長度。參考答案：（本題滿分10分）解：①由得，所以②在中，即所以，又，所以得略20.（14分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 綜合題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）對于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根據(jù)題意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2﹣x）=f，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，解不等式即可求得結(jié)果．解答： （1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵，∴∴m=（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f＜，又由y=f（x）是定義在R+上的減函數(shù)，得：解之得：．點評： 考查函數(shù)的單調(diào)性，及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求抽象函數(shù)的有關(guān)命題，常采用賦值法求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．21.已知向量，，，函數(shù)，已知y=f（x）的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，縱坐標(biāo)不變，再向右平移m（m＞0）個單位長度，向下平移3個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)m的最小值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，求得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）依題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=sin2（ωx+φ）+4﹣1﹣cos2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ）+3，由題可知，，∴T=4，∴由得．又∵函數(shù)f（x）經(jīng)過點，∴，∴，∵，∴，即，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=．（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）=﹣cos（x+）+3圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜叮v坐標(biāo)不變，可得y=﹣cos（x+）+3的圖象；再向右平移m（m＞0）個單位長度，向下平移3個單位長度，得到函數(shù)y==的圖象．∵函數(shù)g（x）關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，即，∴，∵m＞0，∴當(dāng)k=﹣1時，m的最小值為，∴綜上所述，實數(shù)m的最小值為．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一動點． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點時有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD