2022年樂成公立寄宿學(xué)校高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在條件下,目標函數(shù)的最大值為40,則的最小值是()A. B. C. D.22.若的展開式中的系數(shù)之和為,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.13.是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.中,角的對邊分別為,若,,,則的面積為()A. B. C. D.5.的展開式中含的項的系數(shù)為()A. B.60 C.70 D.806.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為()A.或 B. C. D.或7.已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為,則()A.3 B. C. D.8.新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是()A.2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B.2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C.2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D.2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一9.已知三棱錐的外接球半徑為2,且球心為線段的中點,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.10.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)在上的值域是()A. B. C. D.11.已知,,則()A. B. C.3 D.412.總體由編號01,,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.01二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)是_____,_____.14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若an0,a1=1,且2Sn=an(an+t),n∈N*,則S10=_____.15.已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,滿足,其中,,則的值為_______________.16.已知實數(shù),滿足,則目標函數(shù)的最小值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個四棱錐.(Ⅰ)求證;(Ⅱ)若平面.①求二面角的大?。虎谠诶釶C上存在點M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.19.(12分)已知均為正實數(shù),函數(shù)的最小值為.證明:(1);(2).20.(12分)在△ABC中,分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊,且(1)求角A;(2)若且求△ABC的面積.21.(12分)已知中,,,是上一點.(1)若,求的長;(2)若,,求的值.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

畫出可行域和目標函數(shù),根據(jù)平移得到最值點,再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示,畫出可行域和目標函數(shù),根據(jù)圖像知:當時,有最大值為,即,故..當,即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù),均值不等式,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.B【解析】

由,進而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù),令二者之和等于,可求出實數(shù)的值.【詳解】由,則展開式中的系數(shù)為,展開式中的系數(shù)為,二者的系數(shù)之和為,得.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

利用充分條件、必要條件與集合包含關(guān)系之間的等價關(guān)系,即可得出?!驹斀狻吭O(shè)對應(yīng)的集合是,由解得且對應(yīng)的集合是,所以,故是的必要不充分條件,故選B?!军c睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關(guān)系法。設(shè),如果,則是的充分條件;如果B則是的充分不必要條件;如果,則是的必要條件;如果,則是的必要不充分條件。4.A【解析】

先求出,由正弦定理求得,然后由面積公式計算.【詳解】由題意,.由得,.故選:A.【點睛】本題考查求三角形面積,考查正弦定理,同角間的三角函數(shù)關(guān)系,兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式,解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路,確定選用公式順序,以便正確快速求解.5.B【解析】

展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到,由二項式的通項,可得解【詳解】由題意,展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到,所以的展開式中含的項的系數(shù)為.故選:B【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.6.C【解析】試題分析:因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù),所以且,因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點:純虛數(shù)7.D【解析】

由雙曲線方程可得漸近線方程,根據(jù)傾斜角可得漸近線斜率,由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程可知:,漸近線方程為:,一條漸近線的傾斜角為,,解得:.故選:.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率的關(guān)系;易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.8.C【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個選項驗證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確;對于選項B:,正確;對于選項C:,故C不正確;對于選項D:,正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡單.9.C【解析】

由題可推斷出和都是直角三角形,設(shè)球心為,要使三棱錐的體積最大,則需滿足,結(jié)合幾何關(guān)系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形,由球心到各點距離相等可得,,故是直角三角形,設(shè),則有,又,所以,當且僅當時,取最大值4,要使三棱錐體積最大,則需使高,此時,故選:C【點睛】本題考查由三棱錐外接球半徑,半徑與球心位置求解錐體體積最值問題,屬于基礎(chǔ)題10.D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,求得結(jié)果.【詳解】解:把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,可得的圖象;再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,,,,函數(shù).在上,,,故,即的值域是,故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,屬于中檔題.11.A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征,求出和,再利用復(fù)數(shù)的模公式,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,解得則.故選:A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.12.D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為:08,02,14,07,01,所以第5個個體是01,選D.考點:此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機數(shù)表法,考查學(xué)習(xí)能力和運用能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算化簡,從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的模.【詳解】,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,且.故答案為:;.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)的計算題.14.55【解析】

由求出.由,可得,兩式相減,可得數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,即求.【詳解】由題意,當n=1時,,當時,由,可得,兩式相減,可得,整理得,,即,∴數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,.故答案為:55.【點睛】本題考查求數(shù)列的前項和,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

根據(jù)題意,判斷出,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),列出等式,求出和的值即可.【詳解】解:由,其中,,可得,則,令,,可得.①又令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以.②根據(jù)①②得出,.所以.故答案為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16.-1【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出實數(shù)x,y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示;由z=x+2y﹣1,得yx,平移直線yx,由圖象可知當直線yx經(jīng)過點A時,直線yx的縱截距最小,此時z最小.由,得A(﹣1,﹣1),此時z的最小值為z=﹣1﹣2﹣1=﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,是基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】

(1)零點分段解不等式即可(2)等價于,由,得不等式即可求解【詳解】(1)當時,,當時,由,解得;當時,由,解得;當時,由,解得.綜上可知,原不等式的解集為.(2).存在使得成立,等價于.又因為,所以,即.解得,結(jié)合,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法,考查不等式恒成立及最值,考查轉(zhuǎn)化思想,是中檔題18.Ⅰ詳見解析;Ⅱ①,②或.【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB,這樣就可以證明出;Ⅱ以點A為坐標原點,分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,可以求出相應(yīng)點的坐標,求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量,利用空間向量的數(shù)量積,求出二面角的大??;求出平面PBC的法向量,利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明:Ⅰ在圖1中,,,為平行四邊形,,,,當沿AD折起時,,,即,,又,平面PAB,又平面PAB,.解:Ⅱ以點A為坐標原點,分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,由于平面ABCD則0,,0,,1,,0,,1,1,,1,,0,,設(shè)平面PBC的法向量為y,,則,取,得0,,設(shè)平面PCD的法向量b,,則,取,得1,,設(shè)二面角的大小為,可知為鈍角,則,.二面角的大小為.設(shè)AM與面PBC所成角為,0,,1,,,,平面PBC的法向量0,,直線AM與平面PBC所成的角為,,解得或.【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直,考查了利用向量數(shù)量積,求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.19.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)運用絕對值不等式的性質(zhì),注意等號成立的條件,即可求得最小值,再運用柯西不等式,即可得到最小值.(2)利用基本不等式即可得到結(jié)論,注意等號成立的條件.【詳解】(1)由題意,則函數(shù),又函數(shù)的最小值為,即,由柯西不等式得,當且僅當時取“=”.故.(2)由題意,利用基本不等式可得,,,(以上三式當且僅當時同時取“=”)由(1)知,,所以,將以上三式相加得即.【點睛】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力,屬于中檔題.20.(1);(2).【解析】

(1)整理得:,再由余弦定理可得,問題得解.(2)由正弦定理得:,,,再代入即可得解.【詳解】(1)由題意,得,∴;(2)由正弦定理,得,,∴.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式,考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力,屬于基礎(chǔ)題.21.(1)(2)【解析】

(1)運用三角形面積公式求出的長度,然后再運用余弦定理求出的長.(2)運用正弦定理分別表示出和,結(jié)合已知條件計算出結(jié)果.【詳解】

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