充分條件與必要條件同步練習（含解析）

1.4.1充分條件與必要條件學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．“x≠－1”是“x2－1≠0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的()A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件6．若a、b為實數，則“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設原命題：若，則中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假狀況是（）A．原命題與逆命題均為真命題 B．原命題真，逆命題假C．原命題假，逆命題真 D．原命題與逆命題均為真命題8．“表示焦點在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．二、填空題9．已知，．若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是______．10．命題“”是命題“”的______條件.11．給出下列條件與：①：或；：．②：，：．③：一個四邊形是矩形；：四邊形的對角線相等．其中是的必要不充分條件的序號為______．12．已知集合,,若“”是“”的必要不充分條件,則實數的取值范圍是_______.三、解答題13．指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．（1）p：x2>0，q：x>0；（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；（3）p：a能被6整除，q：a能被3整除；（4）p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等．14．已知a,b,c是實數,判斷下列命題的真假：(1)“”是“”的充分條件；(2)“”是“”的必要條件；(3)“”是“”的充分條件；(4)“”是“”的必要條件.15．已知：；：．（1）若是的必要條件，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．16．已知全集，非空集合，．記，，若是的必要條件，求實數的取值范圍．參考答案1．B解析：根據充分條件與必要條件的概念，直接判斷，即可得出結果.詳解：因為由能推出；由不能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.點睛：本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.2．A解析：由得到，根據充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.詳解：由得到；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.點睛：本題主要考查命題的充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.3．A解析：試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點：充分必要條件的判斷．【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎題．對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關鍵．4．B解析：利用充分條件和必要條件的定義進行判斷詳解：解：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因為“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件，故選：B.點睛：此題考查充分條件和必要條件的應用，屬于基礎題.5．D解析：根據題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的必要條件，故選D.6．A解析：詳解：∵a、b為實數，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”?“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要條件．故選A．7．B解析：寫出原命題的逆否命題，判斷其逆否命題為真，從而得到原命題也為真.詳解：原命題的逆否命題為：若中沒有一個大于等于1，則，等價于“若，則”，顯然這個命題是對的，所以原命題正確；原命題的逆命題為：“若中至少有一個不小于1，則”，取則中至少有一個不小于1，但，所以原命題的逆命題不正確.點睛：至少有一個的否定為“0個”，“不小于”等價于“大于等于”，同時注意若原命題的真假性不好判斷，而等價于判斷其逆否命題.8．C解析：由已知條件求得之間的關系和范圍，再根據充分不必要條件的判定，可得選項.詳解：若表示焦點在軸上的橢圓，則需，即，所以，所以“表示焦點在軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是，故選：C.點睛：本題考查方程表示橢圓的條件，以及命題的充分不必要條件的判定，屬于中檔題.9．解析：根據是的充分不必要條件可得相應集合之間的包含關系，從而可得實數的取值范圍.詳解：，若是的充分不必要條件，則，但，即對應的集合是對應的集合的真子集，所以．故填.點睛：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．10．必要不充分解析：求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關系.詳解：的解為或，所以當“”成立時，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”的必要不充分條件，填必要不充分.點睛：充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.11．②解析：根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；詳解：解：對于①，在中，，解得或，故是的充要條件，不符合題意.對于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分條件，符合題意.對于③，由于，且推不出，如四邊形是等腰梯形，滿足對角線相等，但是不滿足四邊形是矩形，故是的充分不必要，不符合題意.故答案為：②.點睛：本題主要考查必要不充分條件的判斷，根據充分、必要條件的知識，判斷出符合題意的序號，屬于基礎題.12．解析：根據題意得到B是A的真子集，計算得到，得到答案.詳解：由“”是“”的必要不充分條件知,B是A的真子集,由題意可知,，或,,因此.故答案為：點睛：本題考查了解不等式，根據集合包含關系求參數，意在考查學生的綜合應用能力.13．（1）p是q的必要條件，q是p的充分條件；（2）p是q的必要條件，q是p的充分條件；（3）p是q的充分條件，q是p的必要條件；（4）p是q的必要條件，q是p的充分條件．解析：根據充分、必要條件的定義，逐一判斷即可.詳解：解：（1）p：x2>0則x>0，或x<0，q：x>0，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．（2）p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，則x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．（3）p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分條件，q是p的必要條件．（4）p：兩個角不都是直角，這兩個角可以相等，q：兩個角不相等，則這個角一定不都是直角，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．點睛：本題考查充分、必要條件的判斷，考查分析判斷的能力，屬基礎題.14．(1)假命題(2)假命題(3)假命題(4)真命題解析：(1)(2)利用來判斷；(3)(4)利用來判斷.詳解：解:(1)假命題,因為；(2)假命題,因為；(3)假命題,因為,依據為可能為0；(4)真命題,因為.點睛：本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎題.15．（Ⅰ）;（Ⅱ）.解析：詳解：試題分析：（Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據p是q的必要條件，建立條件關系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關系進行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得，即m的取值范圍是．（2）∵?p是?q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即