河北省滄州市示范名校2022年高考數(shù)學二模試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．-2 D．-33．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立4．已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）A． B．C． D．6．在復平面內，復數(shù)（，）對應向量（O為坐標原點），設，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理可以導出復數(shù)乘方公式：，已知，則（）A． B．4 C． D．167．已知甲盒子中有個紅球，個藍球，乙盒子中有個紅球，個藍球，同時從甲乙兩個盒子中取出個球進行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為.則（）A． B．C． D．8．在中所對的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．9．已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為()A． B． C． D．10．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]11．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，則＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為激發(fā)學生團結協(xié)作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽．每兩班之間只比賽1場，目前（—）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場．則目前（五）班已經參加比賽的場次為__________．14．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為____．15．假設10公里長跑，甲跑出優(yōu)秀的概率為，乙跑出優(yōu)秀的概率為，丙跑出優(yōu)秀的概率為，則甲、乙、丙三人同時參加10公里長跑，剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為________．16．若向量與向量垂直，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上上一點，且點的橫坐標為，.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于、兩點，過點且與直線垂直的直線與準線交于點，設的中點為，若、、四點共圓，求直線的方程.18．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點.（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；（2）求點C1到平面B1MC的距離.19．（12分）已知等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）若，求的前項和.20．（12分）某社區(qū)服務中心計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶5元，售價每瓶7元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：攝氏度℃）有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為（單位：瓶）時，的數(shù)學期望的取值范圍？21．（12分）某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點．已知長為40米,設為．（上述圖形均視作在同一平面內）（1）記四邊形的周長為,求的表達式;（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．22．（10分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，，再求得其它的棱長比較下結論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，則，所以，，，，該幾何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.2．B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因為，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3．A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.4．D【解析】

將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結合，即可求解.【詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當設切點，則，.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉化思想和數(shù)形結合思想，屬于較難的壓軸題.5．C【解析】

，將看成一個整體，結合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，，令，得.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質時，一般采用整體法，結合三角函數(shù)的性質，是一道容易題.6．D【解析】

根據(jù)復數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【詳解】，.故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的新定義題目、同時考查了復數(shù)模的求法，解題的關鍵是理解棣莫弗定理，將復數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎題.7．A【解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數(shù)，對應的事件有哪些結果，從而得到對應的概率的大小，再者就是對隨機變量的值要分清，對應的概率要算對，利用公式求得其期望.詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個球，有交換的都是紅球、交換的都是藍球、甲盒的紅球換的乙盒的藍球、甲盒的藍球交換的乙盒的紅球，紅球的個數(shù)就會出現(xiàn)三種情況；如果交換的是兩個球，有紅球換紅球、藍球換藍球、一藍一紅換一藍一紅、紅換藍、藍換紅、一藍一紅換兩紅、一藍一紅換亮藍，對應的紅球的個數(shù)就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.點睛：該題考查的是有關隨機事件的概率以及對應的期望的問題，在解題的過程中，需要對其對應的事件弄明白，對應的概率會算，以及變量的可取值會分析是多少，利用期望公式求得結果.8．D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎題．9．B【解析】

根據(jù)焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，∴可設雙曲線的方程為，一個焦點為，∴，∴，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.10．B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調遞增,在[2,+∞)上單調遞減,故選B.11．B【解析】

按補集、交集定義，即可求解.【詳解】＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，所以＝{1，5，6}.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.12．B【解析】

列出循環(huán)的每一步，進而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：，，，執(zhí)行第一次循環(huán)時：，，所以：不成立．繼續(xù)進行循環(huán)，…，當，時，成立，，由于不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，，，成立，，成立，輸出的的值為.故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：程序框圖的循環(huán)結構和條件結構的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【解析】

根據(jù)比賽場次，分析，畫出圖象，計算結果.【詳解】畫圖所示，可知目前（五）班已經賽了2場．故答案為：2【點睛】本題考查推理，計數(shù)原理的圖形表示，意在考查數(shù)形結合分析問題的能力，屬于基礎題型.14．【解析】，所以．15．【解析】

分跑出優(yōu)秀的人為：甲、乙和甲、丙和乙、丙三種情況分別計算再求和即可.【詳解】剛好有2人跑出優(yōu)秀有三種情況：其一是只有甲、乙兩人跑出優(yōu)秀的概率為；其二是只有甲、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為；其三是只有乙、丙兩人跑出優(yōu)秀的概率為,三種情況相加得.即剛好有2人跑出優(yōu)秀的概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分類方法求解事件概率的問題,屬于基礎題.16．0【解析】

直接根據(jù)向量垂直計算得到答案.【詳解】向量與向量垂直，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）由拋物線的定義可得，即可求出，從而得到拋物線方程；（2）設直線的方程為，代入，得.設，，列出韋達定理，表示出中點的坐標，若、、、四點共圓，再結合，得，則即可求出參數(shù)，從而得解；【詳解】解：（1）由拋物線定義，得，解得，所以拋物線的方程為.（2）設直線的方程為，代入，得.設，，則，.由，，得，所以.因為直線的斜率為，所以直線的斜率為，則直線的方程為.由解得.若、、、四點共圓，再結合，得，則，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題考查拋物線的定義及性質的應用，直線與拋物線綜合問題，屬于中檔題.18．（1）證明見解析.（2）【解析】

（1）連接AC1，BC1，結合中位線定理可證MN∥BC1，再結合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質分別求證AC⊥BC1，BC1⊥B1C，即可求證直線MN⊥平面ACB1；（2）作交于點，通過等體積法，設C1到平面B1CM的距離為h，則有，結合幾何關系即可求解【詳解】（1）證明：連接AC1，BC1，則N∈AC1且N為AC1的中點；∵M是AB的中點.所以：MN∥BC1；∵A1A⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴A1A⊥AC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1∥CC，∴AC⊥CC1，∵∠ACB＝90°，BC∩CC1＝C，BC?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1；又MN∥BC1∴AC⊥MN，∵CB＝C1C＝1，∴四邊形BB1C1C正方形，∴BC1⊥B1C，∴MN⊥B1C，而AC∩B1C＝C，且AC?平面ACB1，CB1?平面ACB1，∴MN⊥平面ACB1，（2）作交于點，設C1到平面B1CM的距離為h，因為MP，所以?MP，因為CM，B1C；B1M，所以所以：CM?B1M.因為，所以，解得所以點，到平面的距離為【點睛】本題主要考查面面垂直的證明以及點到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉化為面面垂直，而點到面的距離常用體積轉化來求，屬于中檔題19．（1），；（2）.【解析】

（1）由條件得出方程組，可求得的通項，當時，，可得，當時，，得出是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，可求得的通項；（2）由（1）可知，，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)分別求得.【詳解】（1）由條件知，，，當時，，即，當時，，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）可知，，當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，綜上，【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項的求得，以及其前n項和，注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和，屬于中檔題.20．（1）見解析；（2）【解析】

（1）X的可能取值為300,500,600，結合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應概率，即得解；（2）由題意得，分，及，分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關系式，得到對應的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600故：六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列為300500600（2）由題意得.1°.當時，利潤此時利潤的分布列為.2.時，利潤此時利潤的分布列為.綜上的數(shù)學期望的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計綜合，考查了學生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21．（1）,．（2）【解析】

（1）由余弦定理的,然后根據(jù)直線與圓