2022年山西省朔州市新紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省朔州市新紅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C2.自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)平面引垂線，它們所成的角與二面角的大小關(guān)系是（

）．A.相等 B.互補(bǔ) C.無關(guān) D.相等或互補(bǔ)參考答案：C解：利用二面角的定義，可知二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角相等或者互補(bǔ)，選C3.直線x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線斜率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率==1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列結(jié)論中正確的是(

)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．當(dāng)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等時(shí)該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)棱錐，圓錐的幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：正八面體的各個(gè)面都是三角形，但不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；以銳角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐形成的組合體，故B錯(cuò)誤；正六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)一定大于底面多邊形的邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了棱錐和圓錐的幾何特征，熟練掌握棱錐和圓錐的幾何特征，是解答的關(guān)鍵．5.等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9====99故選：A6.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a=2，b=1，求出c，即可得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a=2，b=1，∴=，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，±）．故選C．8.正方體的全面積為a,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積因?yàn)樵O(shè)正方體棱長(zhǎng)為b,則球的直徑為

所以，

故答案為：B9.設(shè)為向量，則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略10.若正數(shù)a,b滿足3a+4b=ab，則a+b的最小值為（

）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時(shí)，Sn=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．12.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：213.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為．參考答案：1﹣cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．14.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程。【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題。15.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是______________．參考答案：略17.某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為________(用數(shù)值作答).參考答案：【分析】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）寫出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分別是等差數(shù)列進(jìn)而可猜想出Sn．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題時(shí)分為兩個(gè)步驟，第一步，先證明當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立，第二步，先假設(shè)當(dāng)n=k+1時(shí)，有Sk=，利用此假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，Sn=n2an，∴S1=a1=1，當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，當(dāng)n=3時(shí)，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，當(dāng)n=4時(shí)，S4=a1+a2+a3+a4=16a4，解得a4=，S4=，∴Sn=（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證①當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，則Sk+1=（k+1）2ak+1=（k+1）2（Sk+1﹣Sk），∴（k2+2k）Sk+1=（k+1）2Sk=（k+1）2，∴Sk+1=故當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．由①、②可知，對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=，∵Sn=n2an，∴an===19.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（1）化簡(jiǎn)命題p，q中的不等式，若p∨q為真，則p，q至少有1個(gè)為真，求出兩個(gè)命題為真命題的范圍，取并集即答案；（2）記，，根據(jù)p是q必要不充分條件，即，從而得到a的不等式組，解之即可．試題解析：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的必要不充分條件，等價(jià)于且，設(shè)，，則；則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：解：（Ⅰ）因從而即關(guān)于直線對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知又由于……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值

……………12分21.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），

………………2分解得a=1或-1，

………………6分（2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：，……………10分解得：……13分所以a的取值范圍是………………14分

22.（12分）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z