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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+52.學(xué)校小組名同學(xué)的身高(單位:)分別為:,,,,,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A. B. C. D.3.一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是()A. B. C. D.4.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達(dá)等候甲,甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(-1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描,他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊,第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊,這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊?設(shè)第一次買了x本畫冊,列方程正確的是()A. B.C. D.7.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽,而這9名同學(xué)只知道自己的成績,要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);④若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述結(jié)論中正確的有(
)A.①② B.③④ C.②③ D.②④9.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°10.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,2m-2),則點P不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.12.如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F,則的值為_____.13.如圖,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.14.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.15.現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式,天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元,將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.16.點P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值,再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值,則點P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)取出1個小球,并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題:如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)和為8的概率是________;如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?18.(8分)如圖,B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求證:AC=DF.19.(8分)如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求證:BC=EF.20.(8分)如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行60米到達(dá)C處,再測得山頂A的仰角為45°,求山高AD的長度.(測角儀高度忽略不計)21.(8分)已知線段a及如圖形狀的圖案.(1)用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案,要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)(2)當(dāng)a=6時,求圖案中陰影部分正六邊形的面積.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點,DE⊥x軸于點E,DF∥AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;②點Q在拋物線對稱軸上,其縱坐標(biāo)為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點D、E,得到DE?。?)求證:AB為⊙C的切線.(2)求圖中陰影部分的面積.24.某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件?(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序依次排列,處在中間位置的一個數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).3、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.4、D【解析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設(shè)乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問題等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學(xué)知識解決問題.5、C【解析】:∵點的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù),∴點(-1,-2)所在的象限是第三象限,故選C6、A【解析】分析:由設(shè)第一次買了x本資料,則設(shè)第二次買了(x+20)本資料,由等量關(guān)系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.詳解:設(shè)他上月買了x本筆記本,則這次買了(x+20)本,根據(jù)題意得:.故選A.點睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程解答即可.7、B【解析】
總共有9名同學(xué),只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷,然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.【詳解】要想知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績,即中位數(shù).故選B.8、C【解析】分析:①通過解方程得到該方程的根,結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷;②設(shè)=2,得到?=2=2,得到當(dāng)=1時,=2,當(dāng)=-1時,=-2,于是得到結(jié)論;③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論;④若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論;詳解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得=4,=-2,∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①錯誤;②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程,∴設(shè)=2,∴?=2=2,∴=±1,當(dāng)=1時,=2,當(dāng)=-1時,=-2,∴+=-a=±3,∴a=±3,故②正確;③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴=2,∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3,∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故③正確;④∵點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=4,解m+5x+n=0得=,=,∴=4,∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故選C.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,根與系數(shù)的關(guān)系,正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征逐項分析即可.【詳解】A.若點P(m,2m-2)在第一象限,則有:m>02m-2>0解之得m>1,∴點P可能在第一象限;B.若點P(m,2m-2)在第二象限,則有:m<02m-2>0解之得不等式組無解,∴點P不可能在第二象限;C.若點P(m,2m-2)在第三象限,則有:m<02m-2<0解之得m<1,∴點P可能在第三象限;D.若點P(m,2m-2)在第四象限,則有:m>02m-2<0解之得0<m<1,∴點P可能在第四象限;故選B.【點睛】本題考查了不等式組的解法,坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征,第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為(-,+),第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為(-,-),第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點縱坐標(biāo)為0,y軸上的點橫坐標(biāo)為0.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).12、【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】解:設(shè)點橫坐標(biāo)為,則點縱坐標(biāo)為,點B的縱坐標(biāo)為,∵BE∥x軸,∴點F縱坐標(biāo)為,∵點F是拋物線上的點,∴點F橫坐標(biāo)為,∵軸,∴點D縱坐標(biāo)為,∵點D是拋物線上的點,∴點D橫坐標(biāo)為,,故答案為.【點睛】此題重點考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力,熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】分析:由圖形可知,內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長.詳解:由圖形可以看出:內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.故答案為1.點睛:本題主要考查了平移的性質(zhì),需要注意的是:平移前后圖形的大小、形狀都不改變.14、a(a﹣3)1.【解析】a3﹣6a1+9a=a(a1﹣6a+9)=a(a﹣3)1.故答案為a(a﹣3)1.15、【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7,所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為,故答案為:.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、【解析】畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,所以點P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33;(2)x的值不能為7.【解析】
(1)利用頻率估計概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可;(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖,得出和為9的概率,再與進(jìn)行比較,即可得出答案.【詳解】解:(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加,出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由:假設(shè)x=7,則P(和為9)=≠,所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.18、見解析【解析】
由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在與中,,∴,∴AC=DF.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定,熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.19、證明見解析.【解析】
想證明BC=EF,可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可.【詳解】解:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+CD,∴AC=FD,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.20、30米【解析】
設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在Rt△ABD中,根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可.【詳解】由題意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=60m,設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+60,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴,∴米,答:山高AD為30米.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)如圖所示見解析,(2)當(dāng)半徑為6時,該正六邊形的面積為【解析】試題分析:(1)先畫一半徑為a的圓,再作所畫圓的六等分點,如圖所示,連接所得六等分點,作出兩個等邊三角形即可;(2)如下圖,連接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于點E,由已知條件先求出AB和OE的長,再求出CD的長,即可求得△OCD的面積,這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.試題解析:(1)所作圖形如下圖所示:(2)如下圖,連接OA、OB、OC、OD,作OE⊥AB于點E,則由題意可得:OA=OB=6,∠AOB=120°,∠OEB=90°,AE=BE,△BOC,△AOD都是等腰三角形,△OCD的三邊三角形,∴∠ABO=30°,BC=OC=CD=AD,∴BE=OB·cos30°=,OE=3,∴AB=,∴CD=,∴S△OCD=,∴S陰影=6S△OCD=.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值為;(3)①存在,P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【解析】
(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系,即可解答(2)先求出當(dāng)x=0時,C的坐標(biāo),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),得出DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,即可解答(3)①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1,求出直線PC的解析式,再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1,過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,再利用A的坐標(biāo)求出P2,即可解答②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況,即可解答【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)x=0時,y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ACO,易知拋物線對稱軸為x=1,∴DG=x-1,DF=(x-1),∴DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,∴當(dāng)x=,DE+DF有最大值為;答圖1答圖2(3)①存在;如答圖2,過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P1,∵直線AC的解析式為y=3x+3,∴直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m,把C(0,3)代入得m=3,∴直線P1C的解析式為y=x+3,解方程組,解得或,則此時P1點坐標(biāo)為(,);過點A作AC的垂線交
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