小題滿分限時練

限時練(一)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則()3A.A∩B＝xx<2B.A∩B＝?C.A∪B＝xx<3∪＝2D.ABR3解析由3－2x>0得x<2，所以A∩B＝{x|x<2}∩xx<3＝xx<3.22答案A設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)i的實部為a，復(fù)數(shù)(1＋i)2的虛部為b，則復(fù)數(shù)z＝a2.1＋i－bi在復(fù)平面內(nèi)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析∵ii（1－i）1111＋i＝（1＋i）（1－i）＝2＋2i，∴a＝2，(1＋i)2＝2i，∴b＝2，1則z＝a－bi對應(yīng)點的坐標為 2，－2，位于第四象限.答案 D3.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的

(

)A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析 “不破樓蘭終不還”的逆否命題為：“若返回家鄉(xiāng)則攻破樓蘭 ”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.答案 B14.已知f(x)滿足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex＋k(k為常數(shù))，則f(ln5)的值為( )A.4B.－4C.6D.－6解析∵f(x)滿足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，則f(0)＝0.1∵x≤0時，f(x)＝ex＋k，f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，1所以當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex－1，則f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.答案 B5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后若輸出 S的值是 2，則判斷框內(nèi)可填寫( )A.i≤2015

B.i≤2016C.i≤2017

D.i≤2018解析 由程序框圖，初始值 S＝2，i＝1.循環(huán)一次后，S＝－3，i＝2；循環(huán)兩次后，

1S＝－2，i＝3；1循環(huán)三次后，S＝3，i＝4；循環(huán)四次后，S＝2，i＝5；循環(huán)五次后，S＝－3，i＝6；?依次類推，S的值呈周期性變化，周期為 4.1如果i≤2015，則循環(huán)結(jié)束S＝3；如果i≤2016，則循環(huán)結(jié)束S＝2.因此條件判斷框中的條件是“i≤2016”.答案 B6.下列命題，其中說法錯誤的是 ( )x2y2A.雙曲線2－3＝1的焦點到其漸近線距離為3B.若命題p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，則綈p：?x∈R，都有sinx＋cosx<2C.若p∧q是假命題，則p，q都是假命題D.設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則存在平面α，使得a?α，且b∥αx2y2解析雙曲線2－3＝1的焦點(5，0)到其漸近線3x－2y＝0的距離為d＝|3·5－0|3，故A正確.＝3＋2若命題p：?x∈R，使得sinx＋cosx≥2，則綈p：?x∈R，都有sinx＋cosx<2，B正確.若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故 C不正確.設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，由 a，b是互不垂直的兩條異面直線，把它放入長方體中，如圖，則存在平面 α，使得a?α，且b∥α，故D正確.答案C在直角坐標系中，P點的坐標為3，4，Q是第三象限內(nèi)一點，|OQ|＝1且∠POQ7.553π＝4，則Q點的橫坐標為()A.－72B.－32105C.－72D.－821213解析34設(shè)∠xOP＝α，則cosα＝，sinα＝，553π324272xQ＝cosα＋4＝5×－2－5×2＝－10.答案A→→的取值范圍8.圓O的半徑為3，一條弦|AB|＝4，P為圓O上任意一點，則AB·BP為()A.[－16，0]B.[0，16]C.[－4，20]D.[－20，4]解析以圓心O為原點，兩條互相垂直的直徑所在直線為坐標軸，建立如圖所示的直角坐標系.設(shè)P(x，y)(－3≤x≤3)，由題意知x2＋y2＝9，A(－2，－5)，→→B(2，－5)，則AB·BP＝(4，0)·(x－2，y＋5)＝4(x－2)∈[－20，4].答案D已知函數(shù)2x＋πf(x)＝sin9.6A.π7π5ππ，12B.－，121212C.π2ππ5π－，3D.－，636解析函數(shù)f(x)＝sin2x＋π6＋cos2x33π＝2sin2x＋2cos2x＝3sin2x＋3，ππ3π由2＋2kπ≤2x＋3≤2＋2kπ(k∈Z)，π7π＋kπ(k∈Z).得＋kπ≤x≤1212π 7π∴f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為 12，12.答案 A10.點A，B，C，D均在同一球面上，且 AB，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，則該球的表面積為()A.7πB.14π7714πC.2πD.3解析 三棱錐 A－BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它補為長方體，而長方體的體對角線長為其外接球的直徑 .所以長方體的體對角線長是 12＋22＋3214142＝14，它的外接球半徑是2，外接球的表面積是4π×2＝14π.答案 B2x－y＋6≥0，不等式組x＋y≥0，表示的平面區(qū)域的面積為()11.x≤2A.48B.24C.16D.12解析作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影所示，則點A(－2，2)，B(2，－2)，C(2，10)，所以平面區(qū)域面積為△11×(10＋2)×(2＋2)＝24.SABC＝2|BC|h·＝2答案B設(shè)函數(shù)x，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0，12.f(x)＝e(2x－1)－ax＋a，其中a<1則a的取值范圍是()A.－3，1B.－3，32e2e4333C.2e，4D.2e，1解析因為f(0)＝－1＋a<0，又x0是唯一的使f(x)<0的整數(shù)，所以x0＝0.f（－1）≥0，所以f（1）≥0.e－1[2×（－1）－1]＋a＋a≥0，3則解得a≥2e.e（2×1－1）－a＋a≥0，3又因為a<1，所以2e≤a<1.答案 D二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)若拋物線y2＝2px(p>0)的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝13.________.解析拋物線y2＝2px(p>0)的準線方程是＝－p，雙曲線x2－2＝1的一個焦點x2yF1(－2，0).222p因為拋物線y＝2px(p>0)的準線經(jīng)過雙曲線x－y＝1的一個焦點，所以－2＝2，解得p＝22.答案 2214.設(shè){an}是公差為2的等差數(shù)列，bn＝a2n，若{bn}為等比數(shù)列，則 b1＋b2＋b3＋4＋b5＝________.b解析∵{an是公差為2的等差數(shù)列，}an＝a1＋2(n－1)＝a1＋2n－2，∵{bn}為等比數(shù)列，bn＝a2n，22＝a·a.213428因此(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解之得a1＝2.從而bn＝a2n＝a1＋2(2n－1)＝2n＋1，所以b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝22＋23＋24＋25＋26＝124.答案 12415.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝ 3，當(dāng)ab取得最大值時，S△ABC＝________.解析 ∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝ 3，(a＋b)2－c2＝ab，得a2＋b2＝c2－ab＝3－ab.∵a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，∴3－ab≥2ab，則ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，222∴當(dāng)ab取得最大值時，a＝b＝1，得cosC＝a＋b－c＝－1，＝－22ab2sinC1cosC32，1 1 3 3故S△ABC＝2absinC＝2×1×1×2＝4.3答案416.已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1(a≠0)，若f(x)存在2個零點x1，x2，且x1，x2都大于0，則a的取值范圍是______.解析f′(x)＝3ax26x，令′(＝，得x＝0或x2－＝，fx)0a2當(dāng)a>0時，易知x＝0是極大值點，x＝a是極小值點.f(0)＝1≠0，a2－4fa＝a2<0，解得a∈(0，2).2當(dāng)a<0時，易知x＝a是極小值點，x＝0是極大值點.又f(0)＝1>0，∴函數(shù)f(x)只有一個大于零的零點，不滿足題意 .綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0，2).答案 (0，2)限時練(二)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1.設(shè)集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，則M∩N＝( )A.(－1，1)B.(－1，2)C.(0，2)D.(1，2)解析 由|x－1|<1，得－1<x－1<1，解得0<x<2，M＝{x|0<x<2}，又∵N＝{x|x<2}，M∩N＝(0，2).答案C已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi＝＋，則2＝()2.1izA.－2iB.2iC.－2D.21＋i＝－，i1iz2＝(1－i)2＝－2i.答案 A3.若點P到直線y＝3的距離比到點 F(0，－2)的距離大1，則點P的軌跡方程為(

)A.y2＝8x

B.y2＝－8xC.x2＝8y

D.x2＝－8y解析

依題意，點

P到直線

y＝2的距離等于點

P到點

F(0，－2)的距離.由拋物線定義，點P的軌跡是以F(0，－2)為焦點，y＝2為準線的拋物線，故點 P的軌跡方程為x2＝－8y.答案D4.已知數(shù)列{an}滿足：對于?m，n∈N*，都有an·m＝an＋m，且a1＝1，那么a5＝()a211A.32B.1611C.4D.2解析由于an·m＝n＋m，∈*)，且1＝1aa(mnNa2.1令m＝1，得2an＝an＋1，n11所以數(shù)列{a}是公比為2，首項為2的等比數(shù)列.151因此a5＝a1q＝2＝32.答案 A5.已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，則a與b的夾角為( )ππA.6B.32π5πC.3D.6解析 向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.2可得a－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，a·b －3 1cos〈a，b〉＝|a||·b|＝2×3＝－2，2π由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝3.答案 C6.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法， 下面是實現(xiàn)該算法的程序框圖 .執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 x＝3，n＝2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s＝( )A.8B.17C.29D.83解析由程序框圖知，循環(huán)一次后s＝2，k＝1.循環(huán)二次后s＝2×3＋2＝8，k＝2.循環(huán)三次后s＝8×3＋5＝29，k＝3.滿足k>n，輸出s＝29.答案 Cπ7.函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)的圖象向右平移12個單位得到函數(shù) y＝g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)在區(qū)間ππππ6，3上單調(diào)遞增，在區(qū)間3，2上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為()73A.4B.25C.2D.4π解析根據(jù)題意g(x)＝sinωx－12，πππππ又函數(shù)g(x)在區(qū)間6，3上單調(diào)遞增，在區(qū)間3，2上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝3時，πππωπg(shù)(x)＝1，∴g3＝sinω3－12＝1，即sin4＝1，則由題意得ω＝2.答案C1，x為有理數(shù)，8.設(shè)函數(shù)f(x)＝ 則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個命題：0，x為無理數(shù)，?x∈R，f(f(x))＝1；②?x0，y0∈R，f(x0＋y0)＝f(x0)＋f(y0)；③函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；④函數(shù)f(x)是周期函數(shù).其中真命題的個數(shù)是( )A.4B.3C.2D.1解析 ①當(dāng)x為有理數(shù)時，f(x)＝1，則f(f(x))＝f(1)＝1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f(x)＝0，則f(f(x))＝f(0)＝1，即?x∈R，均有f(f(x))＝1.因此①為真命題；②取x0＝ 2，y0＝ 3，則f(x0＋y0)＝0，且f(x0)＋f(y0)＝0，則②成立；③易知f(x)為偶函數(shù)，③為真命題；④對任意非零有理數(shù) T，有f(x＋T)＝f(x)，則④為真命題.綜上，真命題有 4個.答案 A9.為響應(yīng)“精準扶貧”號召，某企業(yè)計劃每年用不超過100萬元的資金購買單價分別為1500元/箱和3500元/箱的A，B兩種藥品捐獻給貧困地區(qū)某醫(yī)院，其中A藥品至少100箱，B藥品箱數(shù)不少于A藥品箱數(shù).則該企業(yè)捐獻給醫(yī)院的兩種藥品總箱數(shù)最多可為( )A.200 B.350C.400 D.500解析 設(shè)購買A種藥品x箱，B種藥品y箱，捐獻總箱數(shù)為 z.1500x＋3500y≤1000000， 3x＋7y≤2000，x≥100， x≥100，由題意 即y≥x， y≥x，x，y∈N* x，y∈N*.目標函數(shù)z＝x＋y，作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，則當(dāng)z＝x＋y過點A時，z取到最大值.3x＋7y＝2000，由 得A(200，200)，x＝y(tǒng)因此z的最大值zmax＝200＋200＝400.答案 C10.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線AD＝ 7，AB＝2，則S△ABC＝( )A.3 B.23C.33 D.6解析 ∵由于△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且內(nèi)角和等于180°，∴B60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD22BD，∴BD＝3或－1(舍去)，可得BC＝6，∴S△＝1··＝1×2×6×3＝33.ABC2ABBCsinB22答案 C11.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為 ( )A.32B.23C.22D.2解析由三視圖知可把四棱錐放在一個正方體內(nèi)部，四棱錐為D－BCC11，最B長棱為DB，且DB＝222＝4＋4＋4＝23.111答案B已知函數(shù)2＋(a＋8)x＋a2＋a－12(a<0)，且f(a2－4)＝f(2a－8)，則12.f(x)＝xf（n）－4a*)的最小值為()n＋1(n∈N3735A.4B.82827C.3D.4解析由題意知，a2－＋－＝－＋8)(a<0)，則＝－，42a8(aa4f（n）－4an2＋4n＋1613＋2(n∈N*)，則n＝3時，取最小值所以n＋1＝＝(n＋1)＋n＋1n＋137且最小值為4.答案 A二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x2017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1，2，?，2017)，則y1，y2，?，y2017的方差為________.解析設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，2，?，2017的平均數(shù)為－，又i＝i－，所以樣本數(shù)據(jù)xxxyx1－y1，y2，?，y2017的平均數(shù)為x－1，則樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，y2017的方差為11－22－＋1)2＋?＋(x2017－＋1)22017[(x－1－x＋1)＋(x－1－x－1－x]＝11－22－22017－2＝4.2017[(x－x)＋(x－x)＋?＋(x－x)]答案4已知直線＋＋－＝，經(jīng)過圓2＋y2－2y－5＝0的圓心，則4＋1的14.axbyc10(bc>0)xbc最小值是________.4141解析依題意得，圓心坐標是(0，1)，于是有b＋c＝1，b＋c＝b＋c(b＋c)＝54cb4cbb＋c＝1（bc>0），2＋b＋c≥5＋2b×c＝9，當(dāng)且僅當(dāng)4cb即b＝2c＝3時取等b＝c，41號，因此b＋c的最小值是9.答案9已知直線＝－＋m是曲線＝x2－3lnx的一條切線，則m的值為________.15.yxy解析曲線y＝x2－3lnx(x>0)的導(dǎo)數(shù)y′＝－3，2xx由題意直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的一條切線，設(shè)切點為(x0，y0)，3則2x0－x0＝－1，所以x0＝1.所以切點坐標為(1，1)，切點在直線上，所以 m＝1＋1＝2.答案 2y2 x216.設(shè)雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的焦點分別為 F1，F(xiàn)2，A為雙曲線上的一點，a2＋b2且F1F2⊥AF2，若直線AF1與圓x2＋y2＝相切，則雙曲線的離心率為9________.解析由題意，F(xiàn)1，，2，－，不妨取點坐標為b2，(0(0c)A，－cc)Fa∴直線AF12ac22的方程為y－c＝－b2x，即2acx＋by－bc＝0.∵直線AF122a2＋b2b2cc與圓x＋y＝9相切，∴224＝3.4ac＋b2b2＝ac，∴2e2－e－2＝0，∵e>1，∴e＝2，答案2限時練(三)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1.設(shè)集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝4n，n∈Z}，則()A.MPB.PMC.N∩P≠?D.M∩N≠?解析M為偶數(shù)集，N為奇數(shù)集，因此PM.答案B2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝()12A.2B.2C.2D.2解析z＝2i＝2i（1－i）＝2i＋2＝＋，1＋i（1＋i）（1－i）2i1則|z|＝12＋12＝2.答案C設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋1；命題：∈(2，＋∞，2x，則下列3.x>3q?x)x>20命題為真的是()A.p∧(綈q)B.(綈p)∧qC.p∧qD.(綈p)∨q解析命題p：?x∈，＋∞，＋1是真命題，例如取x0＝命題：∈，x0＋∞)，x2>2x是假命題(取x＝4時，x2＝2x)，綈q為真命題.因此p∧(綈q)為真命題.答案Ax2y24.已知橢圓C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦點為F(－c，0)，上頂點為B，若直線yc＝bx與FB平行，則橢圓C的離心率為()12A.2B.236C.2D.3bc解析由題意，得c＝b，∴b＝c，∴a＝2c，2e＝a＝2.答案 B5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中各隨機選一匹馬進行一場比賽，則田忌獲勝的概率為()11A.3B.411C.5D.6解析設(shè)齊王的上、中、下三個等次的馬分別記為a，b，c，田忌的上、中、下三個等次的馬分別記為A，B，C，從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽的所有的可能結(jié)果為 Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根據(jù)題意知其中 Ab，Ac，Bc是勝局，共三種可能，1則田忌獲勝的概率為9＝3.答案A設(shè)數(shù)列n滿足1＋2a2＝3，點Pn，n對任意的∈*，都有Pn→＝(1，6.{a}a(na)nNPn1，則數(shù)列n的前n項和n為()2){a}SA.nn－4B.nn－33421C.nn－3D.nn－2解析→→→因為PnPn＋1＝OPn＋1－OPn(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差為2的等差數(shù)列.1由a1＋2a2＝3，得a1＝－3，所以nn1n－4S＝－3＋2n(n－1)×2＝n3.答案A7.下面程序框圖是為了求出滿足n－2n的最小偶數(shù)，那么在

和?兩個空3>1000n白框中，可以分別填入( )A.A>1000和n＝n＋1 B.A>1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋2解析由題意選擇3n－n，則判定框內(nèi)填≤，因為n為偶數(shù)，且n2>1000A1000初始值為0，“?”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以“矩形框內(nèi)”應(yīng)填n＝n＋2.答案D8.如圖，已知正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于圓O，連接AD，BE，現(xiàn)在往圓O內(nèi)投擲2000粒小米，則可以估計落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是π(參考數(shù)據(jù)：3≈1.82，3≈0.55)()πA.275B.300C.550D.600解析依題意，設(shè)AB＝1，故陰影部分的面積S1＝2×3×12＝3，圓O的面積42S2＝π×12＝π，33≈550.故落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)為×22000π＝2000×2π答案C若函數(shù)＝ωxω在區(qū)間0，2π2π5π3>f9.f(x)sin(>0)36個可能值是( )13A.2B.533C.4D.22π2ππ3解析由函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間0，3上單調(diào)遞增，得3≤2ω?ω≤4.2π5π5ππ333由f3>f6，得6>2ω，ω>5，所以5<ω≤4.答案 C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )9＋36＋3A.6πB.6π3＋3D.12＋3C.6π6π解析由三視圖可得，直觀圖為圓錐的132與圓柱的4組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得幾何11·π21329＋3π.6234答案A11.已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸.過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|＝()A.2B.4C.6D.8解析由于直線x＋ay－1＝0是圓C：x2＋2－－2y＋＝的對稱軸，y4x10所以圓心C(2，1)在直線x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)，所以|AC|2＝36＋4＝40.2又r＝2，所以|AB|＝40－4＝36，所以|AB|＝6.答案 C12.已知函數(shù)f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－2)<f(x)對任意的x>2恒成立，則k的最大值為( )A.3B.4C.5D.6解析先畫f(x)＝x＋xlnx的簡圖，設(shè)y＝k(x－2)與f(x)＝x＋xlnx相切于M(m，f(m))(m>2)，f（m），即2＋lnm＝m＋mlnm所以f′(m)＝，化為m－4－2lnm＝0，m－2m－2設(shè)g(m)＝m－4－2lnm.因為g(e2)＝e2－8<0，g(e3)＝e3－10>0，所以e2<m<e3，而k<f′(m)＝2＋lnm∈(4，5)，又k∈Z，所以kmax＝4.答案 B二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)已知函數(shù)1，x≤0，f(x)＝則f[f(－3)]＝________.13.log4x，x>0，解析由題意知f(－3)＝1＝1，5－（－3）8lg1－3lg21183f[f(－3)]＝f8＝log48＝lg4＝2lg2＝－2.3答案－2x2214.已知點A(m，0)，點P是雙曲線C：4－y＝1右支上任意一點，若|PA|的最小值為3，則m＝________.22254212解析設(shè)P(x，y)(x≥2)，則|PA|＝(x－m)＋y＝4x－5m＋5m－1，當(dāng)m>0時，412x＝5m，|PA|的最小值為5m－1＝3，∴m＝52；當(dāng)m<0時，2－m＝3，∴m＝－1.答案

－1或5215.在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為

10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字

1未污損，即

9，10，11，1

，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________.解析設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個分別是：10＋x，y，則9＋10＋11＋(10＋x)＋y＝50，得x＋y＝10，故y＝10－x.2122222故s＝5[1＋0＋1＋x＋(－x)]＝5＋5x，顯然x最大取9時，s2最大是32.8.答案32.816.已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為23的正方形.若PA＝26，則△OAB的面積為________.解析如圖，由題意可知△PAC，△PBC，△PDC均為直角三角形，取PC的中點O，則O到P，A，B，C，D的距離相等，所以點 O為過P，A，B，C，D的球的球心，由已知可得OA＝OB＝2 3，所以△AOB是正三角形，13所以S＝2×23×23×2＝33.答案33限時練(四)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，則B＝()A.{1，－3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}解析1是方程x2－4x＋＝的解，＝1代入方程得2的m0xm＝3，∴x－4x＋3＝0解為x＝1或x＝3，∴B＝{1，3}.答案C2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)a＋i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()1＋iA.－1B.1C.－2D.2a＋i（a＋i）（1－i）a＋1＋（1－a）i解析由題意得，＝＝21＋i（1＋i）（1－i）a＋11－a＝ 2 ＋ 2 i為純虛數(shù)，a＋1＝0，所以 解得a＝－1.1－a≠0，答案 A3.在等比數(shù)列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4為12a3和2a5的等差中項，則{an}的公比等于()A.3B.2或3C.2D.6a1q2－3a1q＝2，解得a1＝－1，q＝2.解析由題意可得2（5a1q3）＝12a1q2＋2a1q4，{an}的公比等于2.答案Cx－2y＋5≤0，已知，滿足約束條件x＋3≥0，則z＝x＋2y的最大值是()4.xyy≤2，A.－3B.－1C.1D.3解析已知約束條件可行域如右圖，z＝x＋2y經(jīng)過B(－1，2)時有最大值，zmax＝－1＋2×2＝3.答案 D5.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是( )A.300B.400C.500D.600解析依題意得，題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是1000×(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.答案 D6.函數(shù)y＝x2sinx＋2xcosx在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致為( )解析 y＝x2sinx＋2xcosx在x∈[－π，π]上是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除D.又y′＝(x2＋2)cosx，π當(dāng)x∈[0，π]時，令y′＝0，得x＝2.π π當(dāng)x∈0，2時，y′>0；當(dāng)x∈2，π時，y′<0，π因此函數(shù)在x＝2時取得極大值，只有 A滿足.答案 A7.設(shè)a，b∈{x||x|＋|x＋1|>1}，且ab＝1，則a＋2b的最小值為( )A.2B.－2C.3D.22解析由|x|＋|x＋1|>1，得x>0或x<－1，又ab＝1，且a，b∈{x|x>0或x<－1}.a，b大于0，且ab＝1.1則a＋2b＝b＋2b≥2 2，當(dāng)且僅當(dāng)

b＝

22時取等號，故a＋2b的最小值為22.答案 D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ( )A.30＋4πB.30＋3π9πC.30＋4D.30＋2π解析 由三視圖，知該幾何體是一長方體與圓柱的組合體，1∴表面積S＝(3×3＋3×1＋3×1)×2＋2π×2×2＝30＋2π.答案D9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)－x－1，f(x1<x<0時，f(x)＝2則f(log2等于20)()11A.4B.－411C.－5D.5解析∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)，又∵log232>log220>log216，∴4<log220<5.∴f(log2＝2－4)＝flog25＝－f－log25，20)f(log2044又∵x∈(－1，0)時，f(x)＝2x－1，5 1 1f－log24＝－5，故f(log220)＝5.答案 D→→10.已知單位圓有一條長為 2的弦AB，動點P在圓內(nèi)，則使得AP·AB≥2的概率為()π－2π－2A.4πB.π3π－22C.4πD.π解析建立如圖所示的直角坐標系，由題意，取A(1，0)，B(0，1)，設(shè)P(x，y)，則(x－1，y)·(－1，1)≥2，x－y＋1≤0，π1 π－2滿足x－y＋1≤0的點與圓圍成的面積 S＝4－2×1×1＝ 4 .又單位圓的面積 S圓＝π×12＝π，π－2所求的概率P＝S圓＝4π.答案A11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝42，b＝5，cosA＝－→→)3，則向量BA在BC方向上的投影為(522A.－2B.2C.－722D.722解析3π，∴4sinA50<A<5bsinA2π結(jié)合正弦定理知sinB＝a＝2，由a>b知B＝4.3由余弦定理，得(42)2＝52＋c2－2×5c×－5，解得c＝1或c＝－7(舍去).→→→2故向量BA在BC方向上的投影為|BA|cosB＝2.答案Bx22x2212.已知橢圓C1：m2＋y＝1(m＞1)與雙曲線C2：n2－y＝1(n＞0)的焦點重合，e1，2分別為C1，C2的離心率，則()e＞且12＞1B.m＞n且e12＜1A.mneee12＞1D.m＜n且e12＜1C.m＜n且eee解析由題意可得：m2－＝2＋，即221n1m＝n＋2，又∵m＞0，n＞0，故m＞n.2m2－1n2＋1n2＋1n2＋1又∵e1·e2＝m2·n2＝n2＋2·n2n4＋2n2＋1＝1＋12＞1，∴e1·e2＞1.＝424n＋2nn＋2n答案 A二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.以角θ的頂點為坐標原點，始邊為 x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角θ終邊過點

P(1，2)，則

tan

πθ＋4＝________.解析

∵點P(1，2)在角θ的終邊上，1＋tanθ∴tanθ＝2，則tanθ＋4＝＝－3.1－tanθ答案－314.當(dāng)a＝2，b＝6時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為________.解析 依據(jù)程序框圖，初始值 a＝2，b＝6，S＝0，T＝12.循環(huán)執(zhí)行一次：S＝12，a＝3，b＝5，T＝15.循環(huán)執(zhí)行兩次：S＝15，a＝4，b＝4，T＝16.循環(huán)執(zhí)行三次：S＝16，a＝5，b＝3，T＝15，此時滿足S>T，輸出S＝16.答案161n－1＋f(1)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的15.若f(x)＋f(1－x)＝4，an＝f(0)＋fn＋?＋fn通項公式為________.解析由f(x)＋f(1－x)＝4，可得f(0)＋f(1)＝4，f1＋n－1＝，?，nf4n1n－12an＝(f(0)＋f(1))＋fn＋fn＋?＋(f(1)＋f(0))＝4(n＋1)，∴an＝＋2(n1).答案an＝2(n＋1)點是雙曲線2y2M為圓心的圓與圓22x－＝1漸近線上一點，若以C：x＋y16.M4－4x＋3＝0相切，則圓M的半徑的最小值等于________.解析不妨設(shè)點M是漸近線2x－y＝0上一點.∵圓C：x2＋y2－4x＋3＝0的標準方程為(x－2)2＋y2＝1，∴圓心C(2，0)，半徑R＝1.若圓M的半徑最小，則圓 M與圓C外切，且直線MC與直線2x－y＝0垂直.因此圓M的半徑的最小值 rmin＝|MC|min－R.由于|MC|min＝|4－0|5，故rmin＝45－1.＝422＋（－1）2555答案5－1限時練(五)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1.若集合

A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝

x}，則集合

A∩B＝(

)A.(0，＋∞)

B.[0，＋∞)C.(1，＋∞)

D.?解析 集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，B＝{x|y＝ x}＝{x|x≥0}，則A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞).答案 B2＋ai2.已知復(fù)數(shù)z滿足z＝1＋i(i為虛數(shù)單位，a∈R)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直角坐標平面內(nèi)的直線y＝－x上，則a的值為()A.0B.1C.－1D.22＋ai（2＋ai）（1－i）2＋aa－2解析復(fù)數(shù)z滿足z＝＝（1＋i）（1－i）＝2＋2i，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點1＋i2＋aa－22＋aa－22，2位于直角坐標平面內(nèi)的直線y＝－x上，∴－2＝2，解得a＝0.答案A設(shè)函數(shù)2－2x－3，若從區(qū)間[－2，4]上任取一個實數(shù)x0，則所選取的實3.f(x)＝x數(shù)x0滿足f(x0≤0的概率為())21A.3B.211C.3D.4解析由f(x0)≤0，得到x02－2x0－3≤0，且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，3＋1 2∴P＝ ＝.4＋2 3答案 A4.已知三個不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件解析 當(dāng)α⊥γ，β⊥γ時，不一定有α∥β，如圖所示，α∩β＝l.顯然當(dāng)α∥β，α⊥γ時，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分條件.答案 B5.中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其意是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走 7天，共走了700里.若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走 7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為()175B.1050里A.32里22575D.2100里C.32里解析由題意，設(shè)該匹馬每日所行路程構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其中首項為a1，公比1q＝2，S7＝700，a11－17則700＝2350×1281，解得a1＝127，1－2a11－114222575那么S14＝1＝32.1－2答案C6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為()A.9πC.36π

B.18πD.144π解析

由三視圖可知：該幾何體為一個橫放的直三棱柱，高為

4，底面是一個直角邊長分別為

2，4

的直角三角形，其中下面的一個側(cè)面為邊長為

4的正方形.將該三棱柱補成一個長方體，從同一頂點出發(fā)的三條棱長為

4，4，2.設(shè)外接球的半徑為

R，則

2R＝

42＋42＋22，R＝3.因此外接球的表面積S＝4πR2＝36π.答案C已知→，→＝，∠＝°，且→→→→→等于3|AC|22AC7.|AB|3BAC30CD()A.－2B.3C.4D.－5→→→→→→5→→→→→→解析由2AC＋3DC＝5BC得2AB＝3BD，即AD＝3AB，AC·CD＝AC·(CA＋AD)→→＝－12＋|AC|·|AD|cosA＝3.答案B若實數(shù)，y滿足≤≤，則2＋y2＋2x的最小值為()8.x|x|y1x11A.2B.－222C.2D.2－1解析 x，y滿足|x|≤y≤1，表示的可行域如圖中陰影部分所示， x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1的幾何意義是可行域內(nèi)的點到 D(－1，0)的距離的平方減 1.顯然

D(－1，0)到直線

x＋y＝0的距離最小，最小值為

1＝2

22，所求表達式的最1 1小值為2－1＝－2.答案 B9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的

a＝－1，則輸出的

S＝(

)A.2B.3C.4D.5解析開始S＝0，K＝1，a＝－1執(zhí)行循環(huán)：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；結(jié)束循環(huán)，輸出 S＝3.答案 B10.函數(shù)y＝f(x)為R上的奇函數(shù)，函數(shù) y＝g(x)為R上的偶函數(shù)，g(x)＝f(x＋1)，g(0)＝2，則f(x)可以是( )πx πxA.2tan8 B.2sin2πx πxC.4sin4 D.－4sin4解析 因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以f(x＋1)＝g(x)＝g(－x)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，令t＝x＋1，則x＝t－1，所以f(t)＝－f(t－2)＝f(t－4)，所以f(x)是一個周期為4的周期函數(shù)，同時為奇函數(shù)，πx則f(x)＝2sin2滿足條件.答案 B11.已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線 l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為( )A.16B.14C.12D.10解析拋物線C：y2＝4x的焦點為，，由題意可知l1，2的斜率存在且不為F(10)l10.不妨設(shè)直線l1的斜率為k，則l2直線的斜率為－k，故l1：y＝k(x－1)，l2：y＝1k(x－1)，y2＝4x，由 消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，y＝k（x－1），2k2＋4 4設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝k2＝2＋k2，4由拋物線定義可知，|AB|＝x1＋x2＋2＝4＋k2.同理得|DE|＝4＋4k2，24＝∴|AB|＋|DE|＝8＋4k＋2≥＋216.k81612時取等號.當(dāng)且僅當(dāng)2＝k，即k＝±1k故|AB|＋|DE|的最小值為16.答案A2112.定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)＋1>0，f(1)＝6，則不等式f(lgx)<lgx＋5的解集為()A.(10，10)B.(0，10)C.(10，＋∞)D.(1，10)11x2f′（x）＋1解析設(shè)g(x)＝f(x)－x－5，則g′(x)＝f′(x)＋x2＝x2>0，故函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，1又g(1)＝0，故g(x)<0的解集為(0，1)，即f(x)<x＋5的解集為(0，1).由0<lgx<1，得1<x<10，則所求不等式的解集為(1，10).答案 D二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________.解析由題意知，男生人數(shù)＝900－400＝500，所以抽取比例為男生∶女生＝5500∶400＝5∶4，樣本容量為45，所以抽取的男生人數(shù)為45×9＝25.答案25已知函數(shù)＝x－9＝－1(a>0且a≠1)恒過定點A(m，n)，則logm14.y4an________.解析依題意知，當(dāng)x－9＝0，即x＝9時，y＝3，故定點為(9，3)，所以m＝9，1n＝3，故logmn＝log93＝2.答案

12215.在平面直角坐標系中，直線x＝32與雙曲線x3－y2＝1的兩條漸近線分別交于點，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F12的面積是________.PQ.PFQx22解析由雙曲線方程3－y＝1知a＝3，b＝1，c＝2，3所以漸近線方程為y＝±3x＝±3x，33將直線x＝2代入漸近線方程，得P，Q縱坐標的絕對值|y0|＝2.又|F1F2|＝2c＝4.所以11×4×3＝，則S四邊形＝△F1PF2＝23.△F1PF2120212S＝2|FF||y·|＝23FPFQ2S答案23116.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，cosC＝9，且acosB＋bcosA＝2，則△ABC面積的最大值為________.解析由acosB＋bcosA＝2及余弦定理，a2＋c2－b2b2＋c2－a2＝2，∴c＝2.得2c＋2c2229∴4＝a＋b－2abcosC≥2ab－9ab，則ab≤4，3當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時等號成立.145又cosC＝9，C∈(0，π)，得sinC＝9.119455∴S△ABC＝absinC≤××9＝2.224答案52限時練(六)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1.若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，則A∩B＝( )A.{x|－2<x<－1}

B.{x|－2<x<3}C.{x|－1<x<1}

D.{x|1<x<3}解析 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，A∩B＝{x|－2<x<－1}.答案 A－2.已知(1－i)z＝2＋4i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析∵(1－i)z＝2＋4i，2＋4i（2＋4i）（1＋i）－2＋6i，＝＝＝－＋3i1－i（1＋i）（1－i）21－＝－1－3i，其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第三象限.則z答案 C3.已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，若|a||b|＋a·b＝0，則實數(shù)m等于( )A.－4B.4C.－2D.2解析向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，且|a||b|＋a·b＝0，∴|a||b|＋|a||b|cosθ＝0，∴cosθ＝－1，∴a，b的方向相反，∴b＝－2a，∴m＝－2.答案C設(shè)a＝60.4，b＝log0.4，＝8，則，，的大小關(guān)系是()4.0.5clog0.4abcA.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a解析 ∵a＝60.4>1，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c.答案 B5.在一次化學(xué)測試中，高一某班 50名學(xué)生成績的平均分為 82分，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班化學(xué)成績的是 ( )A.60B.70C.80D.100解析

∵

50 1 2 1 250(xi－82)＝8.2，50(60－82)＝9.68.i＝18.2<9.68，因此化學(xué)成績不可能為60.答案 A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為( )3A.2B.258C.3D.5解析k＝0，s＝1，滿足k<3，循環(huán)；k＝1，s＝2，滿足k<3，再循環(huán)；k＝2，s332＋1552，滿足k<3，再循環(huán)；k＝3，s＝3＝3，不滿足k<3，輸出s＝3.2答案 C7.“m>2”是“不等式|x－3m|＋|x－ 3|>23對?x∈R恒成立”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析∵|x－3m＋－m，||x3|≥|3－3|又不等式|x－3m|＋|x－3|>23對?x∈R恒成立，只需3m>333，則m>2.故“m>2”是“|x－3m|＋|x－3|>23對?x∈R恒成立”的充分不必要條件.答案A8.已知數(shù)列n是等差數(shù)列，滿足1＋2a2＝S5，下列結(jié)論中錯誤的是(){a}aA.S9＝0B.S5最小3＝S65＝0C.SD.a5×4解析由題意知a1＋2(a1＋d)＝5a1＋2d，則a5＝0，∴a4＋a6＝0，∴S3＝S6，且S9＝0，因此B不正確.答案Bx－y＋1≥0，已知實數(shù)x，y滿足約束條件2x＋y－a≥0，若z＝y(tǒng)＋1的最小值為－1，則正9.x＋142x－y－4≤0，數(shù)a的值為()7A.6B.138C.4D.9解析滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示，y＋1z＝表示過可行域內(nèi)的點(x，y)與(－1，－1)連線的斜率，由題意知a>0，x＋1所以作出可行域，可知可行域內(nèi)的點 A與(－1，－1)連線的斜率最小，2x＋y－a＝0，解得A1＋a，a－2由，2x－y－4＝0，42又z＝y(tǒng)＋11的最小值為－4，x＋1ay＋12－2＋12a－418則x＋1min＝a＝＋＝－4?a＝9.4＋1＋1a8答案Dππππ函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φω>0，－<φ<在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù)，則()10.)2242ππA.f4＝－1B.f(x)的周期為23πC.ω的最大值為4D.f4＝0解析πππ由題意知Tmin＝2－4＝，222π故ωmax＝π＝4.2答案 Cx2 y211.已知雙曲線C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左頂點為A，右焦點為F(c，0).直線xc與雙曲線C在第一象限的交點為P.過F的直線l與雙曲線C過二、四象限的漸近線平行，且與直線AP交于點B.若△ABF與△PBF的面積的比值為2，則雙曲線C的離心率為()532A.3B.2C.2D.3∵△ABF與△PBF的面積的比值為2，∴|AB|解析|BP|＝2，∵A(－a，0)，P，b2，∴點B的坐標為2c－a2b2，代入直線l的方程y＝ca3，3ab－a(x－c)，得2b＝a＋c，即3c2－2ac－5a2＝0，解得3c＝5a或a＝－c(舍去).5∴雙曲線C的離心率為3.答案 A設(shè)，表示，二者中較小的一個，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)12.min{mn}mn＝min1x－2(x>0).若?x1∈[－5，a](a≥－4)，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)2，log24x＝g(x成立，則a的最大值為()2)A.－4B.－3C.－2D.0log24x，0<x<1，解析 由題意得g(x)＝ 1x－2，x≥1，則g(x)max＝g(1)＝2.在同一坐標系作出函數(shù) f(x)和g(x)的圖象，如圖所示.由f(x)＝2得x＝－6或－2，?x1∈[－5，a]，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，a≤－2.答案 C二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為 18，則這個球的體積為________.解析 設(shè)正方體棱長為 a，則6a2＝18，∴a2＝3，a＝ 3.3外接球直徑為2R＝ 3a＝3，∴R＝2，V＝43πR3＝43π×278＝92π.9答案 2π2 2 214.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b＋c＝a＋bc，若sinB·sinC＝sin2A，則△ABC的形狀是________三角形.解析 在△ABC中，∵b2＋c2＝a2＋bc，2 2 2b＋c－a bc 1π∵A∈(0，π)，∴A＝3.∵sinB·sinC＝sin2A，bc＝a2，代入b2＋c2＝a2＋bc，∴(b－c)2＝0，解得b＝c.∴△ABC的形狀是等邊三角形.答案 等邊15.如圖，拋物線y2＝4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使|AC|＝|OA|，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為________.解析設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，代入拋物線y2＝，得y2－－＝，4x4my40設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，∴|EG|＝12－1＝12＋8≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2＝4時取等號，即的最小值為4.2y2y2yy2|EG|答案 4216.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，且an＋1＝4(an＋1－an)(n∈N*)，則其前9項的和S9＝an________.2解析由an＋122a＝4(an＋1－an)得，an＋1－4an＋1an＋4an＝0，nan＋12∴(an＋1－2an)＝0，an＝2，∴數(shù)列{an}是首項a1＝2，公比為2的等比數(shù)列，2（1－29）∴S9＝＝1022.1－2答案 1022限時練(七)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)設(shè)復(fù)數(shù)滿足＝＋，則的共軛復(fù)數(shù)－z2izz1.iz1A.iB.－iC.－1D.1解析1＋2ii－2－z＝i＝＝2－i，則z的共軛復(fù)數(shù)z＝2＋i，虛部為1.－1答案D已知實數(shù)集R，集合M＝2，＝{x|x2－4x－5>0}，則M∩(?RN)＝()2.{x|logx<3}NA.[－1，8)B.(0，5]C.[－1，5)D.(0，8)解析集合M＝{x|0<x<8}，N＝{x|x>5或x<－1}，?RN＝{x|－1≤x≤5}，所以，M∩(?RN)＝(0，5].答案 Bex＋a，x≤0，3.已知函數(shù)f(x)＝ 2(a為實數(shù))，若f(2－x)≥f(x)，則x的取值范圍為x＋1＋a，x>0(

)A.(－∞，1]

B.(－∞，－1]C.[－1，＋∞)

D.[1，＋∞)解析

由題可知，函數(shù)

f(x)在

R上為單調(diào)遞增函數(shù)，因為

f(2－x)≥f(x)，所以，2x≥x，解得x≤1.答案 A4.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝40，且S6＋3a7＝S8，則a2等于( )A.8B.7C.6D.5解析由S6＋3a7＝8，得7＝8，則數(shù)列n的公比q為，S2aa{a}2a5所以a2＝23＝5.答案 Dx2 y25.若雙曲線C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的中心為O，過C的右頂點和右焦點分別作垂直于x軸的直線，交C的漸近線于A，B和M，N，若△OAB與△OMN的面積比為

1∶4，則C的漸近線方程為

(

)A.y＝±x B.y＝±3xC.y＝±2x D.y＝±3x解析 依題可知△AOB與△MON相似，由三角形面積比等于相似比的平方，得1 a24＝c2，ca2＋b2b所以a＝2，即a2＝4，所以a＝3，所以C的漸近線方程為 y＝±3x.答案 B6.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖 1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度， 用分層抽樣的方法抽取 20%的戶主進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為 ( )A.100，8B.80，20C.100，20D.80，8解析 樣本容量為(150＋250＋100)×20%＝100，100∴抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為 100× ×40%＝8.150＋250＋100答案A已知P是圓x2＋y2＝R2上的一個動點，過點P作曲線C的兩條互相垂直的切線，7.切點分別為M，N，MN的中點為E，若曲線x2y222C：2＋2＝1(a>b>0)，且R＝a＋ab2E的軌跡方程為x2y2x2＋y2；若曲線C：x2y2，且2b，則點2＋2＝2－2＝Raba2＋b2ab1(a>b>0)＝a2－b2，則點E的軌跡方程為()x2y2x2＋y2x2y2x2＋y2A.a2－b2＝a2－b2B.a2－b2＝a2＋b2x2y2x2＋y2x2y2x2＋y2C.a2＋b2＝a2－b2D.a2＋b2＝a2＋b2解析由于橢圓與雙曲線的定義中運算互為逆運算，所以，猜想點E的軌跡方x2y2x2＋y2程為a2－b2＝22.a－b答案A8.如圖所示，在棱長為 a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱AD，1BC上，且AE＝BF＝a，過EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD1，CC1的延長線分別3交于G，H點，與A11，B1C1分別交于E1，F(xiàn)1點.當(dāng)異面直線FF1與DD1所成的D角的正切值為1時，GF1＝()31919aA.3aB.9C.2aD.2a39如題圖，異面直線FF111解析與DD1所成的角的正切值為3時，則tan∠CHF＝3，∵CF＝2，∴＝，即1＝1F1＝1，3aCH2aCHa?C3aGF1＝222D1C1＋C1F1＋GD11219＝a2＋a2＋3a＝3a.答案A2x＋y＋2≥0，若實數(shù)，滿足約束條件x＋y－1≤0，且x－y的最大值為5，則實數(shù)m的9.xyy≥m，值為()A.0B.－1C.－2D.－5解析畫出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示：x－y的最大值為5，由圖形可知，z＝x－y經(jīng)過可行域的點 A時取得最大值5.x－y＝5，由 ?A(3，－2)是最優(yōu)解，x＋y＝1直線y＝m過點A(3，－2)，所以m＝－2.答案 C10.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n(modm)，例如11≡2(mod3).現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于( )A.21B.22C.23D.24解析當(dāng)n＝21時，21被3整除，執(zhí)行否；當(dāng)n＝22時，22除以3余1，執(zhí)行否；當(dāng)n＝23時，23除以3余2，執(zhí)行是；又23除以5余3，執(zhí)行是，輸出的 n＝23.答案 C11.已知直線x＋y＝k(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點 A，B，O為坐標原點，且有→→3→的取值范圍是|3|AB|k()A.[2，22)B.(3，＋∞)C.[2，＋∞)D.[3，22]解析設(shè)線段AB的中點為C，則OC垂直平分線段AB.→→→由向量的平行四邊形法則， |OA＋OB|＝2|OC|，→2|OC|≥3|AB|.→→→2→3→2又|AB|＝24－|OC|，得|OC|≥34－|OC|，→k≥1，k≥2，∴|OC≥則|1.12＋1222k由直線與圓x＋y＝4有兩個不同交點，則12＋12<2，得k<22.所以2≤k<22.答案A12.△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b2＋c2＋bc－a2＝0，則asin（30°－C）)b－c的值為(11A.－2B.233C.－2D.2解析由b2＋c2＋－2＝，得2＋2－a2＝－，bca0bcbcb2＋c2－a21°，知＝°，2bc20<A<180A120因此B＋C＝60°，B＝60°－C，3則asin（30°－C）sinAsin（30°－C）2sin（30°－C）＝＝.b－csinB－sinCsin（60°－C）－sinC1又sin(60－°C)－sinC＝2cosC－2sinC－sinC1 332cosC－2sinC＝3sin(30－°C)，3asin（30°－C）2sin（30°－C）1所以b－c＝3sin（30°－C）＝2.答案B二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)，，，，點在第二象限，且∠→→B(13)CAOC＝150°，OC＝－4OA13.已知點A(10)→＋λOB，則λ＝________.解析→，則→＝31→→，|rOC－2r，2r，由已知，OA＝(1，0)，OB＝(1，3)→→→31又OC＝－4OA＋λOB，∴－2r，2r＝－4(1，0)＋λ(1，3)＝(－4＋λ，3λ)，3－2r＝－4＋λ，∴ 解得λ＝1.12r＝ 3λ，答案 1π14.已知ω>0，將函數(shù) f(x)＝cosωx的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù) g(x)＝sinωx－π4的圖象，則ω的最小值是________.ππ解析f(x)＝cosωx＝sinωx＋2的圖象向右平移2個單位得g(x)＝πωπsinωx＋2－2，πωππ3由題意，得2－2＝－4＋2kπ(k∈Z)，則ω＝2－4k(k∈Z).又ω>0，3∴當(dāng)k＝0時，ω取得最小值為2.答案3215.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅制造的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖(單位：寸)如圖所示，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為________.解析 由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，由題意得， (5.421.6)·1·x＋π··1.6＝12.6，則x＝3.答案316.某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少1，至少應(yīng)過濾________次才能達到市場要求(已知3lg2≈0.3010，lg3≈0.4771).解析設(shè)過濾n次才能達到市場要求，則2%1－1n≤，即2n130.1%3≤20，2所以nlg3≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.答案 8限時練(八)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為()1.A.3B.2C.1D.0解析 A表示圓x2＋y2＝1上所有點的集合，B表示直線y＝x上所有點的集合，故A∩B表示直線與圓的交點的集合，由圖 (圖略)可知交點的個數(shù)為 2，即A∩B元素的個數(shù)為2.答案 B2.歐拉(LeonhardEuler，國籍瑞士)是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e－4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析e－4i＝－＋isin(－4)，cos(4)cos(－4)＝－cos(4－π)<0，sin(－4)＝sin(4－π)>0，∴e－4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限.答案 B3.已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是( )A.p∧q B.p∧綈qC.綈p∧q D.綈p∧綈q解析

由已知得

p真，q假，所以

p∧綈

q真.答案 B4.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達人”稱號的人數(shù)為()9125688001245787022333455696022344457