高中數(shù)學用二分法求方程的近似解3 蘇教 必修1

新教材研討用二分法求方程的近似解.教學目標：引導學生探究發(fā)現(xiàn)求一元方程近似解的常用方法，鼓勵學生能夠應用二分法來解決有關問題注重培養(yǎng)學生探究問題的能力，讓學生能夠初步理解算法思想。.教學過程：

1.能否求解以下幾個方程

(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0

一、提出問題：2.能否解出它們的近似解？學生活動與討論能求！.3.什么方法？有把握嗎？4.能否找到更好的方法？xy41204y=2xy=4-x1.探究解法1．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?結論：引出借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，能夠縮小根所在的區(qū)間，并根據(jù)f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在區(qū)間為(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能運用于解另外兩個方程。xy1203y=x2-2x-1-1.如何求方程

x2-2x-1=0的一個正的近似解.（精確到0.1）二、方法探究2.

-+23f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375.（2）能否簡述上述求方程近似解的過程?（3）二分法（bisectionmethod）：象上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。定義如下：對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection）二、方法探究.三、自行探究利用計算器，求方程lgx=3

-

x的近似解.（精確到0.1）解：畫出y=lg

x及y=3

-x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3

-

x有唯一解，記為x，且這個解在區(qū)間（2，3）內。設f(x)=lgx+x

-3

.因為2.5625，2.625精確到0.1的近似值都為2.6，所以原方程的近似解為x1≈2.6.三、自行探究根所在區(qū)間區(qū)間端點函數(shù)值符號中點值中點函數(shù)值符號（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0.如求方程x3+3x-1=0的一個近似解。畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-3x，畫兩個函數(shù)的圖象如何？.四、歸納總結用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步驟:1、尋找解所在區(qū)間（1）圖象法先畫出y=f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點橫坐標所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標所處的范圍。（2）函數(shù)性態(tài)法把方程均轉換為f(x)=0的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關性質（如單調性），來判斷解所在的區(qū)間。.2、不斷二分解所在的區(qū)間若（3）若，對(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間.（1）若，（2）若，四、歸納總結由，則由，則則.3、根據(jù)精確度得出近似解當，且m,n根據(jù)精確度得到的近似值均為同一個值P時，則x1≈P，即求得了近似解。四、歸納總結.五、知識拓展如何利用excel來幫助研究方程的近似解？.從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個數(shù)為

個。六、請你思考.課堂小結1.引導學生回顧二分法，明確它是一種求一元方程近似解的通法。2.揭示算法定義，了解算法特點。

算法：如果一種計算方法對某一類問（不是個別問題）都有效，計算可以一步一步地進行，每一步都能得到惟一的結果，我們常把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的一種算法。

.課堂小結算法特點：算法是刻板的、機械的，有時要進行大量的重復計算，但它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總會算出結果。更大的