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文檔簡介
拉丁方試驗設(shè)計一、拉丁方格二、標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格三、n階拉丁方格的個數(shù)四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用六、幾點說明七、拉丁方試驗的直觀分析八、拉丁方試驗的方差分析一、拉丁方格1.定義:用r個拉丁字母排成r行r列的方陣,使每行每列中每個字母都只能出現(xiàn)一次,這樣的方陣叫r階拉丁方或r×r拉丁方。2.N階拉丁方格2階或2×2拉丁方
ABbaBCab
(I)(2)ABCBCA3階或3×3拉丁方CABABCDBCDA4×4拉丁方CDABDABC二、標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格1。定義:方格的第一行和第一列按拉丁字母順序排列。2.N階標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格的個數(shù)
2×2標(biāo)準(zhǔn)拉丁方只有一個ABBAI
3×3標(biāo)準(zhǔn)拉丁方只有一個ABCBCAICAB4×4標(biāo)準(zhǔn)拉丁方有4個
ABCDABCDABCD
ABCDBADCBADCBCDABDACCDBACDABCDABCABDDCABDCBADABCDCBA
(I)(II)(III)(IV)三、n階拉丁方格的個數(shù)一、方法:每個拉丁方格可用標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格對行號或列號隨機(jī)化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作:
1.選中一個標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格,編上行號或列號
2.固定行號,列號用不同排列得到。有n!種
3.固定第二步得到的n!個方格的列號及第一行行號其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n階拉丁方格的個數(shù)
4.計算總數(shù)SS=k·n!·(n-1)!K為標(biāo)準(zhǔn)拉丁方格個數(shù)三、實例:
n=2時,k=1,s=1·2!
·1!=2n=3時,k=1,s=1·3!
·2!=12n=4時,k=4,s=4·4!
·3!=576三、3階拉丁方格的個數(shù):121232311ABC1BCA2BCA2CAB…3CAB3ABC(i)(2)…(6)1232311ABC1BCA3CAB3ABC2BCA2CAB(7)(8)…(12)四、正交拉丁方格組合方格(I)和(7):先編號再組合A1B1C1A7B7C7A1A7B1B7C1C7B1C1A1C7A7B7
B1C7C1A7A1B7C1A1B1B7C7A7C1B7A1C7B1A7合成方格具有以下性質(zhì)1.A1,B1,C1在各行各列中各出現(xiàn)一次2.A7,B7,C7在各行各列中各出現(xiàn)一次3.A1,B1,C1和A7,B7,C7各組合一次(如對A7:A1A7,B1A7和C1A7
各出現(xiàn)一次)四、正交拉丁方格定義:凡滿足3的兩個拉丁方格是相互正交的定理:在nxn方格中,當(dāng)n(>2)為素數(shù)或素數(shù)的冪時就有n-1個正交拉丁方格特例:n=2時,無n=3時,有n-1=2個N=4時,有n-1=3個:22N=5時,有n-1=4個N=6時,沒有:不為素數(shù)或素數(shù)的冪N=7時,有n-1=6個N=8時,有n-1=7個:233X3,4X4正交拉丁方格系
3X34X4IIIIIIIII12312312341234
1234231312214334124321312231341243212143432121433412五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用消除與試驗?zāi)康臒o關(guān)因素的影響例1:考察ABC三種不同水稻品種對畝產(chǎn)量的影響,需安排“單因素三水平”試驗
(a)(b)(c)ABCACACBBBACABCBCACAB五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用在同樣精度下可減少試驗次數(shù);在同樣試驗次數(shù)下可提高結(jié)論的準(zhǔn)確性例2:生產(chǎn)某種染料需三種原料:A-硫磺,B-燒堿,C-二硝基,每種原料均取四個水平,要找一個最好的配方,使質(zhì)量又好,成本又低,應(yīng)怎樣安排試驗?全面試驗:43=64次先考慮A,B兩因素的全面試驗,共16次五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用再安排C:在4X4中取一個正交拉丁方格,如取第I個。拉丁方格中的1234分別表示因素C的4個水平C1,C2,C3,C4,按相應(yīng)位置插到全面試驗的相應(yīng)位置如下表問:A1B1C4沒出現(xiàn),那這個試驗安排會最優(yōu)嗎?B1B2B3B4A1A1B1C1A1B2C2A1B3C3A1B4C4A2A2B1C2A2B2C1A2B3C4A2B4C3A3A3B1C3A3B2C4A3B3C1A3B4C2A4A4B1C4A4B2C3A4B3C2A4B4C1五、拉丁方格在安排試驗中的應(yīng)用例3:生產(chǎn)某種染料用四種原料:A-硫磺,B-燒堿,C-二硝基,D-硫化堿,每種原料均取四個水平,要找最好配方,試驗又該怎樣安排?CD用II,III正交拉丁方格B1B2B3B4A1A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A1B4C4D4A2A2B1C3D4A2B2C4D3A2B3C1D2A2B4C2D1A3A3B1C4D2A3B2C3D1A3B3C2D4A3B4C1D3A4A4B1C2D3A4B2C1D4A4B3C4D1A4B4C3D2六、幾點說明由前知,4X4正交拉丁方只有3個,對具4水平的因素,用正交拉丁格安排試驗最多只能安排2+3=5個因素。用正交拉丁格安排試驗的前提:各因素間無交互作用。優(yōu)點:使用簡單,搭配均衡。思考三水平能安排幾個因素的試驗?A,B兩因素的全面試驗?zāi)苡?X4的兩個正交方格組成嗎?答案4個1。A和B的全面試驗2。C與D的3X3正交方格的組合3。1和2的組合可以。只要各因素的4個水平與另一個因素的4個水平各相遇一次,搭配均勻即可。七、拉丁方試驗的直觀分析例:煙灰磚折斷力試驗試驗?zāi)康模簩ふ易罴压に嚄l件,折斷力是指標(biāo)因素水平:生產(chǎn)經(jīng)驗知應(yīng)選如下:因素水平A(%)成型水分B(分)碾壓時間C(公斤)一次碾壓料重1873402101037031213400用拉丁方安排試驗B1B2B3A1A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3A3B1C3A3B2C1A3B3C2B1B2B3KAikAiKCkkCkA116.818.916.552.217.458.919.6A218.823.420.262.420.861.820.6A326.221.924.172.224.066.122.0KBj61.864.260.8RA=6.6RC=2.4kBj20.621.420.3RB=1.1RA>RC>RB七、拉丁方試驗的直觀分析1.由RB<RC<RA由知對折斷力影響從主到次的因素排序為A,C,B2.由kA3>kA2>kA1由知A的水平3好;同理….最佳工藝條件為A3B2C33.當(dāng)最佳點在試驗范圍的邊界時,要擴(kuò)大試驗范圍。如A3,C3工還可取水分14,碾壓重取340kg.4.A3B2C3在試驗中沒有安排,但拉丁方卻具備找出的此類結(jié)果的能力。5.實際上這是一個極差分析法。八、拉丁方試驗的方差分析在研究對蝦的配合飼料試驗時,需要比較5種配方的效果,現(xiàn)有5臺飼料機(jī)和5個操作人員,這些機(jī)器的性能和操作人員的技術(shù)有所差異,在試驗中必須消除由這兩個外來變源造成的影響。對于這個問題可以按下面的方法進(jìn)行試驗。用每臺機(jī)器做所有的5種配方,5個操作人員每人也做所有的5種配方,用這個設(shè)計進(jìn)行試驗,得到的結(jié)果(增重)如表。表中拉丁字母A、B、C、D、E表示5種配方。拉丁方設(shè)計可以在不增加試驗次數(shù)的條件下,同時克服兩個外來的變源的影響,但它要求試驗總次數(shù)為該因素所設(shè)水平數(shù)的平方,且要求該因素與這兩個方向上的劃區(qū)作為因素來看,彼此間沒有交互作用。對蝦飼料配方問題的拉丁方試驗結(jié)果機(jī)器操作者(k列)12345Ti..T.j.12345A=12B=10C=11D=13E=11B=10C=12D=15E=14A=13C=11D=15E=13A=13B=10D=12E=13A=13B=11C=15E=12A=17B=11C=11D=1557676362646852607063T..k5764626466T=313T..k23249409638444096435619641解:1.拉丁方設(shè)計的統(tǒng)計模型是
Xijk=u+ai+bj+ck+eijk
i,j,k=1,2,…,p,
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