框架和剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計(jì)算

高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主講人：謝孝副教授

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框架－剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算框架－剪力墻協(xié)同工作原理鉸結(jié)體系在水平荷載下的計(jì)算剛結(jié)體系在水平荷載下的計(jì)算內(nèi)力計(jì)算2框架_剪力墻345框架_剪切形剪力墻_彎曲形框架-剪力墻_彎曲-剪切形6§7.1框架－剪力墻協(xié)同工作原理一、框架－剪力墻結(jié)構(gòu)的變形與受力特征對(duì)比：框架——剪切型——層剪力按照D值分配剪力墻——彎曲型——層剪力按照EI值分配框剪——彎剪型——層剪力按照？？分配2/4/20237框架－剪力墻協(xié)同工作原理在下部：剪力墻幫框架受剪——框架底部剪力減少在上部：框架幫剪力墻受剪——框架頂部剪力加大框架－剪力墻結(jié)構(gòu)中的框架，其所受剪力以及層間變形趨于均勻化2/4/20238框架－剪力墻協(xié)同工作原理9四、兩種計(jì)算簡(jiǎn)圖根據(jù)總剪力墻與總框架之間的聯(lián)系性質(zhì)，框架－剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖可分為兩類——

鉸結(jié)體系與剛結(jié)體系（1）通過(guò)樓板聯(lián)系——簡(jiǎn)化為鉸結(jié)連梁，形成鉸結(jié)體系總剪力墻總框架框架－剪力墻協(xié)同工作原理2/4/202310框架－剪力墻協(xié)同工作原理11§7.2鉸結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算1、總剪力墻及總框架的剛度計(jì)算總剪力墻抗彎剛度，為每片墻的等效抗彎剛度總框架抗推剛度，表示產(chǎn)生單位層間角位移所需的推力，如下圖所示框架抗剪剛度框架的D值2/4/202312鉸結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2、微分方程的建立力（荷載）平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件2/4/202313力與變形關(guān)系剪力墻框架鉸結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/202314上式聯(lián)立，經(jīng)整理可得引入（稱為剛度特征值）則得鉸結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/202315由上式可解出結(jié)構(gòu)的側(cè)移y，并由此求出：鉸結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/2023163、計(jì)算圖表的應(yīng)用（1）根據(jù)荷載形式（有三種）、剛度特征值和高度坐標(biāo)查圖表得系數(shù)P189（2）根據(jù)荷載形式按懸臂桿計(jì)算頂點(diǎn)側(cè)移fH，底截面彎矩M0和底截面剪力V0（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移y、總剪力墻彎矩Mw和剪力VW以及總框架剪力VF鉸結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/202317§7.3剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算剛結(jié)體系與鉸結(jié)體系的主要區(qū)別在于：總剪力墻與總框架之間的連梁對(duì)墻肢有約束彎矩。即連梁切開(kāi)后，除軸力外，還有剪力，將剪力向墻肢截面形心取矩，并沿高度連續(xù)化，便形成分布的約束彎矩m（x），如圖。即連梁對(duì)墻肢具有約束作用2/4/202318剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算1、剛結(jié)連梁對(duì)墻肢端約束彎矩m(x)的計(jì)算剪力墻與框架間的連梁剪力墻之間的連梁剛域取法和連梁約束彎矩系數(shù)參照壁式框架2/4/202319（1）兩端有剛域的約束彎矩系數(shù)（連梁兩端均為剪力墻）（2）另一端有剛域的約束彎矩系數(shù)（連梁一端為剪力墻，另一端為框架）剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/202320（3）當(dāng)轉(zhuǎn)角為(x)，同一層有n個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，并沿層高h(yuǎn)離散使之連續(xù)化，則總線約束彎矩為鋼結(jié)連梁的約束彎矩使剪力墻x截面產(chǎn)生的彎矩為：相應(yīng)的剪力(等代剪力)：相應(yīng)的荷載(等代荷載)：鋼結(jié)連梁的約束彎矩所分擔(dān)的剪力和荷載剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/2023212、微分方程的建立（與鉸結(jié)體系相仿）剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/202322經(jīng)整理可得引入則得剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/202323比較鉸結(jié)體系（1）微分方程相同，因此鉸結(jié)體系中微分方程的解及圖表對(duì)剛結(jié)體系均適用（2）值的計(jì)算不同（3）剛結(jié)體系的相當(dāng)于鉸結(jié)體系的，因此剪力計(jì)算兩者不同，即用圖表得：由平衡條件：鉸結(jié)體系剛結(jié)體系式中：稱為框架廣義剪力剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/2023243、計(jì)算步驟(1)由荷載形式、、查圖表，得系數(shù)(2)按懸臂桿計(jì)算(3)位移與內(nèi)力結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移總剪力墻總彎矩總框架廣義剪力總框架總剪力總連梁總約束彎矩總剪力墻總剪力剛結(jié)體系協(xié)同工作計(jì)算2/4/202325幾個(gè)概念a）一般剪力墻一般剪力墻是指墻肢截面高度與厚度之比大于8的剪力墻。B)短肢剪力墻要點(diǎn)：高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)程JGJ3－2002規(guī)定，短肢剪力墻是指墻肢截面高度與厚度之比為5～8的剪力墻。短肢剪力墻的剛度過(guò)小，穩(wěn)定性差，故抗震性能較差，故其最大適用高度、使用范圍、抗震等級(jí)及其它構(gòu)造措施，均有使用限制。26c)剪力墻連梁短肢剪力墻剪力墻之間的拉梁（剪力墻上垂直洞口之間的墻體）稱為連梁；剪力墻之間宜采用弱連梁連接；當(dāng)連梁跨高比不小于5時(shí)，宜按框架梁設(shè)計(jì)；小于5時(shí)，是剪彎構(gòu)件，有專門(mén)設(shè)計(jì)規(guī)定。27§7.4構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算（內(nèi)力的“再分配”）

問(wèn)題：求出總剪力墻、總框架、總連梁的內(nèi)力后，如何計(jì)算各墻肢、框架梁、框架柱及連梁的內(nèi)力1、剪力墻的內(nèi)力按各片墻的等效抗彎剛度

分配總剪力墻的總內(nèi)力，即2/4/202328構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算（內(nèi)力的“再分配”）2、框架梁柱的內(nèi)力按照各柱的抗側(cè)剛度D值分配總框架的總剪力VF，并取各樓層上、下兩層樓板標(biāo)高處的VF的平均值作為該層柱中點(diǎn)（反彎點(diǎn)）的剪力，據(jù)此剪力按平衡條件再求梁柱的其他內(nèi)力，各層柱中點(diǎn)的剪力為為了保證框架的安全，高規(guī)規(guī)定：VF應(yīng)不小于0.2V0；對(duì)VF<0.2V0樓層，設(shè)計(jì)時(shí)取1.5和0.2V0的較小值，其中V0為地震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)底部總剪力，為各層框架部分承擔(dān)的總剪力中的最大值2/4/2023293、連梁的內(nèi)力按連梁的剛結(jié)端剛度系數(shù)分配總連梁的總約束彎矩，得連梁在墻肢軸線處的彎矩再求連梁剪力及連梁在墻邊處彎矩墻肢轉(zhuǎn)角相同，連梁反彎點(diǎn)在跨中點(diǎn)構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算（內(nèi)力的“再分配”）2/4/202330§7.5討論1、剛度特征值對(duì)框架結(jié)構(gòu)受力和位移特征的影響剛度特征值，反映了框架抗推剛度（包括連梁約束剛度）與剪力墻抗彎剛度的比值影響。當(dāng)＝0時(shí)即為純剪力墻結(jié)構(gòu)，當(dāng)＝時(shí)即為純框架結(jié)構(gòu)

(1)位移曲線<1時(shí)，變形曲線呈彎曲形>6時(shí)，變形曲線呈剪切形＝1～6時(shí)，變形曲線呈彎剪型（或反S型）2/4/202331討論(2)剪力分配沿高度不成一定比例在底部：剪力墻的剪力最大，框架的剪力為0(近似計(jì)算造成)

在上部：剪力墻出現(xiàn)負(fù)剪力，而框架承擔(dān)的剪力比外荷載產(chǎn)生的剪力還要大在頂部：剪力墻與框架的剪力都不等于02/4/202332(3)水平荷載分配對(duì)剪力和微分后可得荷載和。在底部：剪力墻所受的荷載比外荷載大，而框架承受反向荷載；在頂部：剪力墻與框架有大小相等、方向相反的集中力，這是由于它們的頂部剪力不等于0的緣故討論2/4/2023332、框剪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問(wèn)題框剪結(jié)構(gòu)容易滿足平面布置靈活和有較大抗側(cè)剛度的要求。此外，由于框架與剪力墻協(xié)同工作，使框架層剪力分布，從底到頂趨于均勻（與純框架結(jié)構(gòu)中，框架層剪力上小下大不同），這對(duì)框架的設(shè)計(jì)十分有利－框架柱和梁的斷面尺寸和配筋可以上下比較均勻由此可以看出三個(gè)值得注意的問(wèn)題：（1）純框架設(shè)計(jì)完畢后，如果又增加了一些剪力墻（例如電梯井，樓梯井等改成剪力墻），就必須按框架－剪力墻結(jié)構(gòu)重新核算（2）剪力墻與框架協(xié)同工作的基本條件是：傳遞剪力的樓板必須有足夠的整體剛度。因此框剪結(jié)構(gòu)的樓板應(yīng)優(yōu)先采用現(xiàn)澆樓面結(jié)構(gòu)，剪力墻的最大間距不能超過(guò)規(guī)定限值討論2/4/202334（3）框架結(jié)構(gòu)中剪力墻的容量剪力墻數(shù)量多，地震震害減輕，多設(shè)剪力墻可以提高建筑物抗震性能。但是剪力墻數(shù)量愈多，建筑物用料愈多、造價(jià)愈高。剪力墻愈多則剛度愈大，自振周期愈短，地震作用愈大，加