高中數(shù)學 立體幾何初步二面角教學 蘇教必修2

二面角.知識回顧1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。.2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

.3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

.思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。攔洪壩水平面.

一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。.

定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。平面角由射線--點--射線構成。二面角由半平面--線--半平面構成。

oABlαβ.lABPQ二面角的表示.l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的畫法CEFDAB.角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—

圖形.

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的度量l二面角的平面角的三個特征:1.點在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍:.平面角是直角的二面角叫做直二面角..A’AB’C’CD’DBO二面角B--B’C--ABACDOE二面角A--BC--DABCD二面角B--AD--C11設AB=1，則AE=3OE練習：指出下列各圖中的二面角的平面角：.A’AB’C’CD’DB例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中求:二面角D’-AB-D的大小求:二面角A’-AB-D的大小.AOD例2:已知銳二面角－l－

，A為面內(nèi)一點，A到的距離為2，到l的距離為4，求二面角－l－的大小。l.AOD解：過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l于D，連AD得AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為A到的距離，AD為A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOADlAO⊥AO⊥l,OD⊥ll⊥平面AOD.河堤斜面練習.小結:二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂直作出來1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算所求的角一“作”二“證”三“計算”從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量.練習

如圖，已知A、B是120的二面角