GIS原理與方法201112-9數(shù)字高程模型

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院地理信息系統(tǒng)原理中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院GIS原理與方法1緒論2空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3

地理信息系統(tǒng)的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)輸入5地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理6空間數(shù)據(jù)管理8空間分析9數(shù)字高程模型12GIS輸出與數(shù)字地圖13地理信息系統(tǒng)工程14地理信息系統(tǒng)的發(fā)展趨勢

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9數(shù)字高程模型9.1數(shù)字高程模型概念9.2DEM數(shù)據(jù)分布特征9.3DEM的表示方法9.4TIN的生成方法9.5規(guī)則矩形格網(wǎng)的生成9.6DEM的數(shù)據(jù)源和采樣方法9.7DEM的應(yīng)用9.8DEM分析的誤差與精度中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.１數(shù)字高模型概念數(shù)字高程模型（DigitalElevationModel），簡稱DEM，是以數(shù)字的形式按一定結(jié)構(gòu)組織在一起，表示實(shí)際地形特征空間分布的數(shù)字模型，也是地形形狀大小和起伏的數(shù)字描述。DEM的核心是地形表面特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和一套對地表提供連續(xù)描述的算法，最基本的DEM是由一系列地面點(diǎn)x，y位置及其相聯(lián)系的高程Z所組成，用數(shù)學(xué)函數(shù)式的表達(dá)是：Z=f(x，y)，(x，y)∈DEM所在的區(qū)域。盡管DEM是為了模擬地面起伏而發(fā)展起來的，但也可以用來模擬其他二維表面上連續(xù)變化的特征，比如說還可以表示地面景觀的屬性，地面溫度、降水、地球磁力、重力、土地利用、土壤類型等其它地面特性信息，此時(shí)的DEM也稱為數(shù)字地形模型(DigitalTerrainModels)，簡稱DTM。關(guān)于DTM和DEM的含義，無論在國外或國內(nèi)文獻(xiàn)中都存在著不同的理解，DTM包含著地面起伏和屬性兩個(gè)含義，所以DEM和DTM是有區(qū)別的。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.２DEM數(shù)據(jù)分布特征9.2.1格網(wǎng)數(shù)據(jù)9.2.2離散數(shù)據(jù)

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.2.1格網(wǎng)數(shù)據(jù)把DEM覆蓋區(qū)劃分成為規(guī)則格網(wǎng)，每個(gè)網(wǎng)格大小和形狀都相同，用相應(yīng)矩陣元素的行列號(hào)來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格點(diǎn)的二維地理空間定位，第三維為特性值，可以是高程和屬性。對于規(guī)則網(wǎng)來說，僅用z的矩陣數(shù)據(jù)來描述地理場，其對應(yīng)的平面坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)蘊(yùn)含在向量序列關(guān)系之中，n個(gè)數(shù)據(jù)觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)記錄個(gè)數(shù)也為n，用公式表示如下：

DEM={zij}中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.2.2離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)DEM的平面二維地理空間定位由不規(guī)則分布的離散樣點(diǎn)平面坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)，第三維仍為高程和屬性特性值。每個(gè)離散數(shù)據(jù)的記錄必須使用三項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別記錄其坐標(biāo)值x，y和特性值z，這樣，n個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)記錄個(gè)數(shù)為3n個(gè)。例如人工地震勘探則通常布設(shè)多條測線讀取有關(guān)地層結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)（圖9-2-1b）；航磁一般沿測線觀測，沿測線的測點(diǎn)密度遠(yuǎn)大于測線間隔的密度，并且測線也并不是等間距的直線（圖9-2-1c）；分散流數(shù)據(jù)常按一定的采樣密度沿水系隨機(jī)采樣（圖9-2-1d）；更多的數(shù)據(jù)，如氣象、水文以及其它地理抽樣調(diào)查等呈不規(guī)則分布（圖9-2-1e）。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.3DEM的表示方法中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.3.1不規(guī)則三角網(wǎng)

不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）是由Peuker和他的同事（1978）設(shè)計(jì)的一個(gè)系統(tǒng)，它是由不規(guī)則分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)連成的三角網(wǎng)組成，三角面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的觀測點(diǎn)或稱結(jié)點(diǎn)的密度和位置。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院1.TIN數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和三角形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.狄洛尼(Delaunay)三角網(wǎng)狄洛尼(Delaunay)三角網(wǎng)由俄國數(shù)學(xué)家B.Delaunay于1934年提出。對于TIN模型，其基本要求有三點(diǎn)：(a)唯一性：TIN是唯一的；(b)最大最小角特性：三角形的最小內(nèi)角盡量最大，力求最佳的三角形幾何形狀，每個(gè)三角形盡量接近等邊形狀；(c)空圓特性：保證最鄰近的點(diǎn)構(gòu)成三角形，即三角形的邊長之和盡量最小，且三角形的外接圓中不包含其它三角形頂點(diǎn)。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.

Voronoi圖及泰森多邊形

Voronoi圖又稱為Dirichlet鑲嵌(tessellation)，其概念由Dirichlet

于1850年首先提出;1907后俄國數(shù)學(xué)家Voronoi

對此作了進(jìn)一步闡述。設(shè)P={p1，p2，?，pn}<R2是二維歐式空間上的點(diǎn)集，d(·，·)為歐式距離。稱V(pi)={p∈R2|d(p，pi)≤d(p，pj)，i，j=1，2，?，n，i≠j}為Voronoi區(qū)域。簡單地說，Voronoi

圖是平面的一個(gè)劃分，其控制點(diǎn)集P中任意兩點(diǎn)都不共位，且任意四點(diǎn)不共圓，任意一個(gè)內(nèi)點(diǎn)到該凸多邊形的控制點(diǎn)pi的距離都小于該點(diǎn)到其他任何控制點(diǎn)pj

的距離。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院構(gòu)建TIN平面點(diǎn)集的Voronoi圖（1）首先構(gòu)建離散平面點(diǎn)集的D-TIN；（2）然后求各三角形的外接圓；（3）對每個(gè)離散點(diǎn)，按順時(shí)針方向連接與其關(guān)聯(lián)的三角形的外接圓心，即得到該離散點(diǎn)的Voronoi圖；（4）將各離散點(diǎn)的Voronoi圖形成集合，即得到平面點(diǎn)集的Voronoi圖。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院Voronoi圖的特性:(a)每個(gè)Voronoi

區(qū)域內(nèi)僅含一個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)；(b)每個(gè)Voronoi

區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)離散點(diǎn)的距離最近；(c)位于Voronoi

區(qū)域邊上的點(diǎn)到其兩邊的離散點(diǎn)的距離相等。Delaunay三角網(wǎng)與Voronoi圖的對偶關(guān)系。

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院4.不規(guī)則三角網(wǎng)特征*不規(guī)則三角網(wǎng)由連續(xù)的三角面組成，三角面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的觀測點(diǎn)(或稱為節(jié)點(diǎn))的密度和位置。*不規(guī)則三角網(wǎng)能隨地形起伏變化的復(fù)雜性改變采樣點(diǎn)的密度和采樣點(diǎn)的位置。*不規(guī)則三角網(wǎng)方法能按照地形特征點(diǎn),如山脊線、山谷線、地形變化線等獲得DEM數(shù)據(jù)，并達(dá)到精度要求。*在不規(guī)則三角網(wǎng)方法中，建立三角形之間的拓?fù)潢P(guān)系，并與屬性數(shù)據(jù)聯(lián)結(jié)起來。

因?yàn)門IN可根據(jù)地形的復(fù)雜程度來確定采樣點(diǎn)的密度和位置，能充分表示地形特征點(diǎn)和線，從而減少了地形較平坦地區(qū)的數(shù)據(jù)冗余。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.3.2高程格網(wǎng)（GRID）規(guī)則格網(wǎng)，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等規(guī)則格網(wǎng)。規(guī)則格網(wǎng)將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每個(gè)格網(wǎng)單元對應(yīng)一個(gè)數(shù)值。數(shù)學(xué)上可以表示為一個(gè)矩陣，在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中則是一個(gè)二維數(shù)組。每個(gè)格網(wǎng)單元或數(shù)組的一個(gè)元素，對應(yīng)一個(gè)高程值。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

DEM最普通的形式是高程格網(wǎng)（GRID）或規(guī)則矩形格網(wǎng)，其生成可有三種方法：高程數(shù)據(jù)直接由解析立體測圖儀從立體航片上定量測量（Kelly等1977）。高程格網(wǎng)也可由規(guī)則或不規(guī)則離散數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)插產(chǎn)生。等高線內(nèi)插生成高程矩陣（格拉茨地面模型）中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院立體像對分析資料來源于張超主編的《地理信息系統(tǒng)教程》所配光盤中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院等值線插值法

資料來源于張超主編的《地理信息系統(tǒng)教程》所配光盤中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算機(jī)對矩陣的處理比較方便，高程矩陣已成為DEM最通用的形式。高程矩陣特別有利于各種應(yīng)用。

但Grid系統(tǒng)也有下列缺點(diǎn)：

a)地形簡單的地區(qū)存在大量冗余數(shù)據(jù)；

b)如不改變格網(wǎng)大小,則無法適用于起伏程度不同的地區(qū)；

c)對于某些特殊計(jì)算如視線計(jì)算時(shí)，格網(wǎng)的軸線方向被夸大；

d)由于柵格過于粗略，不能精確表示地形的關(guān)鍵特征,如山峰、洼坑、山脊等。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.4TIN生成Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)算法可歸納為兩大類，即靜態(tài)三角網(wǎng)和動(dòng)態(tài)三角網(wǎng)。靜態(tài)三角網(wǎng)指的是在整個(gè)建網(wǎng)過程中，已建好的三角網(wǎng)不會(huì)因新增點(diǎn)參與構(gòu)網(wǎng)而發(fā)生改變；而對于動(dòng)態(tài)三角網(wǎng)則相反，在構(gòu)網(wǎng)時(shí)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)被選中參與構(gòu)網(wǎng)時(shí)，原有的三角網(wǎng)被重構(gòu)以滿足Delaunay外切圓規(guī)則。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院遞歸生長算法的基本過程：①在所有數(shù)據(jù)中取任意一點(diǎn)1(一般從幾何中心附近開始)，查找距離此點(diǎn)最近的點(diǎn)2，相連后作為初始基線1-2；②在初始基線右邊應(yīng)用Delaunay法則搜尋第三點(diǎn)3，形成第一個(gè)Delaunay三角形；③并以此三角形的兩條新邊(2-3，3-1)作為新的初始基線；④重復(fù)步驟②和③直至所有數(shù)據(jù)點(diǎn)處理完畢。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.數(shù)據(jù)逐點(diǎn)插入法數(shù)據(jù)逐點(diǎn)插入法是一種典型的動(dòng)態(tài)三角網(wǎng)生長算法。三角網(wǎng)生長算法最大的問題是計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜性，其原因是由于每個(gè)三角形的形成都涉及所有待處理的點(diǎn)，且難于通過簡單的分塊或排序予以徹底解決。數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，問題越突出。而數(shù)據(jù)逐點(diǎn)插入法在很大程度上克服了這個(gè)問題。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院具體算法如下(見圖9-13)：(1)首先提取整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)域的最小外界矩形范圍，并以此作為最簡單的凸閉包。(2)按一定規(guī)則將數(shù)據(jù)區(qū)域的矩形范圍進(jìn)行格網(wǎng)劃分。為了取得比較理想的綜合效率，可以限定每個(gè)格網(wǎng)單元平均擁有的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。(3)根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的(x，y)坐標(biāo)建立分塊索引的線性鏈表。(4)剖分?jǐn)?shù)據(jù)區(qū)域的凸閉包形成兩個(gè)超三角形，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都一定在這兩個(gè)三角形范圍內(nèi)。(5)按照(3)建立的數(shù)據(jù)鏈表順序往(4)的三角形中插入數(shù)據(jù)點(diǎn)。首先找到包含數(shù)據(jù)點(diǎn)的三角形，進(jìn)而連接該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，簡單剖分該三角形為三個(gè)新的三角形。(6)根據(jù)Delaunay三角形的空圓特性，分別調(diào)整新生成的三個(gè)三角形及其相鄰的三角形。對相鄰的三角形兩兩進(jìn)行檢測，如果其中一個(gè)三角形的外接圓中包含有另一個(gè)三角形除公共頂點(diǎn)外的第三個(gè)頂點(diǎn)，則交換公共邊。(7)重復(fù)(5)—(6)，直至所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都被插入到三角網(wǎng)中。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.5規(guī)則矩形格網(wǎng)生成9.5.1網(wǎng)格化插值計(jì)算將離散DEM數(shù)據(jù)經(jīng)插值計(jì)算轉(zhuǎn)換為格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)的過程稱為DEM數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，也就是說，需要用離散的觀測點(diǎn)值去估算未知的格網(wǎng)點(diǎn)的值。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.5.2網(wǎng)格尺寸的確定

樣點(diǎn)的密度基本上決定了網(wǎng)格點(diǎn)密度。網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)宜大于或接近樣點(diǎn)數(shù)。在采集優(yōu)選點(diǎn)情況下，可考慮：

n〈N〈2n

式中N為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，n為采樣點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)格尺寸的選定還應(yīng)分析地形形態(tài)特征，原等高線明顯地反映了微地形特征，若是采用L邊長的網(wǎng)格，則這些特征將消失，再現(xiàn)的等高線必定是一條平直的曲線。

L中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院當(dāng)DiK時(shí)(K根據(jù)DEM精度要求確定)，計(jì)算Si值，i=1,2,···,m,mn。計(jì)算：

Smin=min{S1，S2，···，Sm}Smin值可以作為確定網(wǎng)格尺寸的參考值。但為了顧及整個(gè)制圖區(qū)域，宜在Si中取若干個(gè)小值S小值，并且以其平均值S小值為參考值，可能比Smin更適宜。此時(shí)可考慮；

1≤S小值中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.5.3空間插值方法1.距離反轉(zhuǎn)權(quán)重法（idw）2.趨勢面擬合技術(shù)（TrendSurface）3.樣條函數(shù)插值法（Spline）4.克立金法插值法（kriging）中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院1.距離反轉(zhuǎn)權(quán)重法（idw）距離平方倒數(shù)加權(quán)法主要原理是某點(diǎn)（或某待估網(wǎng)格）的估計(jì)值與周圍已知點(diǎn)值的距離平方倒數(shù)成一定關(guān)系，以空間位置的加權(quán)平均來計(jì)算。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院

設(shè)平面上分布一系列離散點(diǎn)，已知其坐標(biāo)和高程為Xi、Yi、Zi、（i=1,2,…，n），（X,Y）為任一格網(wǎng)點(diǎn)，根據(jù)周圍離散點(diǎn)的高程，通過距離加權(quán)插值求點(diǎn)高程，周圍點(diǎn)與點(diǎn)因分布位置的差異，對影響不同，我們把這種影響稱為權(quán)函數(shù)。權(quán)函數(shù)主要與距離有關(guān)，有時(shí)也與方向有關(guān)。若是在點(diǎn)周圍四個(gè)方向上均勻取點(diǎn)，那么可不考慮方向因素，這時(shí)實(shí)踐證明，wi=1/di2是較優(yōu)的選擇，di為離散點(diǎn)至p點(diǎn)的距離：

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.趨勢面擬合技術(shù)（TrendSurface）

用多項(xiàng)式方程代表的面來逼近（或擬合）現(xiàn)象特征的趨勢變化。1.線性或一階趨勢面模型

Z=b0+b1x+b2y這里的特征值z是x、y的函數(shù)。系數(shù)b由控制點(diǎn)估算.2.高次趨勢面模型多數(shù)自然現(xiàn)象的分布通常比由一次趨勢面生成的趨勢面更復(fù)雜，擬合更復(fù)雜的面要求更高次的趨勢面模型，例如二次或二階趨勢面：Z=b0+b1x+b2y+b3x2+

b4xy+b5y2

中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院3.樣條函數(shù)插值法（Spline）樣條函數(shù)將數(shù)據(jù)平面分成若干單元，在每一單元上用低階不同的多項(xiàng)式，通常為三次多項(xiàng)式（三次樣條函數(shù)）構(gòu)造一個(gè)局部曲面，對單元內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行最佳擬合，并使由局部曲面組成的整個(gè)表面連續(xù)。43250(1,0)876(0,0)(0,1)(1,1)zxy12304567891011(0,1)(1,1)(1,0)(0,0)x1x中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院4.克立金法插值法（kriging）

克立金法是由南非采礦工程師克立金（D.G.Krige）創(chuàng)立的。是一種用于空間插值的地理統(tǒng)計(jì)方法。克立金法基本原理是根據(jù)相鄰變量的值（如若干樣品元素含量值），利用變差函數(shù)所揭示的區(qū)域化變量的內(nèi)在聯(lián)系來估計(jì)空間變量數(shù)值的方法。變差函數(shù)為區(qū)域變量z（x）的增量平方的數(shù)學(xué)期望，即區(qū)域化變量增量的方差。變差函數(shù)即是距離h的函數(shù)，又是方向a的函數(shù)，通式可寫成:任一估計(jì)域的主量可以通過該域影響范圍內(nèi)幾個(gè)有效信息值的線性組合得到，即i是與z(xi)有關(guān)的加權(quán)系數(shù)，用來表示各個(gè)信息值z(xi)對估值zv*的貢獻(xiàn)。中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院9.7數(shù)字高程模型應(yīng)用9.7.1等高線繪制（

Contouring）1.DEM生成等高線（ContouringaDEM）FindstartpointInterpolatealongalatticesideTestothersidesandInterpolateasneededJointheintermediatepointsSmooththeresultingline中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院2.TIN生成等高線（ContouringaTIN）FindstartpointInterpolatealongthatsideofthetriangleTesttheoppositevertexInterpolateonappropriatesidejointheintermediatepointsSmooththeresultingline中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院ContouringDEMisgenerallybetter